1、澄海實驗學校2021-2021學年度第二學期15周初三級模擬考試數學科試卷一、選擇題每題4分，共32分1、2021的倒數的相反數是 A、B、C、 D、 2、黃巖島是我國的固有領土.近段時間，中菲黃巖島事件成了各大新聞網站的熱點話題.某天，小芳在“百度搜索引擎中輸入“黃巖島事件最新進展，能搜索到相關結果約7 050 000個，7 050 000這個數用科學記數法表示為A、 B、 C、 D、3、以下運算中，不正確的選項是 A、 B、 C、 D、4、由5個相同的正方體搭成的幾何體如下圖，那么它的左視圖是 D5、如圖，在中，點為的中點，垂足為點，那么等于 A、 B、 C、 D、 第5題圖6、 在一個不

2、透明的盒子里有3個分別標有數字5，6，7的小球，它們除 數字外其他均相同充分搖勻后，先摸出1個球不放回，再摸出1個 球，那么這兩個球上的數字之和為奇數的概率為 A、 B、 C、 D、7、菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如下圖，假設OA=2， AOC=45，那么B點的坐標是( )第7題圖、2+, 、(2-,)、(-2+,) 、(-2-,)8、如圖，將矩形的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形，假設厘米，厘米，那么邊的長是第8題圖A、12厘米 B、16厘米 C、20厘米 D、28厘米二、填空題每題4分，共20分ACEDB9、函數的自變量的取值范圍是 10、不等式組的解集是 .第13

3、題圖第12題圖11、分解因式：2a38a= . 12、 如圖，在中，點分別在上，如果，的 面積為4，四邊形的面積為5，那么邊的長為_13、如圖，中，以為直徑的半圓交于點 ，點是的中點，交半圓于點，那么CD長為 cm，圖中陰影局部的面積 為 cm2 三、解答題每題7分，共35分14、計算15、先化簡，再求值：，其中ACBOyx16、 如圖，ABC的三個頂點都在格點上，每個小方格邊長均 為1個單位長度，建立如圖坐標系. 1請你作出ABC關于點A成中心對稱的AB1C1其中B的對稱點是B1，C的對稱點是C1，并寫出 點B1、C 1的坐標.（2） 依次連接BC1、B1C猜測四邊形BC1B1C是什么特殊四

4、邊形?并說明理由. ABCDE17、如圖，在中，點是的中點，點在上.求證：1； 218、某商店在開業前，所進上衣、褲子與鞋子的數量共480份，各種貨物進貨比例如圖1銷售人員上衣6人，褲子4人，鞋子2人用了5天的時間銷售，銷售貨物的情況如圖2與表格1所進上衣的件數是多少？2把圖2補充完整；3把表格補充完整； 4假設銷售人員不變，以同樣的銷售速度銷售，請通過計算說明哪種貨物最先售完？四、解答題每題9分，共27分ACBOxy19、如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交于點2，3和點1求反比例函數的解析式；2求點的坐標；3過點作軸于，求20、某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線如圖.救生員甲在A處的

5、瞭望臺上觀察海面情況，發現其正北方向的B處有人發出求救信號.他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海，徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去.假設CD=40米，B在C的北偏東方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒。問誰先到達B處？請說明理由.參考數據： ABDC35海岸線瞭望臺21、關于x的方程 x2m + 2x +2m1= 01求證：方程一定有兩個不相等的實數根； 2假設此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長5、 解答題每題12分，共36分22、我們把分子為1的分數叫理想分數，如：，任何

6、一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如：；，根據對上述式子的觀察，請你思考：1如果理想分數，那么= ，= ；如果理想分數，那么= ，= ；2運用你觀察到的規律計算：要寫過程； ；3如果理想分數是不小于2的正整數，那么 用含的式子表示；如果理想分數是不小于3的正整數,，那么 用含的式子表示ADOBCFHE 23、如圖，在等腰梯形中，是邊的中點，以為圓心，長為半徑作圓，交邊于點過作垂足為與邊相切，切點為1求證：2求證：3假設，求的值.24、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點，點P是直線BC下方拋物線上的動點.1求這個二次函數表

7、達式；2連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形，那么是否存在點P，使四邊形為菱形？假設存在，求出此時點P的坐標；假設不存在，請說明理由；3當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.澄海實驗學校2021-2021學年度第二學期15周初三級模擬考試數學科參考答案一、選擇題每題4分，共32分1、 A 2、B 3、D 4、D 5、C 6、A 7、D 8、C二、填空題每題4分，共20分9、 10、 11、 12、313、 三、解答題每題7分，共35分14、計算解：原式=5分 7分15、先化簡，再求值：，其中解： 2分 5分當時，原式= 7分

8、16、如圖，ABC的三個頂點都在格點上，每個小方格邊長均為1個單位長度，建立如圖坐標系. C1請你作出ABC關于點A成中心對稱的AB1C1其中B的對稱點是B1，C的對稱點是C1，并寫出點B1、C 1的坐標.2依次連接BC1、B1C猜測四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形，并說明理由. 解：1正確的作出、的位置 ；2分的坐標2，0的坐標5，-34分2四邊形是平行四邊形 5分理由：由中心對稱的性質可知 四邊形是平行四邊形7分 (其他說明方法正確也給分)ABCDE17、如圖，在中，點是的中點，點在上.求證：1；217：證明：1在和中，是的中點，.(SSS) 4分 2由1知，即：.在和中， (SAS).

9、6分.7分18、某商店在開業前，所進上衣、褲子與鞋子的數量共480份，各種貨物進貨比例如圖1銷售人員上衣6人，褲子4人，鞋子2人用了5天的時間銷售，銷售貨物的情況如圖2與表格1所進上衣的件數是多少？2把圖2補充完整；3把表格補充完整； 4假設銷售人員不變，以同樣的銷售速度銷售，請通過計算說明哪種貨物最先售完？解：148055=264(件) .2分2畫圖正確. 3分3如表格 60 . 4分4上衣售完需26465=8.8(天)褲子售完需4803043=12(天)鞋子售完需 4801523=12 (天)上衣先售完 7分四、解答題每題9分，共27分ACBOxy19、如圖，一次函數與反比例函數的圖象相交

10、于點2，3和點1求反比例函數的解析式；2求點的坐標；3過點作軸于，求解：如圖.將點坐標代入反比例函數得，ACBOxy反比例函數的解析式為 2分由題意得方程組： 3分得：，即.4分.得 .6分那么點坐標為 .7分在中，以為底邊，那么高為，8分那么. 9分ABDC35海岸線瞭望臺20、某海濱浴場東西走向的海岸線可近似看作直線如圖.救生員甲在A處的瞭望臺上觀察海面情況，發現其正北方向的B處有人發出求救信號.他立即沿AB方向徑直前往救援，同時通知正在海岸線上巡邏的救生員乙.乙馬上從C處入海，徑直向B處游去.甲在乙入海10秒后趕到海岸線上的D處，再向B處游去.假設CD=40米，B在C的北偏東方向，甲、乙

11、的游泳速度都是2米/秒。問誰先到達B處？請說明理由.參考數據： 20、解：由題意得米3分(米). 6分秒，秒.答：乙先到達處. 9分21、關于x的方程 x2m + 2x +2m1= 01求證：方程恒有兩個不相等的實數根； 2假設此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長解：1= m + 224l2m11分= m2 + 4m + 48m + 4 =m22 + 44， 2分說明原方程恒有兩個不相等的實數根3分2 1是原方程的根， 12m + 21 + 2m1 = 0，解得m = 2 4分 原方程變為 x24x + 3 = 0， 5分解得 x1 = 1或x2 =

12、3， 6分即方程的另一個根是3 7分假設3是斜邊長，那么第三邊長為，此時周長為4 + 2；8分假設3不是斜邊長，那么第三邊長為，此時周長為4 +.9分22、五、解答題每題12分，共36分我們把分子為1的分數叫理想分數，如：，任何一個理想分數都可以寫成兩個不同理想分數的和，如：；，根據對上述式子的觀察，請你思考：1如果理想分數，那么= ，= ；如果理想分數，那么= ，= ；2運用你觀察到的規律計算：要寫過程； ；3如果理想分數是不小于2的正整數，那么 用含的式子表示；如果理想分數是不小于3的正整數，那么 用含的式子表示 22 解：1那么= 30 ，= 10 ；= 6 ，= 132 ；4分2運用你

13、觀察到的規律計算：要寫過程； 6分 ；8分7、 10分 12分23、如圖，在等腰梯形中，是邊的中點，以為圓心，長為半徑作圓，交邊于點過作垂足為與邊相切，切點為ADOBCFHE1求證：2求證：3假設，求的值.23解：1證明：在等腰梯形中，1分2分 3分2證明：連結ADOBCFHE與切于點4分5分又四邊形為平行四邊形.6分7分3解：連結是直徑，那么又ADOBCFHE9分設那么10分11分12分24、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為(3，0)，與y軸交于點，點P是直線BC下方拋物線上的動點.1求這個二次函數表達式；2連接PO，PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形，那么是否存在點P，使四邊形為菱形？假設存在，求出此時點P的坐標；假設不存在，請說明理由；3當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.解：1將B、C兩點的坐標代入得，解得.所以二次函數的表達式為：.2分2假設拋物線上存在點P，使得四邊形為菱形.設P點坐標為x，連接交CO于點E.四邊形為菱形，PC=PO；PECO.3分OE=EC=，P點的縱坐標為，.4分即=，.5分解得不合題意，舍去.6分即存在這樣的點，此時P點的坐標為，.7分3過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設Px，.