1、2021年四川省涼山州中考數學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置。1|2021|（）a2021b2021cd2下列數軸表示正確的是（）abcd3“天問一號”在經歷了7個月的“奔火”之旅和3個月的“環火”探測，完成了長達5億千米的行程，登陸器“祝融”號火星車于2021年5月15日7時18分從火星發來“短信”，標志著我國首次火星登陸任務圓滿成功請將5億這個數用科學記數法表示為（）a5107b5108c5109d510104下面四個交通標志圖是軸對稱圖形的是（）abcd5的平方根是（）a9b9c3d

2、36在平面直角坐標系中，將線段ab平移后得到線段ab，點a（2，1）的對應點a的坐標為（2，3），則點b（2，3）的對應點b的坐標為（）a（6，1）b（3，7）c（6，1）d（2，1）7某校七年級1班50名同學在“森林草原防滅火”知識競賽中的成績如表所示：成績60708090100人數3913169則這個班學生成績的眾數、中位數分別是（）a90，80b16，85c16，24.5d90，858下列命題中，假命題是（）a直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半b等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合c若abbc，則點b是線段ac的中點d三角形三條邊的垂直中分線的交點叫做這個三角形的外

3、心9函數ykx+b的圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2+bx+k10的根的情況是（）a沒有實數根b有兩個相等的實數根c有兩個不相等的實數根d無法確定10如圖，abc中，acb90，ac8，bc6，將ade沿de翻折，使點a與點b重合，則ce的長為（）ab2cd11點p是o內一點，過點p的最長弦的長為10cm，最短弦的長為6cm，則op的長為（）a3cmb4cmc5cmd6cm12二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結論中不正確的是（）aabc0b函數的最大值為ab+cc當3x1時，y0d4a2b+c0二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13函數y中，自變量x

4、的取值范圍是 14已知是方程ax+y2的解，則a的值為 15菱形abcd中，對角線ac10，bd24則菱形的高等于 16如圖，將abc繞點c順時針旋轉120得到abc，已知ac3，bc2，則線段ab掃過的圖形（陰影部分）的面積為 17如圖，用火柴棍拼成一個由三角形組成的圖形，拼第一個圖形共需要3根火柴棍；拼第二個圖形共需要5根火柴棍；拼第三個圖形共需要7根火柴棍；照這樣拼圖，則第n個圖形需要 根火柴棍三、解答題（共5小題，共32分）18解不等式：x319已知xy2，1，求x2yxy2的值20隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發展帶來諸多不利影響為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和

5、游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發了教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知為貫徹通知精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（其中a表示“一等獎”，b表示“二等獎”，c表示“三等獎”，d表示“優秀獎”）請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為 人，m ；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率21王剛

6、同學在學習了解直角三角形及其應用的如識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹ab的高度，他在點c處測得大樹頂端a的仰角為45，再從c點出發沿斜坡走2米到達斜坡上d點，在點d處測得樹頂端a的仰角為30，若斜坡cf的坡比為i1：3（點e、c、b在同一水平線上）（1）求王剛同學從點c到點d的過程中上升的高度；（2）求大樹ab的高度（結果保留根號）22如圖，在四邊形abcd中，adcb90，過點d作deab于e，若debe（1）求證：dadc；（2）連接ac交de于點f，若ade30，ad6，求df的長四、填空題（共2小題，每小題5分，共10分）23若關于x的分式方程的解為正數，則m的取值范圍是 24如圖

7、，等邊三角形abc的邊長為4，c的半徑為，p為ab邊上一動點，過點p作c的切線pq，切點為q，則pq的最小值為 五、解答題（共4小題，共40分）25閱讀以下材料：蘇格蘭數學家納皮爾（jnpler，15501617年）是對數的創始人他發明對數是在指數書寫方式之前，直到18世紀瑞士數學家歐拉（evler，17071783年）才發現指數與對數之間的聯系對數的定義：一般地，若axn（a0且a1），那么x叫做以a為底n的對數，記作xlogan，比如指數式2416可以轉化為對數式4log216，對數式2log39可以轉化為指數式329我們根據對數的定義可得到對數的一個性質：loga（mn）logam+lo

8、gan（a0，a1，m0，n0），理由如下：設logamm，logann，則mam，nan，mnamanam+n，由對數的定義得m+nloga（mn）又m+nlogam+logan，loga（mn）logam+logan根據上述材料，結合你所學的知識，解答下列問題：（1）填空：log232 ，log327 ，log71 ；（2）求證：logalogamlogan（a0，a1，m0，n0）；（3）拓展運用：計算log5125+log56log53026如圖，aob中，abo90，邊ob在x軸上，反比例函數y（x0）的圖象經過斜邊oa的中點m，與ab相交于點n，saob12，an（1）求k的值；（2）求直線mn的解析式27如圖，在rtabc中，c90，ae平分bac交bc于點e，點d在ab上，deae，o是rtade的外接圓，交ac于點f（1）求證：bc是o的切線；（2）若o的半徑為5，ac8，求sbde28如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于a、b兩點，與y軸交于c點，ac，oboc3oa（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限內的拋物線上確定一點p，使四邊形pbac的面積最大，求出點p的坐標；（3）在（2）的結論下，點m為x軸上一動點，拋物線上是否存在一點q