1、一、 等腰直角三角形題一ACB=90,AC=BC,EDDF,D為AB中點 SABC=SEDF+SEFCSEDF = SABC +SEFCA另知：DEAC, DFBCDEFCBAE、F分別在AC、BC內DEFCBAE、F分別在AC、BC外DCFBE題二已知BAC=90,CD平分ACB，AC=AB,CDAE,求證：CD=2（OA+OD）ADOCEB題三：已知BAC=90, AC=AB,D為AB中點， CDAE,求證：BDE=CDA換說法：求證A到DE的距離等于OAADOCEB題四：已知BAC=90, AC=AB,D為AC中點， CFAB,求證：CF=ADADECBF題五：已知ACB=90, AC=

2、BC,DA平分BAC，H為AB中點， BEAD,求證：CF=EC。判斷：AF=BE，AF=2BD，AF垂直平分BE，AC+CF=AB，SACG= SAHGAG=BDB垂直角平分線HDFGCEA題六：已知AB=AE，BC=CA，BCCA，AD平分BAC，H為AB的中點。求證：AFCBCE2DE=AF，判斷BDG的形狀并證明B垂直角平分線HDFGECA題七：已知B=45，C=30，DECA，AE=AF，GE=DF，求證：ADG為等腰直角三角形，GC=2BD，BAD=15EAFGCDB題八：已知正方形ABCD，DE=AD，DF=BD，求證：BF平分DBC，FH=2DG，CD=CG，SCDG=SDHG

3、EG為FH中點EDFAHGCB題九：已知A=90，AB=AC，EFAC，D為BC的中點。求證： CF=AG，DGF為等腰直角三角形AGFCDEB題十：已知ACB=90，AC=BC，PAAB，E為AC的中點，ACF=CBE，CG平分ACB。求證：AP=CG，CF=2PE，CDPBCEPDGBFA題十一：已知BAC=90，AB=AC，BE平分ABC， D為BC的中點，M為EF中點。求證：DF=DN，AE=CN，DMN為等腰三角形，BMD為45BDFNMCEA題十二：已知BAC=90, AC=AB, ABP=ACP， AQPC,求證：AP平分BAC，若BQ=PB+PA，M在BC上，BMP為等腰三角形

4、，求BMP的度數AQPCB二、 等邊三角形題一：已知ABC和BDE為等邊三角形。圖E在AB上，求證：AMC為60，圖E在ABC內，試說明AM，BM，CM之間的關系。圖E在ABC外，直接寫出AM，BM，CM之間的關系CAMDEBCA圖BMDECA圖DBME題二：已知ABC為等邊三角形，BE=AF，EGBF，求證：BCE=ABF，PE=2PGCBAEFGPDB題三：已知ABC和BDE等邊三角形，求證：AD=CE，BM平分AMCMACE題四：已知ABC為等邊三角形，DEAB，APE=60，求證：BD=2CDCBAEPD以上為題庫題五：已知如圖，ABC是正三角形，P是三角形內一點，PA3，PB4，PC

5、5求：APB的度數CAB旋轉60度P等邊三角形CEF與菱形ABCD邊長相等.求證：（1）AEF=AFE(2)角B的度數CAFDBE三、30度直角三角形題一：已知A=90, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE平分ABC，F為CD中點，求證：HF=EF30度直角三角形A全等及中線性質DHFECB題二：已知A=90, ABC=60, DBBC， EDEB, HDAB,BE平分ABC，F為CD中點，判斷AEF形狀，并說明理由。30度直角三角形A中線及中位線DHFECB三、 綜合性三角形題一：O=, OA1=OB1, A2B1=B1B2，A3B2=B2B3，B1A2B3A3A4B2A

6、1O。，A2B1B2=b1, A3B2B3=b2, An+1BnBn+1=bn,求b1和bn題二：BE平分ABC，AB=BE，BD=BC，EFAB，求證：ABDEBC，BA+BC=2BFADCBEF題三：SABC=12，AB=AC，BC=3，D為BC中點，EF垂直平分AC，P為EF上動點。PCD周長最小值CEDPAFB題四：AE=AC，1=2=3，求證：BACDAEE2A1F3BDC題五：將A1沿DE對折，1+2=100，求A1度數A1D2ACBE1題六：長方形ABCD，AE=AM，AF=AD，則EF與DM有何關系？注意垂直EFAMBCD題七：D為BC的中點，BGAC，DEGF，求證：BG=G

7、F，BE+CFEFAFEEDCBACDGB題八BAE=BCE=ACD=90，BC=CE，求證：ABCDEC題九：BAC=90，BE平分ABC，AG平分DAC，ADBC。結論：BAD=C，AE=AF，EBC=C，FNECGDBAEF=FG。其中正確的有 在C=30時成立，請證明題十：BAPMOCBFANMEA=105，MN垂直平分AE，AB=CE，求B度數題十一：NP為AOB是定點，當PMN周長最小時，MPO=50，求AOB度數題十二：BC=AC，DB=DE, BDE+ACB=180,F為AE的中點。求證：CFDFACB=90，其他不變，證：CFDF且CF=DF，ACB=60其他不變，證：CFD

8、F且CD=2DFAFDCBEAFDCBECABFDE題十二：四邊形ABCD，C=50，B=D=90，當AEF周長最小時，EAF的度數FDCBEA題十三：E為AC的中點，ACB=90，BC=3，沿CD對折BE重合，求D到AC距離CEDAB六、與坐標相關的幾何題題一：ACxyBA（2，0），B（0，-10），C為x軸正半軸上，OC=5OA，求：SABC，延長BA，使PA=AB，作PMOC于M，求P坐標，D為第三象限內，BECD于E，OFOD交BE延長線于F，當D運動時，OD/OF是否發生變化？改變說明理由。不變求值。題yPFMOCAxEDB題二：K（2，2），l1l2,若AC=BD，證AKCDKB

9、，求OB+OC的值及SACK-SOCD，J為AK上的動點，不與A、K重合，作AEDJ，求DEK度數yl1l2BKxOCADyl1l2BKEJxOCAD題三：B（0，8），A（-8，0），C（2，0）AHBC，求證：AOPBOC，且P坐標；在條件下，連接OH，證：AHO=CHO,D為AB的中點，M為y負半軸上運動，DNMD于D，SBDM-SAND是否變化，不變求值，變則變化范圍。yCPHAOBxyCAOBxMND七、其他幾何題題一：如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，BE的延長線交AC于點F.求證：2AF=FCDCEFBA題二：如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點C旋轉到ABCD的位置，若BCB=30度，求AE的長.AEDDBCBA題三：在等腰直角三角形ABC中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊上的一個動點，且PB=PD，DE垂直AC，垂足為E。（1）求證：PE=BO（2）設AC=3a，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x之間的函數關系式。APOEBCD題四：已知ABC，AD是BC邊上的中線，分別以AB邊、AC邊為直角邊向形外作等腰直角三角形