1、精品數學試卷北師大版八年級下學期期中測試數 學 試 卷學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1. 在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是( )a. b. c. d. 2. 若，則下列結論正確的是()a. b. c. d. 3. 下列分解因式正確的是()a. x23x+1=x(x3)+1b. a2b2ab+b=b(a1)2c. 4a21=(4a+1)(4a1)d. (xy)2=x22xy+y24. 要使分式有意義，x必須滿足的條件是( )a. b. c. d. 且5. 不等式組的解集在數軸上表示正確的是()a. b. c. d. 6. 化簡的結果是( )a. m+3b. m3c. d.

2、7. 下列命題中，真命題的個數為( )平行四邊形的對角線相等；有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；連結一個任意四邊形四邊的中點所構成的四邊形一定是平行四邊形；十邊形內角和為1800a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個8. 今年月，某種口罩單價上漲元，同樣花費元買這種口罩，漲價前可以比漲價后多買個，設漲價后每個口罩元，可列出的正確的方程是( )a b. c. d. 9. 如圖所示，在平行四邊形中，ef過對角線的交點，若 ab=4，bc=7，oe=3，則四邊形的周長是( )a. 14b. 11c. 17d. 1010. 若，則ab的值是( )a. 8b. c. 9d. 11. 如圖，把ab

3、c繞點c逆時針旋轉90得到dce，若be=17，ad=7，則bc為( )a. 3b. 4c. 5d. 612. 如圖，平行四邊形abcd中，ae平分bad，交bc于點e，且ab=ae，延長ab與de的延長線交于點f，連接ac、cf 下列結論：abcead；abe是等邊三角形；ad=af；sbef=sabe其中正確的有( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個二、填空題13. 分解因式：_14. 當x =_時，分式值為0.15. 如圖，在平行四邊形abcd中，p是cd邊上一點，且ap和bp分別平分dab和cba，若ad=5，ap=8，則apb的周長是_16. 如圖，已知線段ab=4，o為ab

4、的中點，p是平面內的個動點，在運動過程中保持op=1不變，連結bp，將pb繞點p逆時針旋轉90到pc，連結bc、ac，則線段ac長的最大值是_三、解答題17. 解不等式組：，并在數軸上表示不等式組的解集18. (1)因式分解：；(2)解分式方程：19. 先化簡，再求值：，其中a=220. 如圖，根據圖中信息解答下列問題：(1)關于x的不等式ax+b0的解集是 ；(2)關于x的不等式mx+n1的解集是 ；(3)當x滿足 條件時，y1y2；(4)當x滿足 條件時，0y2y121. 如圖，在abc中，acb=90，ac=bc，d為bc邊的中點，過點b作bfab交ad的延長線于點f，ce平分acb交a

5、d于點e(1)判斷四邊形cebf的形狀，并證明；(2)若ad=，求bf及四邊形cebf的面積22. 為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎，某愛心組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物資共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物資的價格比每件乙種物資的價格貴10元，用350元購買甲種物資的件數恰好與用300元購買乙種物資的件數相同(1)求甲、乙兩種救災物資每件的價格各是多少元?(2)經調查，災區(qū)對甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，若該愛心組織如何購買這2000件物資，才能使得購買資金最少?23. 如圖1，已知正方形abcd的頂點a，b分別在y軸和x軸上，邊cd交x軸的正半軸于點e(1)若a(

6、0，a)，且，求a點的坐標；(2)在(l)條件下，若3ao=4eo，求d點的坐標；(3)如圖2，連結ac交x軸于點f，點h是a點上方y(tǒng)軸上一動點，以af、ah為邊作平行四邊形afgh，使g點恰好落在ad邊上，試探討bf，hg與dg的數量關系，并證明你的結論精選期中測試卷答案與解析一、選擇題1. 在下列四個汽車標志圖案中，是中心對稱圖形的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】分析】根據中心對稱圖形的特點進行分析即可【詳解】a、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；b、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；c、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；d、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

7、故選：d【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形2. 若，則下列結論正確的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】運用不等式的基本性質即可作出判斷【詳解】a、ab，則ab，故本選項錯誤；b、ab，則2a2b，故本選項錯誤；c、ab，a1b1，故本選項正確；d、ab，3a3b，故本選項錯誤故選：c【點睛】主要考查了不等式的基本性質，解題的關鍵是注意不等號的方向是否變化3. 下列分解因式正確的是()a. x23x+1=x(x3)+1b. a2b2ab+b=b(a1)2c. 4a2

8、1=(4a+1)(4a1)d. (xy)2=x22xy+y2【答案】b【解析】【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案【詳解】解：a、x23x+1，不能提取公因式，故此選項錯誤； b、a2b2ab+b=b(a1)2，正確；c、4a21=(2a+1)(2a1)，故此選項錯誤；d、(xy)2=x22xy+y2不是因式分解，故此選項錯誤.故選：b【點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵4. 要使分式有意義，x必須滿足的條件是( )a. b. c. d. 且【答案】a【解析】【分析】要使分式有意義，分母必須不等于0.【詳解】要使分式有意義，則x-10所以故

9、選：a【點睛】考核知識點：分式有意義條件.理解分式有意義的條件是關鍵.5. 不等式組的解集在數軸上表示正確的是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別求出每個不等式的解集，再取公共部分得到不等式組的解集，在數軸上表示出來即可【詳解】解：由得，由得，故此不等式組的解集為：，在數軸上表示為：故選：c【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來(向右畫；向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集,各段之間用“或”連接在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”要用空心

10、圓點表示6. 化簡的結果是( )a m+3b. m3c. d. 【答案】a【解析】【分析】【詳解】解：利用同分母分式的減法法則計算，原式=故選a【點睛】本填考查分式的加減法，掌握運算法則正確計算是解題關鍵7. 下列命題中，真命題的個數為( )平行四邊形的對角線相等；有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；連結一個任意四邊形四邊的中點所構成的四邊形一定是平行四邊形；十邊形內角和為1800a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】b【解析】【分析】根據平行四邊形的判定與性質，多邊形內角和定理進行判斷即可.【詳解】平行四邊形的對角線相等是假命題；有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題；

11、連結一個任意四邊形四邊的中點所構成的四邊形一定是平行四邊形是真命題；十邊形內角和為(10-2)180=1440，故十邊形內角和為1800是假命題所以，真命題共有2個，故選：b【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，掌握平行四邊形的判定與性質，多邊形的內角和定理是解題的關鍵8. 今年月，某種口罩單價上漲元，同樣花費元買這種口罩，漲價前可以比漲價后多買個，設漲價后每個口罩元，可列出的正確的方程是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據“漲價前可以比漲價后多買個”列出分式方程即可【詳解】解：由題意可得故選b【點睛】此題考查的是分式方程的應用，

12、掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵9. 如圖所示，在平行四邊形中，ef過對角線的交點，若 ab=4，bc=7，oe=3，則四邊形的周長是( )a. 14b. 11c. 17d. 10【答案】c【解析】【分析】由在平行四邊形abcd中，ef過兩條對角線的交點o，易證得aofcoe，則可得，繼而求得四邊形fecd的周長【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形， adbc，oa=oc，cd=ab=4，ad=bc=7 fao=eco， 在aoe和cof中， ， aofcoe(asa)， af=ce，of=oe=3， ef=6， 四邊形efdc的周長是：cd+df+ef+ce=cd+df+af+ef

13、=cd+ad+ef=4+7+6=17 故選：c【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握轉化思想與數形結合思想的應用10. 若，則ab的值是( )a. 8b. c. 9d. 【答案】c【解析】【分析】將利用完全平方公式變形，求出a、b，問題得解【詳解】解：變形得，即，a=-3，b=2，【點睛】本題考查了利用完全平方公式變形求解，熟知完全平方公式是解題關鍵11. 如圖，把abc繞點c逆時針旋轉90得到dce，若be=17，ad=7，則bc為( )a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】c【解析】【分析】根據abc旋轉得到dce，得到ec=ac，根據已知條件

14、得到bc+7+bc=17，即可求出bc【詳解】解：abc繞點c逆時針旋轉90得到dce，e、c、b在同一直線上，ec=ac，be=17，ad=7，bc+7+bc=17，bc=5故選：c【點睛】本題考查了旋轉的性質，根據題意得到ec=ac，是解題關鍵12. 如圖，平行四邊形abcd中，ae平分bad，交bc于點e，且ab=ae，延長ab與de的延長線交于點f，連接ac、cf 下列結論：abcead；abe是等邊三角形；ad=af；sbef=sabe其中正確的有( )a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】b【解析】【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，可得，ad=bc，又因為ae平分，可

15、得，由ab=ae，得到abe是等邊三角形，則，所以abcead，即可得到結果【詳解】四邊形abcd是平行四邊形，ad=bc，又ae平分，ab=be，ab=ae，abe是等邊三角形，故正確；，ab=ae，bc=ad，abcead，故正確；若ad與af相等，即，即ec=cd=be，即bc=2cd，題中未限定這一條件，不一定正確；故正確的是正確；故選：b【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、平行四邊形的性質應用，準確分析每一項是解題的關鍵二、填空題13. 分解因式：_【答案】【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方

16、公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應用平方差公式分解即可：14. 當x =_時，分式值為0.【答案】x=-4【解析】【分析】根據分式的值為0，分子等于0分母不為0即可解答.【詳解】分式值為0，且x-40，x=-4.故答案為-4.【點睛】本題考查了分式的值為零的條件：(1)分子為0；(2)分母不為0兩個條件需同時具備，缺一不可15. 如圖，在平行四邊形abcd中，p是cd邊上一點，且ap和bp分別平分dab和cba，若ad=5，ap=8，則apb的周長是_【答案】24.【解析】試題分析： 四邊形abcd是平行四邊形，adcb，abcd，dab+cba=180

17、，又ap和bp分別平分dab和cba，pab=dab，pba=abc，pab+pba=(dab+cba)=90，apb=180(pab+pba)=90；abcd，pab=dpa，dap=dpa，ad=dp=5，同理：pc=cb=5，即ab=dc=dp+pc=10，在rtapb中，ab=10，ap=8，bp=6，apb的周長=6+8+10=24.考點：1平行四邊形；2角平分線性質；3勾股定理；4等腰三角形.16. 如圖，已知線段ab=4，o為ab的中點，p是平面內的個動點，在運動過程中保持op=1不變，連結bp，將pb繞點p逆時針旋轉90到pc，連結bc、ac，則線段ac長的最大值是_【答案】【

18、解析】【分析】以o為坐標原點建立坐標系，過點c作cdy軸，垂足為d，過點p作pedc，垂足為e，延長ep交x軸于點f，設點p的坐標為(x，y)，則x2+y2=1然后證明ecpfpb，由全等三角形的性質得到ec=pf=y，fb=ep=2-x，從而得到點c(x+y，y+2-x)，最后依據兩點間的距離公式可求得ac的最大值【詳解】如圖所示：過點c作cdy軸，垂足為d，過點p作pedc，垂足為e，延長ep交x軸于點fab=4，o為ab的中點，a(-2，0)，b(2，0)設點p的坐標為(x，y)，則x2+y2=1epc+bpf=90，epc+ecp=90，ecp=fpb由旋轉的性質可知：pc=pb在ec

19、p和fpb中，ecpfpbec=pf=y，fb=ep=2-xc(x+y，y+2-x)ab=4，o為ab的中點，x2+y2=1，y1，acac的最大值為：故答案為：【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質、全等三角形的性質和判定，兩點間的距離公式的應用，列出ac的長度與點p的坐標之間的關系式是解題的關鍵三、解答題17. 解不等式組：，并在數軸上表示不等式組的解集【答案】40的解集是 ；(2)關于x的不等式mx+n1的解集是 ；(3)當x滿足 的條件時，y1y2；(4)當x滿足 的條件時，0y2y1【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】【分析】(1)求ax+b0的解集，只需確定直線y2在x軸上方

20、時x的取值范圍即可；(2)求mx+n1的解集，也就是求直線y1在y=1下方時x的取值范圍，據此解答即可；(3)找出直線y1在直線y2的下方與相交時x的取值范圍，據此可確定y1y2時x的取值范圍；(4)根據函數圖象，找出直線y2在直線y1的下方且在x軸上方時x的取值范圍即可【詳解】(1)直線y2=ax+b與x軸的交點是(4,0)，當x0，即不等式ax+b0的解集是x4；(2)直線y1=mx+n與y軸的交點是(0,1)，當x0時, y11，即不等式mx+n1的解集是x0； (3)由一次函數的圖象知,兩條直線的交點坐標是(2,1.8),當函數y1的圖象在y2的下面時，有x2，當x2時 y1y2；(4

21、)如圖所示,當2x4時,0 y2 y1故答案為：(1)；(2)；(3)；(4)【點睛】本題考查一次函數與一元一次不等式關系，能用函數觀點看一元一次不等式是解題關鍵21. 如圖，在abc中，acb=90，ac=bc，d為bc邊的中點，過點b作bfab交ad的延長線于點f，ce平分acb交ad于點e(1)判斷四邊形cebf的形狀，并證明；(2)若ad=，求bf及四邊形cebf的面積【答案】(1)四邊形cebf是平行四邊形，證明見解析；(2)，四邊形cebf的面積=12【解析】【分析】(1)由等腰直角三角形的性質、垂直的定義和角平分線的定義可得dcecbf，而可根據asa證明cdebdf，于是可得d

22、edf，進一步即可得出結論；(2)設cd=x，則ac=bc=2x，然后在rtacd中，由勾股定理可求出x，從而可得ac、ab的長，由等腰三角形的性質可得ce垂直平分ab，進而可得ae=be，然后根據等腰三角形的性質和判定以及余角的性質可得ae=ef，于是可得ad=3de，af=4de，而ad已知，則de和af可得，于是可在直角afb中根據勾股定理求出bf，過點c作cgde于點g，如圖，則由三角形的面積可求出cg的長，于是可得cde的面積，而所求的四邊形cebf的面積是cde面積的4倍，問題即得解決【詳解】(1)四邊形cebf是平行四邊形證明：acb90，acbc，abc45，fbab，abf9

23、0，cbf45，ce平分acb，dce45cbf，又dc=db，cde=bdf，cdebdf(asa)，dedf，dc=db，四邊形cebf是平行四邊形；(2)解：設cd=x，則ac=bc=2x，在rtacd中，由勾股定理得：，解得：x=3，cd=3，ac=bc=6，ac=bc，ce平分acb，ce垂直平分ab，ae=be，bae=abe，bae+afb=90，abe+fbe=90，afb=fbe，ef=be，ae=ef，ef=2de，ad=3de，af=4de，過點c作cgde于點g，如圖，則由三角形的面積可得：，即，解得：，scde =，四邊形cebf的面積=4scde=43=12【點睛】

24、本題考查了等腰直角三角形的性質、等腰三角形的判定和性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理、全等三角形的判定和性質以及利用三角形的面積求高等知識，屬于常考題型，具有一定的綜合性，熟練掌握上述知識是解題的關鍵22. 為了幫助湖北省武漢市防控新冠肺炎，某愛心組織籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物資共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物資的價格比每件乙種物資的價格貴10元，用350元購買甲種物資的件數恰好與用300元購買乙種物資的件數相同(1)求甲、乙兩種救災物資每件的價格各是多少元?(2)經調查，災區(qū)對甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，若該愛心組織如何購買這2000件物資，才能使得購買資金

25、最少?【答案】(1)甲每件70元，乙每件60元；(2)購入甲1200件，購入乙800件，最少需要132000元【解析】【分析】(1)設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是(x10)元，根據用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同列出方程，求解即可；(2)設甲種物品件數為m件，總費用為w元，得到w與m一次函數關系式，根據甲種物資的需求量不少于乙種物資的1.5倍，求出m取值范圍，根據函數性質求解即可【詳解】(1)設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是(x10)元，根據題意得，去分母得 解得：x60經檢驗，x60是原方程的解，x10601070答：甲

26、、乙兩種救災物品每件的價格分別是70元、60元；(2)設甲種物品件數為m件，總費用為w元，則w=70m+60(2000-m)=10m+120000，根據題意得m1.5(2000-m)，m1200，100，w隨m增大而增大，當m=1200時，w有最小值，最小值w=101200+120000=132000元，2000-m=800答：應購入甲1200件，購入乙800件，最少需要132000元【點睛】本題考查分式方程、一元一次不等式、一次函數應用，分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵23. 如圖1，已知正方形abcd的頂點a，b分別在y軸和x軸上，邊cd交x軸的正半軸于點e(1)若a(0，a)

27、，且，求a點的坐標；(2)在(l)的條件下，若3ao=4eo，求d點的坐標；(3)如圖2，連結ac交x軸于點f，點h是a點上方y(tǒng)軸上一動點，以af、ah為邊作平行四邊形afgh，使g點恰好落在ad邊上，試探討bf，hg與dg的數量關系，并證明你的結論【答案】(1)a(0，4)或(0，)；(2)d(4，2)或(4，)；(3)2hg2dg24bf2，詳見解析【解析】【分析】(1)由，得出a=4，即可得出結果；(2)當a(0,4)時，作dnoe于n，作amdn于m，連ae，由aas證得aobamd，得出amao4，求出eo3，在rtaoe中，ae2ao2eo225，在rtade中，ad2de2ae2，設d(4，m)