1、一元二次方程學(xué)問點(diǎn)一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程；2、一元二次方程的一般形式：ax 2bxc0a0 ，它的特點(diǎn)是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中項(xiàng)系數(shù)； c 叫做常數(shù)項(xiàng)；二、一元二次方程的解法1、直接開平方法:ax2 叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法；直接開平方法適用于解形如 xa 2b 的一元二次方程；依據(jù)平方根的定義可知，xa 是 b 的平方根，當(dāng)b0 時(shí)，xab ， xab ，當(dāng) b<0

2、 時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；2、配方法 :配方法的理論依據(jù)是完全平方公式a 22abb 2ab2 ，把公式中的a 看做未知數(shù)x，并用 x 代替，就有 x 22bxb 2xb 2 ；配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1 次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最終配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax2bxc0a0 的求根公式：bb 2x2a4acb 24ac0公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分

3、解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡潔易行，是解一元二次方程最常用的方法；分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式5、韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去明白，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用三、一元二次方程根的判別式根的判別式x1x2b ，二根之積acx1x2；a一元二次方程ax2bxc0a0 中， b24ac 叫做一元二次方程ax2bxc0a0 的根的判別式，通常用“” 來表示，即b 24aci. 當(dāng) >0 時(shí)，一元二次方程有

4、2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；ii. 當(dāng) =0 時(shí)，一元二次方程有2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；iii. 當(dāng) <0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2bc假如方程 axbxc0a0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1， x2 ，那么 x1x2， x1 x2a；也就是a說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商；五、一元二次方程的應(yīng)用1構(gòu)建一元二次方程數(shù)學(xué)模型，常見的模型如下： 與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用：如幾何圖形面積模型、勾股定理等；1 / 4有關(guān)增長率的應(yīng)用：此類問題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長（降低）

5、兩次得到新數(shù)據(jù)，常見的等量關(guān)系是 a1± x） 2=b，其中 a 表示增長（降低）前的數(shù)據(jù)，x 表示增長率（降低率） ， b 表示后來的數(shù)據(jù)；留意：所得解中，增長率不為負(fù)，降低率不超過1； 經(jīng)濟(jì)利潤問題：總利潤=（單件銷售額單件成本）×銷售數(shù)量；或者，總利潤=總銷售額總成本；動(dòng)點(diǎn)問題：此類問題是一般幾何問題的延長，依據(jù)條件設(shè)出未知數(shù)后，要想方法把圖中變化的線段用未知數(shù)表示出來，再依據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程；2留意解法的挑選與驗(yàn)根：在詳細(xì)問題中要留意恰當(dāng)?shù)奶暨x解法，以保證解題過程簡潔流暢，特殊要對方程的解留意檢驗(yàn)，依據(jù)實(shí)際做出正確取舍，以保證結(jié)論的精確性一元二次方程練習(xí)一、

6、挑選題1、如關(guān)于x 的一元二次方程m-1x 2+5x+m2-3m+2=0 有一個(gè)根為0，就 m的值等于（）a 1b.2c.1 或 2d.02、巴中日報(bào)訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量估量由前年的45 萬噸提升到50 萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為x ，就可列方程為（）a 452 x50b 451x250 c 501x245d 4512x503、已知a， b 是關(guān)于x 的一元二次方程x2nx10 的兩實(shí)數(shù)根，就ba的值是（）aba n22bn22c n22dn224、已知 a、 b、c 分別是三角形的三邊，就a + bx2 + 2cx + a + b0 的根的情形是（）a

7、沒有實(shí)數(shù)根bc有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根d可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、已知m, n 是方程 x 22 x10 的兩根，且7m214ma3n26n78，就 a 的值等于（）a 5b.5c.-9d.96、已知方程x2bxa0 有一個(gè)根是aaa0 ，就以下代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）a abbbc abd ab7 、 x22x20的一較小根為x1 , 下面對 x1的估量正確選項(xiàng)（）a2x11b1x10c 0x11d 1x128、關(guān)于 x 的一元二次方程x2mx2m1 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x 、x ，且 x2x27 ，就12122x1x2 的值是（）a 1b 12c 13d 259、某校九年

8、級(jí)同學(xué)畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送了2450 張相片，假如全班有x 名同學(xué)，依據(jù)題意，列出方程為2 / 4a. xx12450 b .x x12450 c .2 x x12450 d.x x1 2245010、設(shè) a，b 是方程 x2x20210 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就a 22 ab 的值為（）a 2006b 2007c 2021d 202111、對于一元二次方程ax 2+bx+c=0a0 ，以下說法：如 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有實(shí)數(shù)根；2如 b+4ac<0，就方程ax2 +bx+c=0 肯定有實(shí)數(shù)根；如 a-b+c=0 ，就方程

9、ax2+bx+c=0 肯定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；如方程ax 2 +bx+c=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，就方程cx 2 +bx+a=0 肯定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根其中正確選項(xiàng)abcd 二、填空題21、如一元二次方程x a+2x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，就 a+b=3、方程（ x1）（ x + 2 ） = 2 （ x + 2 ）的根是24、關(guān)于 x 的一元二次方程ax+bx+1=0a0 有兩個(gè)相等實(shí)根，求ab2a - 2 2b 2 - 4的值為 25、在等腰 abc中，三邊分別為a， b， c，其中 a=5，如關(guān)于x 的方程 x+b+2x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，就abc的周長為 6、已知關(guān)于x 的一元

10、二次方程x 2 -6x-k2=0（ k 為常數(shù)）設(shè) x 1 ， x 2 為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x 1+2x 2 =14，就 k 的值為 7、已知 m、 n 是方程 x 2 -2003x+2004=0 的兩根，就 n22-2004n+2005 與m-2004m+2005 的積是.三、解方程2x 2 -9x+5=x-3 2（x 1）2 +5（ x l ） +2=0 x 2 2x 2=0 x 2+5x+3=0四、運(yùn)算題2k1、關(guān)于 x 的方程 kxk2x40 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.1求 k 的取值范疇；2是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0.如存在，求出k 的值；如不存在，說明理由 2小

11、紅的媽媽前年存了5000 元一年期的定期儲(chǔ)蓄，到期后自動(dòng)轉(zhuǎn)存；今年到期扣除利息稅（利息稅為3 / 4利息的 20%），共取得5760 元.求這種儲(chǔ)蓄的年利率.3如圖 12-3， abc 中， b=90 °，點(diǎn) p 從 a 點(diǎn)開頭沿ab 向點(diǎn) b 以 1cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn)q 從 b 點(diǎn)開頭沿 bc 邊向 c 點(diǎn)以 2cm/s 的速度移動(dòng)；（1）假如 p、q 分別從 a 、b 同時(shí)動(dòng)身，經(jīng)幾秒鐘，使abq 的面積等于8cm2.（2）假如 p、q 分別從 a 、b 同時(shí)動(dòng)身，并且p 到 b 后又連續(xù)在bc 邊上前進(jìn)， q 以 c 后又連續(xù)在ac邊上前進(jìn)，經(jīng)幾秒鐘，使pcq 的面積等于12.6 cm2；用 10 天完成4、為了開闊同學(xué)視野，某校組織同學(xué)從學(xué)校動(dòng)身，步行 6 千米到科技展覽館參觀；返回時(shí)比去時(shí)每小時(shí)少走 1 千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)；求同學(xué)返回時(shí)步行的速度；5、某商店以2400 元購進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50 盒，其次個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5 元作為售價(jià)，售完余下的茶葉在整個(gè)買賣過程中盈利 350 元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià)6、某公司需在一個(gè)月（ 31 天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程假如由甲、乙兩