1、福建省福州一中2014屆高三5月校質檢數學理試題（word版）2014.5本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分（滿分150分 考試時間120分鐘）第卷（選擇題 共50分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置）1. 已知命題：，則是a， b. ，c，d. ，2. 設集合，則“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件3. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為2，則輸出的p值為 a2b3c4d54. 設變量滿足約束條件，則的最大值為a. b. 3 c.

2、4 d. 65. 在等差數列中，已知則等于a40b42c43d456. 若，則等于a b c d 7. 函數的圖象 a關于軸對稱 b關于軸對稱c關于直線對稱 d關于原點對稱8. 已知平面外不共線的三點到的距離都相等，則正確的結論是a平面必平行于b平面必與相交c平面必不垂直于d存在的一條中位線平行于或在內9. 已知共焦點的橢圓和雙曲線，焦點為，記它們其中的一個交點為，且，則該橢圓離心率與雙曲線離心率必定滿足的關系式為a b. c d. 10設 為集合的個不同子集，為了表示這些子集，作行列的數陣，規定第行與第列的數為 則下列說法正確的個數是數陣中第1列的數全是0當且僅當;數陣中第列的數全是1當且僅

3、當;數陣中第行的數字和表明元素屬于中的幾個子集;數陣中所有的個數字之和不小于;數陣中所有的個數字之和不大于.a2 b. 3 c4 d. 5第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡的相應位置11若復數，則的共軛復數_.12已知多項式，且滿足，則正整數的一個可能值為_.13已知圓，直線，在圓c上任取一點，則點到 直線的距離小于2的概率為_14. 已知，則_.15.已知兩個非零向量和所成的角為，規定向量，滿足：（1）模：；（2）方向：向量的方向垂直于向量和（向量和構成的平面），且符合“右手定則”：用右手的四指表示向量的方向，然后手指朝著手心的方向擺

4、動角度到向量的方向，大拇指所指的方向就是向量的方向.這樣的運算就叫向量的叉乘，又叫外積、向量積.對于向量的叉乘運算，下列說法正確的是_.; 等價于和共線;叉乘運算滿足交換律，即;叉乘運算滿足數乘結合律，即.三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學所需時間的范圍是，樣本數據分組為，學校規定上學所需時間不小于1小時的學生可以申請在學校住宿.（）求頻率分布直方圖中的值；（）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的中位數；（）用

5、這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，從可以住宿的學生當中隨機抽取3人，記為其中上學所需時間不低于80分鐘的人數，求的分布列及其數學期望.17. （本小題滿分13分）已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形（）求二面角的余弦值;（）試探究在棱上是否存在點，使得 ，若存在，求出的長；若不存在，請說明說明理由.18. （本小題滿分13分）如圖，直角三角形中，點分別在邊和上(點和點不重合)，將沿翻折，變為，使頂點落在邊bc上(點和b點不重合).設（）用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；（）求線段長度的最小值 19. （本小題滿分13分）已

6、知拋物線的頂點為坐標原點,其焦點到直線的距離為.（）求拋物線的方程;（）若是拋物線上異于原點的任意一點，圓與軸相切. （i）試證：存在一定圓與圓相外切，并求出圓的方程；（ii）若點是直線上任意一點，是圓上兩點，且，求的取值范圍. 20. （本小題滿分14分）已知函數的圖象在點(為自然對數的底數)處的切線斜率為3（）求實數的值；（）若，且對任意恒成立，求的最大值；（iii）若，證明：21. 本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分作答時，先用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中（1）（本小題滿分7

7、分）選修4-2：矩陣與變換已知矩陣，（）求二階矩陣，使；（）求圓在矩陣變換下的曲線方程.（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建坐標系,已知曲線，已知過點的直線的參數方程為：，直線與曲線分別交于（）寫出曲線和直線的普通方程；（）若成等比數列，求的值 （3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講已知為正實數.（）求證；（）利用（）的結論求函數的最小值.福州一中高考模擬數學試卷（2014年5月）參考答案（理科）一選擇題bacdb badcc二填空題11.；12. 4；13. ；14. 1；15. 三解答題16.解：（i）由直方圖可得：.

8、所以. 3分（ii）設中位數為，則，解得所以中位數估計為30分鐘. .6分（iii）依題意得，的所有可能取值為0,1,2,3, .7分.11分所以的分布列為0123所以的數學期望是.13分17. 解：（i）由三視圖知，兩兩兩垂直，以為原點，以 所在直線為軸建立空間直角坐標系1分則（4，0，0），（0，4，0），（0，4，1），（0，0，4），3分設面的法向量為，面的法向量為則有，即，取得，即，取得， 6分設二面角的大小為，由圖可知為鈍角故二面角的余弦值為 8分（ii）點在棱上，存在使得 9分同理 11分即解得所以滿足題設的點存在，的長為1.13分18. 解：（i）設，則在中， 2分 4分點在線

9、段上，點和點不重合，點和點不重合，5分（ii）在中，, 8分令 11分， 當且僅當，即時， 有最大值. 時，有最小值 13分19.解：() 依題意,設拋物線的方程為,由結合,解得. 所以拋物線的方程為. 4分() （i）設圓與軸的切點是點,連結交拋物線的準線于點，則，所以圓與以為焦點，1為半徑的圓相切，圓即為圓，圓的方程為;8分(ii)由可知，為圓直徑，9分從而所以的取值范圍是.13分20.解：（i）因為，所以 1分因為函數的圖像在點處的切線斜率為3，所以，即所以 2分（ii）由（1）知，所以對任意恒成立，即對任意恒成立 3分令，則， 4分令，則，所以函數在上單調遞增 5分因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足當，即，當，即，6分所以函數在上單調遞減，在上單調遞增所以 7分所以故整數的最大值是3 8分（iii）由（ii）知，取，則有 將上面各式相加得即，故，所以14分21.（1）解：（）法：由于，m-1=,；3分（）設圓上任