1、橢圓簡單幾何性質一2.1.2橢圓的簡單橢圓的簡單幾何性質幾何性質(一一)復習引入復習引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？復習引入復習引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？2. 橢圓的標準方程是什么？橢圓的標準方程是什么？利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質利用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質以焦點在以焦點在x軸上的橢圓為例軸上的橢圓為例(ab0)12222 byax講授新課講授新課A1講授新課講授新課(ab0)12222 byax1范圍范圍, 122 by, 122 ax橢圓上點的坐標橢圓上點的坐標(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1

2、講授新課講授新課(ab0)12222 byax橢圓位于直線橢圓位于直線xa和和yb圍成的矩形里圍成的矩形里|x|a，|y|b1范圍范圍, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，橢圓上點的坐標橢圓上點的坐標(x, y)都適合不等式都適合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b(ab0)12222 byax2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1xF2 在橢圓的標準方程里，把在橢圓的標準方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時換成同時換成x、y時，時，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 byax2對稱性對稱性講授新課

3、講授新課yOF1F2x橢圓關于橢圓關于y軸、軸、x軸、原點軸、原點都是對稱的都是對稱的原點是橢圓的對稱中心原點是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心 在橢圓的標準方程里，把在橢圓的標準方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時換成同時換成x、y時，時，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 byax2對稱性對稱性講授新課講授新課yOF1F2x坐標軸是橢圓的對稱軸坐標軸是橢圓的對稱軸A1講授新課講授新課3頂點頂點 只須令只須令x0，得，得yb，點，點B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的

4、兩個交點；令軸的兩個交點；令y0，得得xa，點，點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個交點軸的兩個交點yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byaxA1講授新課講授新課3頂點頂點 只須令只須令x0，得，得yb，點，點B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個交點；令軸的兩個交點；令y0，得得xa，點，點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個交點軸的兩個交點yOF1F2xB2B1A2(ab0).12222 byaxA1講授新課講授新課3頂點頂點橢圓有四個頂點：橢圓有四個頂點：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、

5、B2(0, b)橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓的頂點橢圓和它的對稱軸的四個交點叫橢圓的頂點 只須令只須令x0，得，得yb，點，點B1(0,b)、B2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個交點；令軸的兩個交點；令y0，得得xa，點，點A1(a,0)、A2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個交點軸的兩個交點yOF1F2xB2B1A2線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cb線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短

6、軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短

7、軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa線段線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和分別叫做橢圓的長軸和短軸短軸. 長軸的長等于長軸的長等于2a. 短軸的長等于短軸的長等于2b.A1講授新課講授新課3頂點頂點yOF1F2xB2B1A2cba叫做橢圓的長半軸長叫做橢圓的長半軸長b叫做橢圓的短半軸長叫做橢圓的短半軸長|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|O

8、F2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2講授新課講授新課 由橢圓的范圍、對稱性和頂點，由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形點，就可以得到較正確的圖形.小小 結結 ：講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的

9、比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課yOx橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0

10、， 0e14離心率離心率，叫做，叫做講授新課講授新課橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做yOx越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時時，越越接接近近當當221)1(cabace 講授新課講授新課因因此此橢橢圓圓越越接接近近于于圓圓；，越越接接近近，從從而而越越接接近近時時，越越接接近近當當abce00)2(橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時時，越越接

11、接近近當當221)1(cabace 講授新課講授新課. 0)3(222ayxcba 圖圖形形變變為為圓圓，方方程程成成為為，兩兩焦焦點點重重合合，時時，當當且且僅僅當當因因此此橢橢圓圓越越接接近近于于圓圓；，越越接接近近，從從而而越越接接近近時時，越越接接近近當當abce00)2(橢圓的焦距與長軸長的比橢圓的焦距與長軸長的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時時，越越接接近近當當221)1(cabace 講授新課講授新課練習練習 教科書教科書P.41練習第練習第5題題 講授新課講授新課 1 求橢圓

12、求橢圓16x225y2400的長軸和短軸的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標的長、離心率、焦點和頂點的坐標講授新課講授新課 2 求適合下列條件的橢圓的標準方程：求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1) 經過點經過點P(3, 0)、Q(0, 2);.5320)2(，離離心心率率等等于于長長軸軸的的長長等等于于講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程.講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程.，軸上，設橢

13、圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx解：解：講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程. 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依題意有：依題意有：解：解：講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點

14、在)0( 1:2222 babyaxx依題意有：依題意有：解：解：講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程. 552ba得：得： 1116222baba，軸上，設橢圓方程為軸上，設橢圓方程為若焦點在若焦點在)0( 1:2222 babyaxx依題意有：依題意有：解：解：. 1520:22 yx故橢圓方程為故橢圓方程為講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程.解：解：軸上，軸上，若焦點在若焦點在y講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是短軸，且長軸長是短軸長的長的2倍的橢圓的標準方程倍的橢圓的標準方程.解：解：軸上，軸上，若焦點在若焦點在y同理求得橢圓方程為：同理求得橢圓方程為：講授新課講授新課練習練習 求經過點求經過點P (4, 1)，且長軸長是