1、材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案1第六章第六章 動荷載動荷載 交變應力交變應力6-1 6-1 概概 述述6-2 6-2 構件作等加速直線運動或等速轉動時構件作等加速直線運動或等速轉動時 的動應力計算的動應力計算 6-3 6-3 構件受沖擊荷載作用時的動應力計算構件受沖擊荷載作用時的動應力計算6-4 6-4 交變應力下材料的疲勞破壞交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限疲勞極限 ( (選講選講) )材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案2第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力61 概概 述述 動荷載：動荷載：荷載隨時間作急劇的變化，或加載過程中構件內各質點有較大的加速度。本章

2、研究以下幾種動荷載問題：本章研究以下幾種動荷載問題： 前面各章中研究了在靜荷載作用下，構件的強度,剛度和穩定性問題。本章研究動荷載問題。. 構件作等加速直線運動或等速轉動時的動應力問題；. 構件受沖擊荷載作用時的動應力；. 構件在交變應力作用下的疲勞破壞。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案307年11月14日中午11點左右無錫某工地升降機從百米高空直接墜地,升降機內17人,6人死亡,11人重傷。第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案4上海世博會場館建設中心的錘擊打樁。第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力材材 料料 力力 學學

3、電電 子子 教教 案案5第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力62 構件作等加速直線運動或構件作等加速直線運動或 等速轉動時的動應力計算等速轉動時的動應力計算 . 構件作加速運動時，構件內各質點將產生慣性力，慣性力的大小等于質量與加速度的乘積，方向與加速度的方向相反。 . 動靜法：在任一瞬時，作用在構件上的荷載,慣性力和約束力，構成平衡力系。當構件的加速度已知時，可用動靜法求解其動應力。動靜法的應用動靜法的應用材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案6第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 例 61 一鋼索起吊重物M（圖a），以等加速度a提升。重物M的重量為P，鋼索的橫截面面積為

4、A，不計鋼索的重量。試求鋼索橫截面上的動應力sd 。 解：解：設鋼索的動軸力為FNd ，重物 M 的慣性力為 （）（圖b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（動荷因數） (2)則(3)（b）材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案7第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力鋼索橫截面上的動應力為stdddNdssKAPKAF（4）式中， 為靜應力。APsts 由（3）,（4）式可見，動荷載等于動荷載因數與靜荷載的乘積；動應力等于動荷載因數與靜應力的乘積。即用動荷因數反映動荷載的效應。stddK材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教

5、 案案8第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 例例 62 已知梁為16號工字鋼，吊索橫截面面積 A108 mm2,等加速度a =10 m/s2 ，不計鋼索質量。求：1,吊索的動應力sd ; 2,梁的最大動應力sd, max 。 解：解： 1. 求吊索的sdqst20.59.81=201.1 N/m 吊索的靜軸力為N6 .2061121 .2012121stNlqF16號工字鋼單位長度的重量為材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案9第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力MPa2 .111086 .2061NstAFs02. 281. 91011dgaK 吊索的靜應力動荷因數為

6、吊索的動應力為MPa6 .222 .1102. 2stddssK2. 求梁的sd ,max C 截面上的彎矩為mN6 .20611 .20166stmax qM材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案10第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力查表16號工字鋼的彎曲截面系數為33mm102 .21zW梁的最大靜應力為MPa9 .56102 .21106 .206133maxmaxst,zWMs 梁的最大動應力為MPa9 .1149 .5602. 2maxst,dmaxd,ssK材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案11例題 一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A，材料

7、 比重為，上升加速度為a，試計算吊索中的應力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：解：將吊索在x處切開，取下面部分作為研究對象。慣性力為：慣性力為：agAx,agQ吊索截面上的軸力：)(xFNd根據動靜法，列平衡方程：0)(, 0agQQagAxAxxFFNdx第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力作用在這部分物體上的外力有： Q；Ax ( x段的吊索重量) ，材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案12解得：) 1 ()1)()(gaQAxxFNd)1 ()(gaAQAxAFxNdds式中， 為靜應力。AQAxstsstddKss第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力

8、gaK1d令（動荷因數動荷因數） (2)(ddNAxQKF則鋼索橫截面上的動應力為(3)(4)可見，動荷載等于動荷載因數與靜荷載的乘積；動應力等于動荷載因數與靜應力的乘積。即用動荷因數反映動荷載的效應。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案13第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力63 構件受沖擊荷載作用時的動應力計算構件受沖擊荷載作用時的動應力計算 圖a表示重量為P的重物，從高度h 處自由落下，當重物與桿的B端接觸的瞬間速度減少至零，同時產生很大的加速度，對AB桿施加很大的慣性力Fd，使AB 桿受到沖擊作用。重物稱為沖擊物沖擊物，AB 桿稱為被沖擊物被沖擊物，Fd稱為沖沖擊荷載擊

9、荷載。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案14第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力. 不計被沖擊物的質量，被沖擊物的變形在線彈性范圍內；. 不計沖擊物的變形，且沖擊物和被沖擊物接觸后不回彈；. 不計沖擊過程中的能量損失。 由于沖擊時間極短，加速度很難確定，不能用動靜法進行分析。通常在以下假設的基礎上用能量法作近似計算。通常在以下假設的基礎上用能量法作近似計算。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案15第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 由機械能守恒定理可知：沖擊過程中，沖擊物所減少的動能Ek和勢能Ep等于被沖擊物所增加的應變能，即dpkVEE( a )重物減少的

10、勢能為)(dphPE( b )d 為重物的速度降為零時，B端的最大位移，稱為動位移。重物的動能無變化0kE(c)AB桿增加的應變能為(d)ddd21FVP stddPP材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案16第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力由 ，得EAlFddddlEAF (e)將（e）式代入（d）式，得2dd)(21lEAV(f)將（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得2dd)(21)(lEAhP(g)由于 （圖c）（B端的靜位移），（g）式化為EAPl st022stdst2dh(h)材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案17第六章第六章 動荷載動荷載交變應力

11、交變應力解得stdststd)211 (Kh(i)其中std211hK（ 61 ）Kd為動位移和靜位移的比值，稱為動荷載因數動荷載因數。（61）式為自由落體沖擊時的沖擊動荷載因數。將（i）式代入（e）式，得PKKlEAFdstddAB桿的動應力為stddddssKAPKAF（j）（k）材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案18第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力小結：小結：stdddFKPKFstddK stddssK 凡是自由落體沖擊問題，均可以用以上公式進行計算。Kd公式中，h為自由落體的高度，st為把沖擊物作為靜荷載置于被沖擊物的沖擊點處，被沖擊物的沖擊點沿沖擊方向的靜位移

12、。std211hKh = 0 時， Kd=2 （驟加荷載） 由于不考慮沖擊過程中的能量損失，Kd值偏大，以上計算偏于安全。其它沖擊問題的Kd表達式，將根據具體情況由機械能守恒定律求出。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案19 計算沖擊時的沖擊動應力、動變形，均可在靜載荷作用下計算沖擊時的沖擊動應力、動變形，均可在靜載荷作用下的靜應力、靜變形基礎上乘以動荷系數。的靜應力、靜變形基礎上乘以動荷系數。計算步驟：1、將沖擊物的重量作為靜載荷作用在受沖擊處，計算靜應 力 、靜位移 ；ststs2、計算動荷系數 。3、計算動應力 、動位移 。dsdkd第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力材

13、材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案20FABChL/2L/2AL/2L/2BFCA、B支座換成剛度為 k的彈簧stdhK211EIFLst483FABCHL/2L/2AL/2L/2BFCkFEIFLst2483第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力stdhK211材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案21 加橡皮墊2211AEPhAEPlst 11AEPlst stdHK 211 HPd11dPhld21d第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案22第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 例例 圖a，b所示簡支梁均由20

14、b號工字鋼制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。圖b 中B支座彈簧的剛度系數 k =300 kN/m 。試分別求圖a，b所示梁的最大正應力。（不計梁和彈簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案23第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力解：解：1. 圖a由型鋼查得20b號工字鋼的Wz和Iz分別為Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlsmm3214. 0105002102104810310248439333stE

15、IPlwC梁的最大靜應力為C 截面的靜位移為zhP1.5m1.5mACB材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案24第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力動荷因數為7 .143214. 020211211stdhK梁的最大動應力為MPa2 .8867 .14max,stddssK材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案25第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力2. 圖bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dsC 截面的靜位移為動荷因數為梁的最大動應力為6 . 2

16、7 . 57 .14)()(bdadKK。可見增加st 可使Kd 減小。hP1.5m1.5mzACB材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案26第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 例例 63 直徑d =100 mm的圓軸，右端有重量 P =0.6 kN,直徑D=400 mm的飛輪，以均勻轉速n =1 000 r/min旋轉（圖a）。在軸的左端施加制動力偶Md（圖b），使其在t0.01s內停車。不計軸的質量。求軸內的最大切應力tdmax。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案27第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 解：解：由于軸在制動時產生角加速度a，使飛輪產生慣性

17、力矩Md（圖b）。設飛輪的轉動慣量為I0 ，則Md=I0a ，其轉向與a相反。軸的扭矩Td=Md 。軸的角速度為30602nn2rad/s0 .4721001. 030000130tnta角加速度為其轉向與n的轉向相反。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案28第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力223. 181. 984 . 0106 . 082320gPDINms2飛輪的慣性力矩為mN3 .807120 .47210223. 10daIMMPa2 .6516/100103 .8071233pdmaxdWTt飛輪的轉動慣量為 軸的最大動切應力為材材 料料 力力 學學 電電 子子

18、 教教 案案29第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 例例 64 軸的直徑d =100 mm ，長度l=2m ，G =80 GPa，飛輪的重量P =0.6 kN,直徑D =400 mm ，n =1 000 r/min ，AB軸的A端被突然剎車卡緊。求軸的 td,max （不計軸的質量）。 解：解：由于突然剎車的時間極短，飛輪產生很大的角加速度，具有很大的慣性力矩，使軸受到扭轉沖擊。根據機械能守恒定律，飛輪的動能轉變為軸的應變能。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案30第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力p2d20221GIlTI由lGIITp0d得lGIdldGIdWT8

19、32/16/0403pdmaxtrad/s7 .104300001602n2220smN223. 181. 984 . 06008gPDI材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案31第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力MPa5 .369102108010223. 181007 .104333maxd,t當軸在0.01 s內停車時，由例63知MPa2 .65max,dt可見剎車時的 將增加很多。對于軸的強度非常不利，應盡量避免突然剎車。max,dt材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案32第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 例例 65鋼吊索AC的A端懸掛一重量為P =

20、20 kN的重物，并以等速v=1m/s下降。當吊索長度 l = 20 m 時，滑輪D被卡住。試求吊索受到的沖擊荷載Fd 及沖擊應力sd。吊索的橫截面面積A=414 mm 2，材料的彈性模量E=170 GPa，不計滑輪的重量。若在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度系數k=300 kN/m 的彈簧，吊索受到的沖擊荷載又為多少？材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案33第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 解：解：由于滑輪突然被卡住，使重物的速度在極短的時間內降為零，重物產生很大的慣性力Fd ，使吊索受到沖擊。EAPl stst121PVgPvE22k)(stdpPE重物減少的勢

21、能為重物減少的動能為 該題和以上各題不同的是，在滑輪被卡住前的瞬時，吊索在P力作用下已產生靜位移 和應變能 。 材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案34第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力其中， 為沖擊過程中重物下降的距離。)(std 吊索增加的應變能為stddd2121PFV利用機械能守恒定律st2d1gvK在吊索和重物之間安置一彈簧時， ，st增加，Kd 減小。kPEAPlstdpkVEE可以求出動荷載因數材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案35第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力64 交變應力下材料的疲勞破壞交變應力下材料的疲勞破壞疲勞極限疲勞極限(選講選

22、講). 交變應力的概念交變應力的概念交變應力隨時間作交替變化的應力。(a)1234zydktdsin2FFdaaFFFaMxO(b) 例1 火車輪軸的受力圖和彎矩分別如圖a,b所示。材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案36第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 力F和彎矩不隨時間變化，但因軸以速度旋轉，使其橫截面上任一點k到z軸的距離 為t 的函數，k點的正應力為tdysin2ttIFadIMyzzksssinsin2/max可見 隨時間t是按正弦規律變化的（圖c）。 ks1234zydktdsin2材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案37第六章第六章 動荷載動荷載交變

23、應力交變應力ttIFadIMyzzksssinsin2/max 曲線稱為應力譜應力譜。應力重復變化一次的過程，稱為一個應力循環。應力重復變化的次數 ，稱為應力循環次數循環次數。ts1234zydktdsin2材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案38第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 例例2 圖a中，P 為電動機的重量，電動機以等角速度 旋轉，F0 為因電動機的偏心而產生的慣性力。作用在梁上的鉛垂荷載為 ，F 稱為交變荷載。 tFPFsin0最小位移（t=p/2）最大位移（t=3p/2） 靜位移（t = 0）zyk（a）材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案39最小位移

24、（t=p/2）最大位移（t=3p/2） 靜位移（t = 0）zyk（a）第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力 C 截面的彎矩為 。C 截面上 k點的正 應力為ltFPMC)sin(410zzzCkWtlFWPlWM4/sin4/0szkWtlF4/sin0stss即材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案40第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力隨時間t的變化規律如圖b所示。ks材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案41第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力minmaxsss2. 應力幅應力幅或minmaxttt（有時稱 為應力幅， 為應力范圍）)(21minmax

25、sssaminmaxsss注意：最大應力和最小應力均帶正負號。注意：最大應力和最小應力均帶正負號。(1) 為了表示交變應力中應力變化的情況，引入幾個基本參量。為了表示交變應力中應力變化的情況，引入幾個基本參量。maxminssr（拉,壓,彎曲）或maxminttr（扭轉）1 1. 循環特征（應力比）循環特征（應力比）材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案42第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力smax =smin (b) s t O r =0 脈動循環（smin= 0） （圖 a）特例：r =1 靜應力 （smax smin） （圖 b）(a)對稱循環： r = 1 （例1）（s

26、max smin）非對稱循環：1r材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案43第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力. 金屬材料的疲勞破壞金屬材料的疲勞破壞 金屬構件在長期交變應力作用下所發生的斷裂破壞。(1) 交變應力中的最大應力達到一定值，但最大應力小于靜荷載下材料的強度極限甚至屈服極限，經過一定的循環次數后突然斷裂;(2) 塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形;(3) 斷口分為光滑區和粗糙區。 疲勞破壞疲勞破壞疲勞破壞的主要特征：疲勞破壞的主要特征：材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案44第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力(1) 疲勞裂紋的形成(2) 疲勞裂紋的

27、擴展疲勞破壞的過程疲勞破壞的過程: :(3) 脆性斷裂 構件中的最大工作應力達到一定值時，經過一定的循環次數后，在高應力區形成微觀裂紋裂紋源裂紋源。 由于裂紋的尖端有高度的應力集中，在交變應力作用下，微觀裂紋逐漸發展成宏觀裂紋，并不斷擴展。裂紋兩側的材料時而張開,時而壓緊，形成光滑區。裂紋源光滑區粗糙區材材 料料 力力 學學 電電 子子 教教 案案45第六章第六章 動荷載動荷載交變應力交變應力. 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 試驗表明：在同一循環特征下，交變應力中的smax越大,發生疲勞破壞所經歷的循環次數N 越小，即疲勞壽命越短。反之smax越小，N 越大，疲勞壽命越長。經過無限次循環不發生疲勞破壞時的最大應力稱為材料的疲勞極限疲勞極限。用sr表示，r代表循環特征。 sr與材料變形形式，循環特征有關，用疲勞試驗測定。(1) (1) 材料的疲勞極限材料的疲勞極限 疲勞裂