1、某家庭耐用消費品產品服務數據的分析運用摘要廠方希望知道近期生產中的質量情況，但剛出廠的產品還沒有全賣出去，已售出的產品使用幾個月后的保修情況可能還沒有數據反饋，因此數據顯得滯后很多。當一個批次生產的產品的三年保修期都到時，我們對這批產品的質量情況有了最準確的信息，可惜時間是產品出廠的四、五年后，這些信息已無法指導過去的生產，對現在的生產也沒有什么作用。為了解決廠方對于用少量數據預測未來較長時間的產品故障情況的要求，我們首先對問題以及數據進行了分析。通過我們的分析，千件產品故障數主要受到使用時間、實際月份與生產批次的影響，并且產品的使用時間為主要影響，實際月份和生產批次會對使用時間的預測值進行修

2、正。我們將已知的部分售出批次在售出后一年的內的每一月的累計的千件產品故障數整理為我們需要的數據與制表形式，再通過一系列數據處理，得到了用于求解我們模型的數據。之后我們利用MATLAB對每一因素進行建模，再將各個因素模型結合，建立了能夠預測每一售出批次的產品的任意使用月數的千件產品故障數的模型，并用C語言寫出能夠通過輸入希望預測的生產批次和使用時間就可得到千件產品故障數預測值的程序。最后對我們的模型進行了驗證與評估，驗證了我們模型的合理性。關鍵字：千件產品故障數 MATLAB Curves Fitting 回歸方程 Dev C+某家庭耐用消費品產品服務數據的分析運用摘要廠方希望知道近期生產中的質

3、量情況，但剛出廠的產品還沒有全賣出去，已售出的產品使用幾個月后的保修情況可能還沒有數據反饋，因此數據顯得滯后很多。當一個批次生產的產品的三年保修期都到時，我們對這批產品的質量情況有了最準確的信息，可惜時間是產品出廠的四、五年后，這些信息已無法指導過去的生產，對現在的生產也沒有什么作用。為了解決廠方對于用少量數據預測未來較長時間的產品故障情況的要求，我們首先對問題以及數據進行了分析。通過我們的分析，千件產品故障數主要受到使用時間、實際月份與生產批次的影響，并且產品的使用時間為主要影響，實際月份和生產批次會對使用時間的預測值進行修正。我們將已知的部分售出批次在售出后一年的內的每一月的累計的千件產品

4、故障數整理為我們需要的數據與制表形式，再通過一系列數據處理，得到了用于求解我們模型的數據。之后我們利用MATLAB對每一因素進行建模，再將各個因素模型結合，建立了能夠預測每一售出批次的產品的任意使用月數的千件產品故障數的模型，并用C語言寫出能夠通過輸入希望預測的生產批次和使用時間就可得到千件產品故障數預測值的程序。最后對我們的模型進行了驗證與評估，驗證了我們模型的合理性。關鍵字：千件產品故障數 MATLAB Curves Fitting 回歸方程 Dev C+一 問題描述1.1 引言產品質量是企業的生命線，售后服務是產品質量的觀測點，如何用好售后服務的數據是現代企業管理的重要問題之一。現以某種

5、家庭耐用消費品生產廠家為例考慮這個問題。假設該廠的保修期是三年,即在其產品售出后三年中對于非人為原因損壞的產品免費維修。在全國各地的維修站通過網絡將保修記錄送到統一的數據庫里面，原始數據主要是這是哪個批次生產的產品（即生產月份）、售出時間、維修時間、損壞原因及程度、維修費用等等。通過這樣的數據可以全面了解產品的質量情況，若從不同的需求角度出發科學整理數據庫中的數據，可得到不同用途的信息，從而實現不同的管理目的。1.2 提出問題整個產品的“千件產品故障數”是一個很重要的指標，常用于描述產品的質量。首先將產品按生產批次劃分成若干個不同的集合，再對每個集合中迄今已售出的全部產品進行統計，由于每個集合

6、中的產品是陸續售出的，因此它們的統計時間的起點即售出時間是不同的。相同使用時間長度內的產品的保修總次數乘以1000再除以迄今已售出的產品數量，即為千件產品故障數。廠方希望知道近期生產中的質量情況，但剛出廠的產品還沒有全賣出去，已售出的產品使用幾個月后的保修情況可能還沒有數據反饋，因此數據顯得滯后很多。當一個批次生產的產品的三年保修期都到時，我們對這批產品的質量情況有了最準確的信息，可惜時間是產品出廠的四、五年后，這些信息已無法指導過去的生產，對現在的生產也沒有什么作用。在這種情況下，我們利用已知的部分售出批次在售出后一年的內的每一月的累計的千件產品故障數，建立能夠預測每一售出批次的產品的任意使

7、用月數的千件產品故障數的模型，并且將此模型應用于該廠的產品，為其售后服務以及產品生產監督提供改進建議。二 符號說明符號意義F月千件產品故障數預測值T(t)使用時間影響M(m)實際月份影響N(n)生產批次影響TH月千件產品故障數S對應生產批次銷售數量SS已統計數據時間內銷售數量總和為SSR月實際產品故障數RA加權平均月實際產品故障數KRA當前使用月數下的一般千件產品故障次數THM實際月份下的月千件產品故障數RM實際月份實際產品故障數RMA加權平均實際月份實際產品故障數KRM當前實際月份下的一般千件產品故障數TF累計千件產品故障數預測值t使用天數m實際月份n生產批次三 問題分析根據題目所給表格（表

8、1）以及結合生活實際，我們初步認定產品在某月累計故障次數只與T(t)、M(m)、N(n)有關。其中M(m)為當月氣候、社會環境（如節假日等）等因素的集合，所有因素共同產生一個固定結果，并且假設該影響每年相同。3.1 數據處理在研究特定因素對與產品故障次數影響時，我們暫且忽略掉其他因素的影響，認為各個因素之間是互相獨立的，并以一定權重共同影響最終的產品故障次數。為了便于我們對各個因素的研究，我們首先對表1中的數據進行處理，得到每一生產批次在每一使用月數的產品故障次數，并且為了方便在MATLAB中引用數據，我們顛倒了使用月數的順序，得到表2 月千件產品故障數的數據表。3.1.1 在研究T(t)的影

9、響時的數據處理在研究T(t)的影響時，我們忽略掉生產批次以及實際月份的影響，將同一使用時間下的所有生產批次的當前使用月數故障次數根據其銷售量獲得加權平均值，然后根據此值求得當前使用月數下的一般故障次數，利用該數據求得T(t)對產品故障次數的影響。具體處理過程如下：設表2中月千件產品故障數為TH，對應生產批次銷售數量為S，已統計數據時間內銷售數量總和為SS。月實際產品故障數 加權平均月實際產品故障數 當前使用月數下的一般千件產品故障次數 3.1.2 在研究M(m)的影響時的數據處理在研究M(m)的影響時，我們忽略掉產品使用時間以及生產批次的影響。我們先將表2的數據對應整理到每一實際月份下，再計算

10、出每一實際月份實際產品故障數。之后我們將12、13年但同一月份的數據根據該年月下銷售數量總和的進行加權平均處理，根據此值求得該月份下的一般千件產品故障數。具體處理過程如下：設對應到每一實際月份下的月千件產品故障數為THM，對應生產批次銷售數量為S，所有下標中12表示2012年對應數據，13表示2013年對應數據。實際月份實際產品故障數 加權平均實際月份實際產品故障數 該當前實際月份下的一般千件產品故障數 3.2 T(t)對產品故障次數的影響由于要研究的是產品的T(t)對產品故障次數的影響，所以應該在研究這一因素時應該去掉還未售出時的數據，即使用月數為0的數據。之后利用上文所述方法求得每一使用月

11、數下的一般千件產品故障次數KRA。經過數據處理，我們已經得到了除0月外每一使用月數下的一般千件產品故障次數，得到表3。表3 除0月外每一使用月數下的一般千件產品故障數使用月數123456KRA0.4891878480.6125030920.5647123470.4594090980.5227141790.372367532使用月數789101112KRA0.3334448150.2524611770.1816982440.1316265970.1054427140.098316785我們認為T(t)對產品故障次數影響可反映至使用月數與當前使用月數下的一般千件產品故障數的關系，即可通過數據模擬出

12、回歸方程來初步確定T(t)的影響。3.3 M(m)對產品故障次數的影響由于在研究M(m)對產品故障次數的影響時同樣與產品未售出時無關，所以仍要去掉使用月數為0時的數據。利用上文所述方法求得每一實際月份下的一般千件產品故障次數KRM。經過數據處理，我們已經得到了每一實際月份下的一般千件產品故障次數，得到表4。表4 每一實際月份下的一般千件產品故障次數實際月份123456KRM4.8278784317.4288012087.8997635919.0704688836.4092729395.21041854實際月份789101112KRM3.0576983822.2353646051.3714369

13、31.2161396011.2349447641.145021654我們認為M(m)對產品故障次數的影響可反映至實際月份與當前實際月份下的一般千件產品故障數的關系，即可通過數據模擬出回歸方程來初步確定M(m)的影響。3.4 N(n)對產品故障次數的影響由于生產批次的影響是可影響到產品售出前的故障次數的，所以在分析這一因素時不舍去使用月數為0的故障次數。所以我們直接分析原表格中的每一使用月數下的所有生產批次與產品故障次數的關系，做出每一使用月數的生產批次與產品故障次數的關系圖，并且比較所有使用月數的生產批次與產品故障次數的關系圖，分析得到N(n)對產品故障次數的影響。四 模型建立與求解4.1 基

14、本假設在建立模型之前，我們首先有幾個基本假設：產品故障次數僅受產品使用月數、實際月份和生產批次影響。影響產品故障次數的各個因素不互相干擾且獨立作用。在研究實際月份這一影響時認為產品故障只與此月有關，并且每年同一月影響相同。4.2 模型的建立與求解設F表示模型中的月千件產品故障數預測值，結合我們的基本假設，我們可以構建出基本模型 在我們的基本模型中，T(t)的影響為主要影響，M(m)與N(n)的影響為使T(t)的影響上下波動，即通過求得數據的擬合方程，再在數據范圍內求出均值，每一個數據和均值作差再求與均值的比例即為該影響因素的對數據的影響。而我們若想獲得如表1中的累計千件產品故障數預測值，則將使

15、用月數為0至所需求得的月數的所有月千件產品故障數進行加和即可。4.2.1 T(t)模型的建立與求解通過對數據的觀察，我們發現月千件產品故障數隨著使用月數的增加會遞減，并趨近于0。通過對常識的分析，累計故障數最終會穩定在一個由各因素影響下的值。將每一使用月數下的一般千件產品故障數與使用月數代入MATLAB，得到一般千件產品故障數與使用月數的圖像（圖1）。圖1根據我們的假設，T(t)只受使用時間t的影響，從圖像形狀來看，我們可以大致認為T(t)的函數為T(t)=a*exp(b(t)的形式。利用MATLAB中的Curves Fitting插件，我們可以求得回歸方程根據Curves Fitting中對

16、于擬合程度的評估(圖2)，R-square=0.9615，可以認為這條曲線擬合程度較好，可以接受。圖24.2.2 M(m)模型的建立與求解根據我們基本模型部分所述，M(m)的影響為修正T(t)的影響，所以我們M(m)的模型目的是利用已處理好的數據得到與真實數據最為擬合的曲線，再對這段曲線在1,12上積分再除以12得到均值，每一月的值與均值的差與均值的比例即是我們所想要的修正值。首先我們將每一實際月份的一般千件產品故障次數代入到MATLAB中，得到了每一實際月份下的一般千件產品故障次數與實際月份的圖像（圖3）。圖3由于不作為在1,12外進行預測，所以我們只需要得到擬合程度最好的一個圖像，并利用這

17、個圖像求得均值即可。利用MATLAB中的Curves Fitting，我們可求到回歸方程根據Curves Fitting中對于擬合度的評估(圖4)，R-square=0.9857，可以認為這條曲線擬合程度是很好的。圖4利用MATLAB的定積分求解，我們求得該曲線在1，12上的定積分為：ans=(2559*cos(799/1000)/3995-(2559*cos(2397/250)/3995+(418*cos(799/2000)/47-(418*cos(2397/500)/47-(1439*cos(2397/2000)/23970+(1439*cos(7191/500)/23970+(1152*

18、sin(799/1000)/799-(1152*sin(2397/250)/799-(4654*sin(799/2000)/3995+(4654*sin(2397/500)/3995+(547*sin(2397/2000)/3995-(547*sin(7191/500)/3995+40117/1000=0.640488406043-0.631602799546+8.89340083159-8.862503738313-0.060020241635+0.058152003613+0.020105541321-0.240149807867-0.008122696522+0.097359455383

19、+0.002863876442-0.034009240371+40.117=39.9930所以我們可得到均值由此我們可以得到實際月份對預測值的影響為4.2.3 N(n)模型的建立與求解根據我們基本模型部分所述，生產批次N(n)的影響為修正T(t)的影響，所以我們N(n)的模型目的是利用已處理好的數據得到與真實數據最為擬合的曲線，由于最多的數據是有24個生產批次，所以要再對這段曲線在1,24上積分再除以24得到均值，每一月的值與均值的差與均值的比例即是我們所想要的修正值。將每一使用月數下的所有生產批次的月千件產品故障數代入到MATLAB中，我們會得到13個生產批次和月千件產品故障數的圖像，由于圖

20、像過多，圖像將在附錄中展現。根據這些圖像，我們發現幾乎所有圖像大致相同，所以我們使用數據最多的使用月數為0、1、2的三組數據進行同等批次的產品求均值，再對均值作出其擬合圖像，求出其回歸方程。再求出方程在1,24上的積分，在除以24得到均值，進而得到N(n)對T(t)的修正。將數據求均值之后利用Curves Fitting求得回歸方程根據Curves Fitting中對于擬合度的評估(圖5)，R-square=0.9685，可以認為這條曲線擬合程度較好，可以接受。圖5利用MATLAB定積分求解，我們求得該曲線在1,24上的定積分為：ans =(2744*cos(2749/2000)/2749-(

21、6163*cos(2749/1250)/21992+(9495*cos(2749/2500)/5498+(10910*cos(2749/5000)/2749-(2744*cos(8247/250)/2749-(10910*cos(8247/625)/2749+11390*cos(8247/1250)/2749-(11390*cos(2749/10000)/2749-(6025*cos(8247/5000)/8247-(9495*cos(16494/625)/5498-(11560*cos(8247/10000)/2749+(6025*cos(24741/625)/8247+(11560*cos

22、(24741/1250)/2749+(1011*cos(19243/10000)/2749+(6163*cos(32988/625)/21992-(1011*cos(57729/1250)/2749-(1755*sin(2749/1250)/5498-(3696*sin(2749/2000)/2749+(3690*sin(2749/2500)/2749-(9323*sin(2749/5000)/5498+(3696*sin(8247/250)/2749+(9323*sin(8247/625)/5498-(93440*sin(8247/1250)/2749+(93440*sin(2749/100

23、00)/2749+(6700*sin(8247/5000)/8247-(3690*sin(16494/625)/2749-(8198*sin(8247/10000)/8247-(6700*sin(24741/625)/8247+(8198*sin(24741/1250)/8247+(1489*sin(19243/10000)/192430+(1755*sin(32988/625)/5498-(1489*sin(57729/1250)/192430+189313/1000=188.1733所以我們可得到均值由此我們可以得到實際月份對預測值的影響為4.2.4 預測模型根據我們的分析，影響月千件產品

24、故障數的主要因素為T(t)，M(m)與N(n)對主要因素進行修正，得到最終預測值。所以我們的對于任意生產批次在任意使用月數、任意實際月份下的月千件產品故障數預測為其中t為使用月數，m為預測實際月數，n為生產批次。4.3 模型的驗證與評估經過我們代入部分生產批次以及使用月數，結果與表3中的數據相近，但是與實際數據中有一部分生產批次的故障數較多的數據比較時會產生較大差距。我們認為由于結果符合一般結果，所以該模型是成立的。當廠家生產質量穩定時將會與模型較好擬合，并且通過對H(n)的研究，如果將其視作預測模型的話，廠家的生產會趨向故障數較小，會比較適用于我們模型得到的數據。由上所述，我們的模型局限性在

25、于適用數據僅為一般情況下數據，并且該一般情況是結合廠家生產產品質量的的趨向的，所以對于距離統計數據較近的生產批次的產品，我們的模型是比較適合的。五 問題解答5.1 問題一該表是工廠的真實數據，沒有修改，反映的情況很多，請你分析表中是否存在不合理數據，并對制表方法提出建議。解答：（1）題中不合理數據： 對比全表數據，1212批次生產的已售出的高檔耐用品中，在用戶沒使用前，千件產品故障數為7.44，但由于最終穩定的千件產品故障數與其他批次相近，故認為此組數據雖有異常，但可以接受，不影響最終結果。（2）制表改動：題中表頭使用月份，從左到右依次遞減，不符合正常人閱讀數據的習慣，應當改為從左到右依次遞增

26、的表示方式，這樣使人閱讀方便，并且也方便數據之間的對比（同一批次累積使用不同月份時千件產品故障數進行比較)。由于表頭為高檔耐用品使用的總的月數，應此可以得到使用第N個月份時，該月的千件產品故障數。5.2 問題二利用這個表的數據預測時請注意區分水平和垂直方向。請你設計相應的模型與方法，并預測：1205批次使用月數18時的千件產品故障數，1306批次使用月數9時的千件產品故障數，1310批次使用月數12時的千件產品故障數。解答：1205批次使用月數18時的千件產品故障數為304.9480971306批次使用月數9時的千件產品故障數為11.7081481310批次使用月數12時的千件產品故障數為3.

27、2965835.3 問題三如果有所有部件的千件產品故障數的數據表，你可以為質量管理方面提供那些決策與咨詢？解答：如果有所有部件的千件產品故障數，則從表中可清晰地看出每個部件在使用過程中對該產品的性能優劣的影響，這意味著每個部件生產部門的產出情況可一望而知，對企業進行部門間的管理時有重大的意義。企業可根據千件產品故障數制定一系列的獎罰政策，總體來說，對于總體千件產品故障數小的部門以及相應的質檢部門應予以獎勵，對總體千件產品故障數較大的部門以及相應的質檢部門采取一定的勉勵政策。 質量管理的三大目標分別是：提高顧客滿意度、縮短流程和減少缺陷。具體來說，企業可根據所有部件的千件產品故障數從以下兩個方面

28、對質量管理方面進行改進： 1.提高產品質量 品質是制造出來的，而非檢驗出來的，因此在加強質檢強度前企業首先需要關注的是產品制造過程中的質量把關問題。重視質量問題，要做到：(1)加強技術指導。在產品投入制造前，應由相應領域的專業人員進行質量評估，為產品制造計劃的實施提出建議，對于每一個配件的選用都應盡量選擇在預算可承擔的范圍內的最高水平，以減少產品售出后的維修次數。(2)引進先進的工藝設備。現今的工藝設備在一定程度上能夠保證產品的質量，因此在企業所能承擔的范圍內，應盡可能地引進先進的工藝設備，以提高產品的質量。(3)實施適當的獎罰政策。眾所周知，即便是作為一個整體售出的產品，其構成部件的質量也會

29、有優劣之分，因此，若企業擁有個部件的千件產品故障數，便可據其進行適當的獎懲，使得不同的部門間、同一個部門間的不同員工以間形成良性競爭，使其自覺地提高對所制造產品的要求，進一步地提高產品的質量。 2.嚴格進行質量檢查 部件制造完成后，部件的質量檢查也成為影響最終用戶使用情況的一大因素之一，因此，為減少產品售出后的維修次數，企業應進行嚴格的質量檢查： (1)提高質檢員素養：企業應加強對質檢員的專業水平的檢驗，應對質檢員的水平進行定期的考察以及不定期的抽查，確保每一個質檢員不會因為專業知識的疏漏而無法及時發現產品或部件的質量問題。 (2)提高檢查的頻率：在產品或部件未完全制造好之前，就應根據相應的專

30、業知識，對產品進行定期的檢查，避免在產品制造完成后才發現錯誤導致的錯誤難以判定，可在一定程度上減少產品生產完成后的檢查工作。5.4 問題四你還有什么想法和建議。（比如配件的生產組織、運送等等）解答：（1）關于產品運送方面的想法與建議： 由題目描述可知，該廠的保修期為三年，因此，從廠家的角度出發，希望在這段時間內產品的千件產品故障數越小越好。結合生活常識以及上述分析，我們可以得出結論：隨著使用時間的累積，產品的故障數總體呈遞增趨勢；即使該產品沒有得到使用，隨著時間的推移，各部件的性能也會有所下降，則在投入使用后，相同的使用月數內，發生故障的可能就更大，對廠家的利益有所影響。因此若能夠減少產品出廠

31、到產品成功出售的這段時間，即讓產品在制造完成后盡快使用，則可在一定程度上減少三年內的總體產品千件故障數。因此，由上述分析，若產品制造商能在不同地區設立工廠，尤其是在需求量大的地區加大工廠規模以及工人的雇傭數，則可減少產品制造完成到運輸至有需求的地區所耗費的時間，這樣便可確保產品制造完成后盡快得到使用，一定程度上降低產品故障數。（2）關于產品使用說明的想法與建議：由生活經驗可知，一件產品由許多不同的部件構成，而這些部件大多都有其適用的使用環境，若是在某些環境下使用，可能導致某些部件的加速衰老。因此廠家在將產品出售時就應向用戶清楚指示出該產品的適用環境以及保修的條件，例如：某些筆記本電腦的保修不包

32、括進水等人為引起的故障，若是由于用戶的使用失誤引起的產品故障，廠家可根據產品使用說明書要求一部分的款項，同時，若是在產品出售前就向用戶強調了保修范圍，用戶在使用過程中必定會有所注意，這在一定程度上可降低產品出現故障的次數。附錄附錄一 生產批次N(n)模型求解過程圖片附錄二 預測模型F求解C語言程序#include<stdio.h>#include<math.h>int main()char tmp5;/暫存生產批次int n,t,m;/n生產批次 t使用月數 m實際月份的開始月份數double T,M,N;/T使用月數產生的影響 M實際使用月數的影響 N生產批次的影響int i,temp;do