1、初中數學有理數單元教學設計以及思維導圖有理數 適用七年級 年級 所需7(說明:課內共用5課時;課外共用2課時) 時間 主題單元學習概述 1能夠把給出的有理數分類，了解0在有理數分類中的作用。 2正確掌握數軸的畫法和用數軸上的點表示有理數。 3理解相反數的意義，會求一個數的相反數。 4求一個數的絕對值會用絕對值比較大小。 主題單元規劃思維導圖 主題單元學習目標(說明:依據新課程標準要求描述學生在本主題單元學習中所要達到的主要目標) 知識與技能:1能把給出的有理數按要求分類.了解數0在有理數分類中的應用. 2認識數軸，會用數軸上的點表示有理數.能利用數軸比較有理數的大小. 3知道互為相反數的一對數

2、在數軸上位置關系。會求一個有理數的相反數 4初步理解絕對值的概念.能求一個數的絕對值 過程與方法: 經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題;并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測. 情感態度與價值觀: 體會數學知識，以現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性. 對應課標(說明:學科課程標準對本單元學習的要求) 1類比小學的整數和分數會對有理數分類，了解不同的分類思想 2借助溫度計表示溫度的方法，通過觀察對比學習數軸的畫法，體會數形的簡單結合。 3類比生活中的物體中的距離，體會絕對值的含義。 主題單元設計成四個專題 問題設計 (說明:除了說明主題單元將劃分成幾個專題以及每個專題所用的課時外

3、，還應說明哪一個專題或專題中的哪一個活動將以研究性學習活動的形式來開展學習活動。) 專題專題一:有理數的分類 1 (課時) 劃分 專題二: 數軸 1 (課時) 專題三:相反數 1 (課時) 專題四: 絕對值2(課時) 專題1. 2.1有理數 一 所需課時 (說明:課內共用1課時) 1 專題學習目標(說明:描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應) 一、知識與能力: 1、能把給出的有理數按要求分類. 2、了解數0在有理數分類中的應用. 二、過程與方法: 經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題;并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測. 三、情感態度與價值觀:

4、 體會數學知識，以現實世界的聯系，體現數學充滿著探索性. 專題問題(說明:設計一系列能引領本專題學習的問題) 設計 所需教學環境和教學資源(說明:在此列出本專題所需要的教學環境和學習過程中所需的信息化資源、常規資源等和各種支持資源) 一、創設情景，談話導入: 1、教師問:你所知道的數可以分成哪些種類,你是按照什么劃分的, 2、0.1、,0.5、5.32、,150.25等為什么被劃為分數,我們學過的小數都是分數嗎, (友情提示，全班交流，教師點評) 二、精講點撥，質疑問難 1、給出新的整數，分數的概念:引進負數后，數的范圍擴大了. 整數包括:正整數，負整數和零.同樣分數包括:正分數，負分數. 2

5、、給出有理數概念:整數與分數統稱為有理數. 3、正數和零統稱為非負數. 和 統稱為非正數. 4、有理數都可表示成分數的形式. 三、課堂活動，強化訓練 例1、 下列各數是正數還是負數，整數還是分數, ,5、8、8.4、, 、0 (小組點評，學生回答，教師點評)例2、將下列各數填入表示集合的在括號里:,5、0.3、 、, 、8848、,392、0、,2 、213.4 正整數集合:, , 負數集合:, , 整數集合:, , 分數集合:, , (暢所欲言，學生點評，得出結論) 學生練習: 1、書本P10第1題 . 2、把有理數6.4、,9、 、，10、, 、,0.021、,1、7 、,8.5、25、,

6、10按兩種標準分類. (教師巡視，發現問題，個別指導) 四、延伸拓展，鞏固內化 1、填空: ?在數字3、,0.5、, 、,52、0.8、239%、1 中，在負數集合里的數是 , 在分數集合中的數是 . ?整數和分數合起來叫作 ;正分數和負分數合起來叫作 . ?最大的負整數為 ，最小的正整數 ，最小自然數是 。 ?觀察下面依次排列的一列數，它的排列有什么規律,請接著寫出后面的3個數，你能寫出第2001個數是什么嗎, ,1，, ， ， ，, ，, ， ， ， ， ，. 第2001個數是 . 2、選擇題: ? 下面說法中正確的是 ( ) ,、正數和負數統稱有理數 ,、0既不是整數，又不是分數 ,、零

7、是最小的數 ,、整數和分數統稱有理數 ? 下列各數中一定是有理數的是( ) ,、 ,、, ,、 ,、,3 ?、一組數:,4，1.7，, ，0, 99，,8 ， ,1.6中，整數有,個，負分數有,個，則( ) ,、, ,、, ,、, ,、,、,的大小不能確定 五、布置作業 學習活動設計(說明:為達到本專題的學習目標，從學生的角度設計學生應參與的學習活動。如本專題由幾個課時組成，則應分課時描述每個課時的學習活動設計。請以活動1、活動2、活動3等的形式，提綱挈領地描述每個課時包含哪些學習活動以及每個活動的主要步驟。注意，在這些學習活動中應通過對所設計的本專題的問題的探究完成學習任務) 根據小學方法引

8、入有理數的分類，根據要求對不同的數據分類，通過鞏固強化分類。 評價有理數的分類 要點 專題1、2(1 數軸 二 所需2(說明:課內共用1課時，;課外共用1課時) 課時 專題學習目標(說明:描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應) 一、知識與能力 通過與溫度計的類比，認識數軸，會用數軸上的點表示有理數.能利用數軸比較有理數的大小. 二、過程與方法 經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題，并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測. 初步培養學習運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識. 三、情感態度與價值觀 體會數學知識，以現實世界的聯系，體現數學充滿著探索

9、性. 專題問題(說明:設計一系列能引領本專題學習的問題) 設計 所需教學環境和教學資源(說明:在此列出本專題所需要的教學環境和學習過程中所需的信息化資源、常規資源等和各種支持資源) 一、 創設情景，談話導入 首先提問一個問題:有理數包括哪些數,0是正數還是負數,再讓全班同學討論一個問題;在我們日常生活中，你能舉出一些用來表示物品的數量嗎,通過討論，讓學生明白知識是從實踐中得到的，它與我們的生活息息相關;再有，數除了可以用符號表示外，還有其他表示方法，從而引出新課:數軸. 在同學們討論的基礎上，得出可以引出數軸概念的實例很多，如溫度計、直尺、彈簧秤等等，但我認為，溫度計是建立數軸的最好模型，它與

10、數軸最為接近. 二、 精講點撥，質疑問難 1、給出數軸定義，方法如下: ? 畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點作為原點，用這點表示0 ? 通常規定直線上從原點向右為正方向，從原點向左為負方向. ? 選取適當的長度為單位長度，在直線上，從原點向右，每一個長度單位取一點，依次為1，2，3，從原點向左，每隔一個單位取一點，依次表示為,1，,2，,3，如圖: 分數或小數也可以用數軸上的點表示.例如從原點向右3.5個單位長度的點表示小數3.5，從原點向左0.5個單位長度的點表示分數, . 定義:規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸. 2、一般地，設,是一個正數，則數軸上表示數,的點在原點的 邊

11、，與原點的距離是 個單位長度;表示數,的點在原點的 邊，與原點的距離是 個單位長度. 三、 課堂活動，強化訓練 例1、畫一個數軸，并在數軸上表示下列各數的點: 1，,5，,2.5，4 , 0 (全班交流，教師點評) 教師問:在數軸上，已知一點,表示數,5，如果數軸上的原點不選在原來的位置，改選在另一個位置上，那么,對應的數是否還是,5,如果單位長度改變呢,如果直線的正方向改變呢, (小組討論，代表發言，學生點評) 由此可得數軸三要素: ， ， 缺一不可. 例2、指出數軸上,、,、,、,、,、,各點分別表示什么數,(獨立思考，發現新知) 例3、?畫一條數軸，并畫出分別表示1000,2000，50

12、00，,3000的各點.(暢所欲言，學生點評，得出結論) ?畫一條數軸，并畫出分別表示 0.5， 0.1， 0.75的各點.(暢所欲言，學生點評，得出結論) 四、 延伸拓展，鞏固內化 例4、有理數的大小比較:?在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大.?正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數. (1)、比較,3，0，2的大小.(獨立思考，發現新知). (2)、用“,”號把下列各數連結起來:,3.14，,2， ,7，,6.28 (小組討論，積極探索，教師及時點評) 學生練習: (1)書,12頁，練習. (2)在數軸上表示下列各數并用小于號連接:5、-3、0、 (3) ?數軸上離開原點三

13、個單位的數為: ?比-4大的數有幾個 ，比-4大的負整數有 幾個 ，依次為 。 ?數軸上的點A、B、C、D分別表示數a、b、c、d，已知點A在點B左側，點D在B、C之間，則a、b、c、d從小到大排列為 ?如果數軸上A到原點的距離為3，點B 到原點的距離為5 ，那么A、B兩點距離為 。 五、 布置作業. 學習活動設計(說明:為達到本專題的學習目標，從學生的角度設計學生應參與的學習活動。如本專題由幾個課時組成，則應分課時描述每個課時的學習活動設計。請以活動1、活動2、活動3等的形式，提綱挈領地描述每個課時包含哪些學習活動以及每個活動的主要步驟。注意，在這些學習活動中應通過對所設計的本專題的問題的探

14、究完成學習任務) 通過溫度計認識數的表示，進而抽象出數軸的要素，利用直尺畫出數軸表示有關的數，從而比較數的大小。 評價數軸上點與有理數認識(說明:設計本專題需要評價的學要點 習環節或學習成果) 專題1、2(3 相反數 三 所需1(說明:課內共用1課時，) 課時 專題學習目標(說明:描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應) 一、 知識與能力 借助數軸理解相反數概念，知道互為相反數的一對數在數軸上位置關系。會求一個有理數的相反數。 二、 過程與方法 經歷從實際中抽出數學模型，從數形結合兩個側面理解問題，并能選擇處理數學信息，做出大膽猜測。 三、 情感態度與價值觀 使

15、學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲。 專題問題(說明:設計一系列能引領本專題學習的問題) 設計 所需教學環境和教學資源(說明:在此列出本專題所需要的教學環境和學習過程中所需的信息化資源、常規資源等和各種支持資源) 一、 創設情景，談話導入 1、畫一個數軸，并在畫的數軸上找出表示，5、,5、，3 、 ,3 、1 、,1 各數的點來，并要標上字母。 (獨立思考，發現新知) 2、觀察上題中，5、,5、，3 、,3 、1 、,1 ， 發現這三對數有什么特點, (小組討論，代表發言，學生點評) 3、觀察上題中的，5、,5、，3 、,3 、1 、,1 ， 發現這三對數在數軸上的對應點的位置

16、有什么特點, (小組討論，代表發言，學生點評) 二、 精講點撥，質疑問難 給出相反數定義 1、由以上幾個問題，得出:像這樣，只有符號不同的兩個數，我們說它們互為相反數。(相反數的代數意義) 2、也可以說，在數軸上的原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的數互為相反數。 (這個概念很重要，它幫助我們直觀地看出相反數的意義，所以有的書上稱它為相反數的幾何意義) 3、特別地，0的相反數仍是0。這是因為0既不是正數，也不是負數，它到原點的距離就是0，這是相反數等于它本身的唯一的數。 三、 課堂活動，強化訓練 例1、?分別寫出9與,7的相反數。 ?指出,2.4各是什么數的相反數。 例1由學生自己完成。

17、 在學習有理數時我們就指出字母可以表示一切有理數，那么數,的相反數如何表示,引導學生觀察例1，自己得出結論:數,的相反數是,，即在一個數前面加上一個負號即是它的相反數。 1、當,7時，,7,7的相反數是,7; 2、當,5時，,(,5)，讀作“,5的相反數”，,5的相反數是5，因此，,(,5),5 3、當,0時，,0，0的相反數是0，因此，,0,0 觀察2，,(,5)表示,5的相反數，那么,(,8)，,(，4)，,(, )各表示什么意思,引導學生回答: ,(,8)表示,8的相反數，,(，4)表示，4的相反數，,(, )表示, 的相反數 例2、簡化,(，3)，,(,4)，(,6)，(，5)的符號。

18、 自己總結出簡化符號的規律嗎, (小組討論，積極探索，教師及時點評) 括號外的符號與括號內的符號同號，則簡化符號后的數是正數;括號外的符號與括號內的符號異號，則簡化符號后的數是負數; 課堂練習: 1、填空: ?，1.3的相反數是 ;?,3的相反數是 ; ? 的相反數是,1.7;? 的相反數是 。 ?,(，4)是 的相反數;?,(,7)是 的相反數。 2、簡化下列各數的符號: ,(，8)，(,9)，,(,6)，,(，7)，(，5) 3、下列兩對數中，哪些是相等的數,哪對互為相反數, ,(,8)與，(,8);,(，8)與，(,8)。 四、 延伸拓展，鞏固內化 例3、化簡:(1),(,5),(2)-

19、, - , 例4、若:,0，比較,，,，,，,的大小。 (用“,”連接) (小組討論，積極探索，教師及時點評) 思考 1、數軸上與原點的距離是2的點有 個，這些點表示的數是 ，它們互為 。 2、數軸上表示相反數的兩個點的原點有什么關系, (獨立思考，發現新知，得出結論) 3、下列判斷正確的是( ) A、符號不同的兩個數是互為相反數 B、相反數是不相等的兩個數 C、互為相反數的兩個數相加的和為零 D、一個數相反數一定是負數 練習:1、點C(,4.5)與原點之間的距離是 。 2、點A(3)與點C(,4.5)之間的距離是 。 3、 =-1，求a 的相反數 4、m+1的相反數為 ，m-1的相反數為 。

20、 5、已知:a+b=0，b+c=0，c+d=0，d+f=0，探究a、b、c、d四個數中，哪些互為相反數,哪些數相等, 五、 布置作業 P13,P17:3及當堂反饋 學習活動設計(說明:為達到本專題的學習目標，從學生的角度設計學生應參與的學習活動。如本專題由幾個課時組成，則應分課時描述每個課時的學習活動設計。請以活動1、活動2、活動3等的形式，提綱挈領地描述每個課時包含哪些學習活動以及每個活動的主要步驟。注意，在這些學習活動中應通過對所設計的本專題的問題的探究完成學習任務) 觀察認知總結想反數的特點，會求一個數的相反數，對有理數進行化簡。 評價(說明:設計本專題需要評價的學習環節或學習成果) 要

21、點 專題絕對值 四 所需2(說明:課內共用2課時，課外共用1課時) 課時 專題學習目標(說明:描述學生在本專題學習中所要達到的學習目標，注意與主題單元的學習目標呼應) 一、知識與能力: 借助數軸，初步理解絕對值的概念.能求一個數的絕對值 會利用絕對值比較兩負數的大小 二、過程與方法: 通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義. 三、情感態度與價值觀: 使學生能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心 專題問題(說明:設計一系列能引領本專題學習的問題) 設計 所需教學環境和教學資源(說明:在此列出本專題所需要的教學環境和學習過程中所需的信息化資源、常規資源等和各種支持資源) 一、創設情景，談話導入 兩輛汽車從同一處O出發，分別向東、西方向行駛10?，到達A、B兩處，它們的行駛路線相同嗎,它們行駛路程的遠近(線段OA、OB的長度)相同嗎, (激情引趣導入新課) 二、精講點撥，質疑問難 1、由(一)中問題，引入絕對值定義:一個數,的絕對值就是數軸上表示數,的點與原點的距離，數,的絕對值記作?,?. 2、絕對值的代數意義: ? 一個正數的絕對值是它本身 ?一個負數的絕對值是它的相反數 ?0的絕對值是0 3、如果,是正數，則,0;,為負數，則,0.則絕對值的意義用數學符號語言表達為: 如果,0，則?,?, 如果,0，則?,?,; 如果,0，則