1、1有限元法緒論有限元法緒論 課件課件石油大學力學系石油大學力學系周周 博博2有限元法緒論有限元法緒論一、有限元法概述 enter二、課程內容和教材 enter3一、有限元法概述 有限元法基本概念深深梁梁的的力學分析力學分析水壩水壩的力學分析的力學分析4殼體結構的力學分析殼體結構的力學分析一、有限元法概述5轎車的整轎車的整車碰撞分析車碰撞分析安全安全氣囊的展開分析氣囊的展開分析一、有限元法概述6汽車的流體動力學分析汽車的流體動力學分析一、有限元法概述7有限元法的計算過程可歸納為：1）求解求解區(qū)域的離散化區(qū)域的離散化，即將連續(xù)的求解區(qū)域劃分成有限個單元；2）單元單元方程的建立方程的建立，即進行單元

2、的物理分析，得到單元結點解和單元邊界定解條件的關系方程；3）總體總體方程的組裝方程的組裝，即對整個求解區(qū)域進行物理分析、并利用單元方程，得到所有結點解和整個求解區(qū)域的邊界定解條件的關系方程；4）結點結點解的求解解的求解，即求解整體方程，得到求解區(qū)域內所有結點上的解；5）非非結點解的計算結點解的計算，即根據(jù)實際需要可以通過插值運算，進一步得到各單元內任意非結點處的解。一、有限元法概述8 有限元法發(fā)展歷史有限元法的概念可以追溯到20世紀40年代，1943年Courant第一次在他的論文中，取定義在三角形分片上的連續(xù)函數(shù)，利用最小勢能原理研究了St. Venant的扭轉問題，是變分有限元的開始。19

3、54至1955年，J. H. Argris推廣和統(tǒng)一了彈性結構的基本能量原理，發(fā)展了用于結構分析的矩陣位移法，為有限元法的程序實施奠定了基礎。1956年M. J. Turner和R. W. Clough等進一步將矩陣位移法推廣到求解平面應力問題，并將機翼類連續(xù)結構體劃分為三角形和矩形單元的組合，利用單元內近似位移函數(shù)求得單元剛度矩陣。1960年R. W. Clough在其發(fā)表的論文中首次采用了有限元法（Finite Element Method, FEM）一詞，標志著有限元法成為連續(xù)體離散化的一種標準研究方法。一、有限元法概述91963至1964年，Besseling, R. J. Melos

4、h, R. E. Jones, R. H. Gallagher, 汴學鐄等人證明了有限元法是基于變分原理的Ritz法的另一種形式，從而使Ritz法的所有理論基礎都適用于有限元法。此后基于各種變分原理的有限元法得到迅速發(fā)展。1965年，我國數(shù)學家馮康發(fā)表了基于變分原理的差分格式，O. C. Zienkiewicz和Y. K. Cheung在求解拉普拉斯方程和泊松方程時發(fā)現(xiàn)，只要能寫成變分形式的所有場問題，都可以采用和固體力學有限元法同樣的步驟求解。1967年，O. C. Zienkiewicz和Y. K. Cheung出版了第一本關于有限元法的教材。1969年，B. A. Szabo和G. C.

5、 Lee指出可以用Galerkin加權余量法導出有限元列式。1972年，出版了第一本非線性有限元的書籍。此后大批數(shù)學家的介入，進一步奠定了有限元法的數(shù)學基礎，新型單元發(fā)展、有限元解的收斂性研究等方面取得了突破性進展。20世紀80年代起，有限元軟件的開發(fā)與應用開始成為產(chǎn)業(yè)，大量的商品化有限元程序開始成功應用，有限元法作為一種實用的數(shù)值模擬方法開始獲得廣泛應用。一、有限元法概述10 有限元法工程應用有限元法的下述自身特點是其被廣泛應用的重要基礎。1）對于對于復雜幾何構型的適應性復雜幾何構型的適應性：單元在空間上可以適用一維、二維或三維空間，而且每種空間內的單元可以有不同的幾何形狀，各種單元可以采用

6、不同的連接方式，因此任何復雜的結構都可以有效離散成有限元模型。2）對于對于各種物理問題的適用性各種物理問題的適用性：由于用單元內近似函數(shù)分片地表示整個求解域的場函數(shù)，并未限制場函數(shù)所滿足的方程形式和各單元所對應的方程必須有相同的形式，因此適用于各種物理場問題。3）建立建立于嚴格理論基礎上的可靠性于嚴格理論基礎上的可靠性：有限元法的理論基礎變分原理或加權余量法是微分方程和邊界條件的等效積分形式，所以只要問題的數(shù)學模型正確的，且求解有限元方程的數(shù)值算法是穩(wěn)定可靠的，則隨著單元數(shù)目的增加有限元解逐漸趨近解析解。4）適合適合計算機實現(xiàn)的高效性計算機實現(xiàn)的高效性：有限元分析的各個步驟可以表達成規(guī)范化的矩

7、陣形式，最終歸結為統(tǒng)一的標準矩陣代數(shù)問題，特別適合計算機編程和運算。一、有限元法概述11隨著計算機技術的快速發(fā)展和廣泛普及，有限元技術不斷發(fā)展、其應用領域也不斷擴大。有限元法的應用已1）從結構靜力分析發(fā)展到動力學分析、波動分析、穩(wěn)定性分析；2）從平面問題發(fā)展到空間問題、板殼問題；3）從傳統(tǒng)的線彈性材料發(fā)展到彈塑性材料、超彈性材料、蠕變材料、粘彈性材料、粘塑性材料、復合材料材料、非均勻材料等；4）從小變形線彈性問題發(fā)展到有限變形、幾何非線性問題；由結構計算分析、強度校核問題擴展到結構優(yōu)化設計問題；5）由固體力學擴展到流體力學、熱場分析、電磁場分析、聲學，進而擴展到多場耦合問題的分析與計算。一、有限元法概述12二、課程內容和教材 基本內容 有限元法緒論有限元法緒論 桿桿系結構有限元法系結構有限元法 MATLAB應用基礎應用基礎 平面桁架程序