1、1第二章邏輯代數基礎第二章邏輯代數基礎2.1概述概述2.2邏輯代數中的三種基本運算邏輯代數中的三種基本運算(基礎基礎)2.3邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式(26條條)2.4邏輯代數基本定理邏輯代數基本定理(重點重點)2.5邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法2.6邏輯函數化簡邏輯函數化簡(重點重點) 2.6.1公式化簡公式化簡 2.6.2卡諾圖化簡卡諾圖化簡2.7具有無關項的邏輯函數的化簡具有無關項的邏輯函數的化簡(進一步化簡進一步化簡)2.1概述概述 邏輯代數是數字邏輯電路的理論基礎，也是組合邏邏輯代數是數字邏輯電路的理論基礎，也是組合邏輯和時序邏輯電路分析、設

2、計中要用到的基本工具。輯和時序邏輯電路分析、設計中要用到的基本工具。數字電路數字電路 2A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 12.真值表真值表：A B Y 0 00 0 11 1 01 1 11AY01103.邏輯關系邏輯關系Y=ABY=A+BAAY或4.邏輯式邏輯式：邏輯與邏輯與邏輯或邏輯或邏輯非邏輯非 1.定義定義：設設A、B條件通條件通“1”斷斷“0”，燈，燈Y亮亮“1”滅滅“0” 口訣口訣有有0出出0全全1出出1口訣口訣有有1出出1全全0出出0口訣口訣有有1出出0有有0出出15.邏輯符邏輯符： ABY 1ABY1AY第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎2.2 邏輯

3、代數中的三種基本運算邏輯代數中的三種基本運算圖圖2.2.131樓樓2樓樓AB1.定義定義：單刀雙擲開關：單刀雙擲開關：A、B打打上上為為1打打下下為為0， 樓梯燈：樓梯燈：Y亮亮為為1滅滅為為02.真值表真值表：ABY0 010 101 001 113.邏輯關系邏輯關系：同或同或（同（同1異異0)4.表達式表達式：Y=A B5.邏輯符邏輯符:ABY=意義擴展意義擴展:異或異或（異（異1 1同同0 0）ABY0 000 111 011 10=1ABY同或非同或非ABY=BABABABABAYBAABBAAB例例1：分析樓梯燈邏輯關系分析樓梯燈邏輯關系YAB )()(6 . 2 . 2BABABA

4、BABABA = (A B)2.2 邏輯邏輯代數中的三種基本運算代數中的三種基本運算4基本邏輯單元、邏輯式匯總基本邏輯單元、邏輯式匯總(圖圖2.2.2、圖、圖2.2.3)ABCD組合邏輯組合邏輯（與或非與或非）標注中間變標注中間變量很重要！量很重要！BAABBABABABA 同同1異異0同同0異異1有有0出出0，全，全1出出1有有1出出1，全，全0出出0ABY BAYAY 有有0出出1，有，有1出出0有有1出出0，全，全0出出1有有0出出1，全，全1出出02.2 三種基本運算三種基本運算5從三種基本的邏輯關系出發，我們可以得到以從三種基本的邏輯關系出發，我們可以得到以下邏輯運算結果下邏輯運算結

5、果( (表表2.3.1) )：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0 =1+1=11001 2.3 邏輯代數的基本公式和常用公式邏輯代數的基本公式和常用公式(26條條)2.3.1基本公式基本公式1、邏輯運算、邏輯運算A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎62、基本邏輯代數規律、基本邏輯代數規律交換律交換律結合律結合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A

6、+C)P25用真用真值表證值表證明很麻明很麻煩煩17式式證：證：右右= AA+AB+AC+BC=左左=A+AB+AC+BC=A（1+B+C）+BC2.3.1基本公式基本公式72.3.2 若干常用公式若干常用公式( (吸收規律吸收規律) )要求熟練掌握要求熟練掌握1、原變量的吸收、原變量的吸收( (某項因子是另某項因子是另1 1項項, ,某項多余某項多余) )A+AB=A證明證明： A+AB=A(1+B)=A1=A利用運算規則可以對邏輯式進行化簡。利用運算規則可以對邏輯式進行化簡。例例2：()ABCDABD EF被吸收被吸收（AB作為作為“X”）21式：式：ABCD2.3 邏輯代數的基本公式和常

7、用公式邏輯代數的基本公式和常用公式82、反變量的吸收反變量的吸收某項因子是另某項因子是另1項之反項之反,該因子多余該因子多余BABAA配項配項證明證明1：BAABABAA()AB AA被吸收被吸收 證證2 右右=AABABAAAABAABABA1=左左吸收吸收22式：式：AB例例3：DCBCAA=+ABCDC1.3.2 若干常用公式若干常用公式93、混合變量的吸收、混合變量的吸收:CAABBCCAAB證明：證明：ABACBCABACABCABC例例4：ABACBCD1吸收吸收右式右式25式：式：2項因子互反項因子互反,其他因子組成的新項多余其他因子組成的新項多余()ABACAA BC11ABC

8、ACBABACBCBCDABACBCABAC1.3.2 若干常用公式若干常用公式104、反演規律、反演規律*與非等于非或與非等于非或；或非等于非與或非等于非與。YABAYBYA B BAY進進 YA B BAYYA B出出 進進 出出 BAY0 00 11 01 1 用真值表證明反演律用真值表證明反演律A BAB A+BABABBABABA11001111100111000101110000110000并聯門鎖并聯門鎖串聯門鎖串聯門鎖2.3.2 若干常用公式若干常用公式例例5：BAAB例例6：BABA進門為進門為Y，出門為，出門為Y；開鎖為；開鎖為A、B，關鎖為，關鎖為A、B。112.4 邏輯

9、代數基本定理邏輯代數基本定理例例7 已知：已知：BABAAB CD則：則：CAABBCCAABBABAA,則：則：例例8：已知：已知：DACCCBACBACACBCCDABCDABCDBC第一章第一章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎2.4.1代入定理代入定理（化簡用）（化簡用） 在任一含在任一含A的邏輯式中，若以另一邏輯式代入式的邏輯式中，若以另一邏輯式代入式中所有中所有A的位置，則等式仍然成立的位置，則等式仍然成立。12 將任意邏輯式中的將任意邏輯式中的原原變量變量換換成成反反變量，變量，反反變量變量換換成成原原變量，變量，“ ”換換成成“+”，“+”換換成成“ ”， “ ”換換成成“ ”，“ ”

10、換換成成“ ” “1”換換成成“0”，“0”換換成成“1”，結果為，結果為反函數。反函數。例例9：原函數原函數 求反函數求反函數(3式式)DCCBAY()()YAB CCDYAB C CD)(DCCBAY正確正確（多變量當整體）（多變量當整體）正確正確（多變量上的非多變量上的非號要保留號要保留）錯誤錯誤（沒有加括號）（沒有加括號） 運算運算次序次序:( )、與、或與、或，必要時適當，必要時適當加括號加括號 多變量上的非號要保留多變量上的非號要保留，或者當，或者當整體看整體看作業作業1 1：求：求 的反函數的反函數2.4.2 反演定理反演定理（求反函數用求反函數用）2.4 邏輯代數基本定理邏輯代

11、數基本定理ADDCBDCBAY13 AB(A C) BA B CY 例例10：求反函數求反函數Y(AB) A CB (ABC)解：解：2.4.3 對偶定理對偶定理（證明用證明用）例例11BABAAABBAA)(22式證明式證明18條和條和1118條互為對偶條互為對偶例例12：原式原式對偶式對偶式Y(AB) (AC) B (ABC)或者：或者： “ ”換換成成“+”，“+”換換成成“ ”， “ ”換換成成“ ”，“ ”換換成成“ ” “1”換換成成“0”，“0”換換成成“1”，結果，結果為對偶式為對偶式Y注意：注意：多變量上的非號要保留多變量上的非號要保留作業作業2：求：求 的對偶式的對偶式BC

12、ABAYBCAABY)( 2.4 邏輯代數基本定理邏輯代數基本定理 AB(A C) BA B CY 14主裁判主裁判副裁判副裁判副裁判副裁判Y=F(A、B、C):舉重判決由舉重判決由1個主裁和個主裁和2個副裁組成，若主裁及至個副裁組成，若主裁及至少少1個副裁判明成功，燈則亮。分析圖個副裁判明成功，燈則亮。分析圖2.5.1邏輯關系。邏輯關系。一、邏輯真值表一、邏輯真值表定義定義：主裁判為主裁判為A，副裁判為，副裁判為B和和C，判，判成功為成功為1，失敗為，失敗為0；燈為；燈為Y，亮為，亮為1，滅，滅為為0，根據邏輯要求列出真值表。，根據邏輯要求列出真值表。2.5 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其

13、表示方法2.5.1 邏輯函數邏輯函數輸入和輸出的關系：輸入和輸出的關系：Y=F(A、B)2.5.2 邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法(4個個)第一章第一章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎11111011110100010110001001000000YCBA二、邏輯函數式二、邏輯函數式由真值表寫函數式的方法：取由真值表寫函數式的方法：取Y=1的組合，的組合，變量為變量為“1”用原變量，用原變量，“0”用反變量，可用反變量，可得原始得原始與或式與或式。ABCCABCBAY15三、邏輯圖三、邏輯圖由邏輯式畫出邏輯圖由邏輯式畫出邏輯圖BCABCBAACABABCCABCBAY)(BACY&CCV與非門

14、舉重判決器與非門舉重判決器3個門個門 3個同類門個同類門 2個門個門 11111011110100010110001001000000YABC11100000111100001100110010101010YCBA四、波形圖四、波形圖真值表轉角真值表轉角90度后可度后可繪出波形圖繪出波形圖(圖圖2.5.3)五、各種表示方法間的相五、各種表示方法間的相互轉換互轉換（舉例加深印象舉例加深印象）真值表真值表邏輯式邏輯式波形圖波形圖邏輯圖邏輯圖圖圖2.5.22.5.2 邏輯函數的表示方法邏輯函數的表示方法原始原始與或式與或式161、真值表、真值表函數式函數式例例2.5.1已已知知奇偶判別真奇偶判別真值

15、值表表，寫寫出其表達出其表達式式。01111011110100011110001001000000YCBACABCBABCAY例例2.5.2已已知知表達表達式式，求求對應的真值對應的真值表表。CBACBAY100111100011101101100001000110110010101100000000YCBACBCBA五、各種表示方法間的相互轉換五、各種表示方法間的相互轉換熟練后可省略熟練后可省略CBACB 、作業作業3：2.4(b)17CCBACBAYCBACBCBACBA解解：標注中間變量很重要標注中間變量很重要!ABBABABABA需要需要7個邏輯單元個邏輯單元作作 邏輯圖邏輯圖BABA

16、Y解解：需要：需要5個邏輯單元個邏輯單元(圖圖2.5.5)2、邏輯式、邏輯式邏輯圖邏輯圖例例2.5.3已已知知邏輯邏輯圖圖(圖圖2.5.4)，寫寫出邏輯出邏輯式式例例2.5.4 知知邏輯邏輯式式，作作邏輯邏輯圖圖五、各種表示方法間的相互轉換五、各種表示方法間的相互轉換作業作業4：2.7(b)(圖中標注中間變量圖中標注中間變量)183、真值表、真值表波形圖波形圖例例2.5.3已已知知波形波形圖圖，作作出真值出真值表表五、各種表示方法間的相互轉換五、各種表示方法間的相互轉換10100110111100001100110010101010YABC方法：在波形圖上標注方法：在波形圖上標注0、1（對齊）

17、；（對齊）；然后轉角然后轉角90度即為真值表。度即為真值表。11110011110100010110101011000000YCBA也可以這樣認為：也可以這樣認為：真值表真值表是轉角是轉角9090度度的的波形波形圖；圖；波形波形圖是轉角圖是轉角9090度度的的真值表真值表。然后再由真值表得到然后再由真值表得到邏輯式邏輯式和和邏輯圖邏輯圖作業作業5：2.8和邏輯圖和邏輯圖19二、標準與或式二、標準與或式原原（反反）函數）函數Y取取1（0），用最小項），用最小項與或式與或式表示。表示。例例14：Y=A B1.5 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法?Y 2.5.3 邏輯函數兩種標準式邏輯函數兩

18、種標準式 1 1、定義、定義:n個變量有個變量有2n個組個組合，每種組合合，每種組合1（0）用）用原原變量，變量，0（1）用）用反反變量，變量，其其與與（或）式為（或）式為最小最小（大）（大）?Y ?Y AB imi最小項最小項 最大項最大項 00 01 10 110123A BA BA B3m2m1m0mA B 2、性質性質: 2個最個最小小項之項之積積為為0；全體最小項之全體最小項之和和為為1。 一、最小項和最大項一、最小項和最大項12(12)iimmm、ABAB03(0 3)kk immm、AB ABBABABABA* *三、標準或與式三、標準或與式原原（反反）函數）函數Y取取0（1），

19、用最大項），用最大項或與式或與式表示。表示。03(03)kk iMM M、()()A B A B21MMY 項項，可用，可用m（M）表示。表示。011110101000YAB20表表1.5.4、1.5.5最小項和最大項編號最小項和最大項編號(n=3)ABC 最小項最小項最大項最大項CBAMBCAmCBAMCBAmCBAMCBAmCBAMCBAm33221100.011.010.001.000CBAMABCmCBAMCABmCBAMCBAmCBAMCBAm77665544.111.110.101.100DCBAMCDBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAm3322110

20、0.0011.0010.0001.0000DCBAMBCDAmDCBAMDBCAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAm77665544.0111.0110.0101.0100DCBAMCDBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAmDCBAMDCBAm111110109988.1011.1010.1001.1000DCBAMABCDmDCBAMDABCmDCBAMDCABmDCBAMDCABm1515141413131212.1111.1110.1101.1100最小項和最大項編號最小項和最大項編號(n=4)1.5.3 邏輯函數兩種標準式邏輯函數兩種標準式212.5.4 邏輯函數形式的變

21、換邏輯函數形式的變換（6種）種）與或式與或式 掌握變換方法掌握變換方法BABAY133YBABAYBABAY 與非式與非式66)(YYYBABAY或與非式或與非式或與式或與式)(2BABAY2YBAABBAABYY或非式或非式BABAY44YBAABBAABYY與或非式與或非式 BAABY55YYY關鍵關鍵掌握同類門掌握同類門1.5 邏輯函數及其表示方法邏輯函數及其表示方法作業作業6：寫出：寫出 另外另外5個表達式個表達式ABCCBACBACBAY原函數：原函數： 反函數：反函數： BAABBABAYBABAY)(222.6.1公式化簡法公式化簡法（結合實例）（結合實例）一一. 最簡式的標準最

22、簡式的標準：首先是式中首先是式中乘積項最少乘積項最少；乘積項中含的變量少。乘積項中含的變量少。二二. 常用的化簡法常用的化簡法:2.6 邏輯函數的公式化簡法邏輯函數的公式化簡法 并項并項：利用利用ABAAB 兩項并一項，兩項并一項， 消去變量消去變量B。 吸收吸收：利用利用 A + AB = A 消去多余的項消去多余的項 AB 消項消項：利用利用CAABBCCAAB消去多余項消去多余項BC。 配項配項：利用利用A+A=A重疊律先添項，再消去多余項重疊律先添項，再消去多余項。 消元消元：利用利用BABAA消去多余變量消去多余變量 A。第一章第一章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎23例例15：FABCA

23、BCABC反變量吸收反變量吸收提出提出AB=1提出提出A()ABCAB CCABCAB()A BCB()A CBACAB都是最簡式都是最簡式1.6.1 常用的化簡法常用的化簡法三三. 舉例舉例24例例16：FABA B BCB CABA BBCB C反演反演()()ABAB CCBC AABCABABCABCABCABCBC配項配項CBBBCAAB)(吸收吸收吸收吸收提取提取CBCAAB最簡最簡1.6.1 常用的化簡法常用的化簡法YXXY最簡與或式最簡與或式作業作業7：2.15(8)(9)25CDCBADBABABCCDCBAADDBABC)(CDCBAADBABC)(CDDBCAAB)(CD

24、DBCBABCDDCBAB)(CDCDBABABBCD 例例18:BAABCCBAY)(ABCABCABCABDBCDCBAABDABCY例例17：CDCBADBABBCDABCBCAB()C ABBAB()C ABABCAB1.6.1 常用的化簡法常用的化簡法26一一. 邏輯函數的卡諾圖表示邏輯函數的卡諾圖表示(圖圖2.6.1)2.6.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法CBACDBAn=2n=3n=4ABCCABBCA循環碼：相鄰只循環碼：相鄰只有有1 1個碼元變化個碼元變化注意每個最小項在卡諾圖中的位置注意每個最小項在卡諾圖中的位置1 1、相鄰最小、相鄰最小項項 如兩個最小項中只有如兩個最小項中

25、只有一個因子互反一個因子互反，則這兩個最，則這兩個最小項為小項為相鄰最小項相鄰最小項。如。如m3和和m7等是相鄰最小項、等是相鄰最小項、m5和和m7、m6和和m7也是相鄰項；而也是相鄰項；而m5和和m6等則不是相鄰項。等則不是相鄰項。第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎作業作業8： 2.16(c)272、用卡諾圖表示邏輯函數、用卡諾圖表示邏輯函數ABC0001 1110010 0 1 0 01 1 1 1 Y00100010010001111000101111011111YABC器表決例例19:用卡諾圖表示用卡諾圖表示3人表決人表決器的邏輯函數，當滿足少數器的邏輯函數，當滿足少數服從多數時服

26、從多數時Y=1，否則，否則Y=0)7 , 4 , 2 , 1 ()()()()(1724mmmmmCBAABCCBACBACBAABCBACBACBABACBABACBABACBACBAY(3,5,6,7)iiYmABCABCABCABC結論：結論：任何邏輯函數都可以化成最小項任何邏輯函數都可以化成最小項與或式與或式：例 9 . 6 . 2一一. 邏輯函數卡諾圖表示法邏輯函數卡諾圖表示法ABC0001 1110010 1 0 1 10 1 1 0 Y圖圖2.6.3 例例2.6.9的卡諾圖的卡諾圖28A1 A0 B1 B0 Y0 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1

27、 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 0A1 A0 B1 B0 Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 0010101010101010101010101141312984BBAABBAABBAABBAABBAABBAAmmmmmmY00011110 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 001AA01BB例例20：兩個：兩個2位二進制數位二進制數A1A0、B1B0進行比較，當滿足進行比較，當滿足A1

28、A0B1B0時時Y=1，否則，否則Y=0。試用卡諾圖表示函數關系。試用卡諾圖表示函數關系可見：可見：1、任何邏輯函數都可以化成最小項的、任何邏輯函數都可以化成最小項的標準與或標準與或式式。2、真值表和卡諾圖具有、真值表和卡諾圖具有一一對應一一對應的邏輯關系。的邏輯關系。一一. 邏輯函數卡諾圖表示法邏輯函數卡諾圖表示法29Y = + + 最簡與或式最簡與或式 1、合并最小項的規則、合并最小項的規則作卡諾圖相鄰作卡諾圖相鄰“1”的的矩形框矩形框（“1”的個數是的個數是2N），化），化簡時取簡時取對應變量公因子對應變量公因子：當公因子為：當公因子為1（0）時）時用原用原（反反）變量變量表示，得到表示

29、，得到化簡項化簡項。最簡式是各化簡項的。最簡式是各化簡項的邏輯和邏輯和。二二. 用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數二個相鄰項可以消去一個因子；二個相鄰項可以消去一個因子；四個相鄰項可以消去二個因子；四個相鄰項可以消去二個因子；八個相鄰項可以消去三個因子。八個相鄰項可以消去三個因子。例例21:21:0 0 001 0 11 1 1 1 1 1 1 1 11011010010110100ABCD Y DCABDCBADCB141576mmmmBCAimY)15141312111098764(、2.6.2 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法30二二. 用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數ABC000

30、1 1110010 0 1 0 01 1 1 1 Y(3,5,6,7)iiYmABCABCABCABC化簡法：化簡法：作作相鄰相鄰框取公因子框取公因子ABACBC00100010010001111000101111011111YABC器表決例例22：用卡諾圖化簡用卡諾圖化簡3人人表決器邏輯函數。表決器邏輯函數。2、卡諾圖化簡步驟、卡諾圖化簡步驟邏輯函數邏輯函數與或式與或式最小項與或式最小項與或式建卡諾建卡諾圖圖作可合并的作可合并的矩形框矩形框取取公因子公因子化簡化簡（“1”用原變量、用原變量、“0”用反變量）用反變量）得得最簡最簡與或式與或式。0 0 000 0 10 0 1 1 0 1 1

31、1 01011010010110100ABCD Y AD BCD ABCABCDABCDBCDADCBA(7 8 9 111315)iYm、 、 、 例例23：化簡邏輯函數化簡邏輯函數 為最簡式。為最簡式。(7 8 9 111315)iYm、 、 、解：解：31Y(A,B,C,D)= m(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15）DCBDBCBDCAYABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110YiiYmkk imADCCBDBDCBABCDABCDBCDABCDABCDBCDkk iM)()(DCBADCBADCBAYYY

32、ABCDABCDABCD注意注意、化簡要根據需要，不能刻意追求與或式?；喴鶕枰?，不能刻意追求與或式。二二. 用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數例例24：化簡邏輯函數：化簡邏輯函數32ABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110YYA CD BCBD BCDABCD0001 11 1000011011010 0111 11 11111 111110YY ABCD AB BCD AB AB C CD 注意注意、合并的矩形框盡量大（消去的因子多），合并的矩形框盡量大（消去的因子多），可以重復使用最小項?？梢灾貜褪褂米钚№?。例例4：二二. 用

33、卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數不合理的矩形框不能不合理的矩形框不能得到最簡式得到最簡式33YABCD0001 11 1000010000010 0011 10 00100 001110注意注意、化圈應規范，使邏輯式最簡，各最小項可重化圈應規范，使邏輯式最簡，各最小項可重復使用復使用(A+A=A)，但每圈必須有新項，否則多余。，但每圈必須有新項，否則多余。YBCA0001 1110010 1 1 0 00 1 1 1 例例25: 化最簡式化最簡式YBDDCCBBCA沒有新沒有新項項多余多余DCA注意：注意：作框后要檢查，有否作框后要檢查，有否規范、最簡、有無規范、最簡、有無多余項多余項二

34、二. 用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數DA34 注意注意、復雜函數化成復雜函數化成與或式后與或式后可可直接填直接填卡諾圖卡諾圖，不不必要轉換成最小項和式（有時很麻煩）。必要轉換成最小項和式（有時很麻煩）。例例26：CDB000111 10 0 0 0 1 1 1 1 0 CDAB)15,14()15,13()5 , 4()11,15, 7 , 3(111)14, 6 ,12, 4(0000001111111DBCDCBAABDABCY化簡化簡非最小項轉換成最小項：非最小項轉換成最小項：()ABCABC DD掌握掌握“相鄰框相鄰框”和和“與式與式”的的互換互換關系很重要關系很重要()AB

35、DABD CC()ABCABC DD()()CDCD AA BB()()BDBD AA CC二二. 用卡諾圖化簡邏輯函數用卡諾圖化簡邏輯函數作業作業9：2.18(5)、(7)35()()ACDBDBDBDACAC00011110 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 100011110 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0ABCDABCD00011110 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1CDAB若兩個邏輯函數進行同或、若兩

36、個邏輯函數進行同或、與運算，方法類似：與運算，方法類似：按對應按對應方塊進行邏輯運算，再化簡。方塊進行邏輯運算，再化簡。注意注意卡諾圖運算卡諾圖運算例例27ACBCDA BDACDAB C1212()YF FFFAB CD ABCD ABCD ABCD ABCD()()YACDBDBDAC DB作業作業10：2.25(2)(4)362.7.1 約束項、任意項和邏輯函數中的無關項約束項、任意項和邏輯函數中的無關項對于變量的某些組合不可能出現，這些項稱為對于變量的某些組合不可能出現，這些項稱為任意任意項項、約束項或無關項。、約束項或無關項。2.7 具有無關項的邏輯函數的化簡具有無關項的邏輯函數的化

37、簡第二章第二章 邏輯代數基礎邏輯代數基礎例例:兩個數兩個數X、Y比較結果比較結果A=1表示表示XY，B=1表示表示X=Y，C=1表示表示XY，則則ABC的有效組合只能有一的有效組合只能有一個個“1”即：即：001、010、100，而，而ABC=000、011、101、110、111是不可能出現的；這些任意項（無關是不可能出現的；這些任意項（無關項）通常用項）通常用d(0,3,5,6,7)=0表示。表示。2.7.2無關項在化簡邏輯函數中的應用無關項在化簡邏輯函數中的應用1、填真值表或卡諾圖時，在無關項對應位置內填填真值表或卡諾圖時，在無關項對應位置內填任意符號任意符號“”。372、對于具有無關項的邏輯函數，利用無關項對于具有無關項的邏輯函數，利用無關項可進一可進一步化簡步化簡?；啎r可?；啎r可根據需要根據需要，把無關項視為，把無關項視為“1”也也可視為可視為“0”，充分利用無關項邏輯函數使函數得到，充分利用無關項邏輯函數使函數得到最簡。最簡。YACDABCDABCD約束條件約束條件為為: :000111 10 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 CBADY()YADBDCDD ABCDABC書上結構：書上結構：2與三與三3或一或一3與一與一2或非一或非一“ ”當當0CBA0151413121110mmmmmmABCD