1、高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 專題五立體幾何專題五立體幾何 第一講空間幾何體第一講空間幾何體 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 考點整合考點整合 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 柱、錐、臺、球的概念柱、錐、臺、球的概念 考綱點擊考綱點擊 1認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并 能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構 2能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、棱柱等簡 易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型， 會用斜二測法畫出它們的直觀圖 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 基礎梳理基礎梳理 一、柱、錐、臺、球的結構特征一、柱、錐、臺

2、、球的結構特征 幾何體幾何特征圖形 多 面 體 棱柱 有兩個面_， 其余各面都是 _，并且每相 鄰兩個四邊形的公共 邊都_ 棱錐 有一個面是多邊形， 其余各面都是 _的三角形 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 多 面 體 棱臺 用一個_棱錐 底面的平面去截棱錐， _之間的部分， 叫做棱臺 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 旋 轉 體 圓柱 以_的一 邊所在的直線為 _，其余 三邊旋轉形成的 面所圍成的旋轉 體叫做圓柱 圓錐 以_所在 的直線為旋轉軸， 其余兩邊旋轉形 成的面所圍成的 旋轉體叫做圓錐 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 旋 轉 體 圓臺 用一個_ 圓錐底面的

3、平面 去截圓錐， _之間的 部分，叫做圓臺 球 以半圓的 _所在的 直線為旋轉軸， 半圓面旋轉一周 形成的旋轉體叫 做球體 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 答案：答案： 互相平行四邊形互相平行有一個公共頂點平行于 底面與截面矩形旋轉軸直角三角形的一直角邊平行 于底面與截面直徑 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 整合訓練整合訓練 1(1)充滿氣的車輪內胎可由下面某個圖形繞對稱軸軸 旋轉而成，這個圖形是() (2)在棱柱中，以下判斷正確的是() a只有兩個面平行 b所有的棱都平行 c所有的面都是平行四邊形 d兩底面平行，且各側棱也互相平行 答案：(1)c(2)d 高考高考二輪二輪

4、數學（文科）數學（文科） 考綱點擊考綱點擊 三視圖三視圖 1會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間 圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式 2會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖(在不影響圖形特 征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求) 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 基礎梳理基礎梳理 二、三視圖二、三視圖 1空間幾何體的三視圖包括_、_和 _ 2在三視圖中，正(主)側(左)一樣_，正(主)俯 一樣_，側(左)俯一樣_ 答案： 1.正(主)視圖側(左)視圖俯視圖 2高長寬 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 整合訓練整合訓練 2(2010年北京卷)一個長方體去掉一個小長

5、方體，所得 幾何體的正(主)視圖與側(左)視圖分別如下圖所示，則該幾 何體的俯視圖為() 答案：c 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 考綱點擊考綱點擊 多面體與旋轉體的表面積與體積的計算多面體與旋轉體的表面積與體積的計算 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 三、表面積公式三、表面積公式 1多面體的表面積 多面體的表面積為各個面的_ 2旋轉體的表面積 (1)圓柱的表面積s_； (2)圓錐的表面積s_； (3)圓臺的表面積s(r2r2rlrl)； (4)球的表面積s_. 四、體積公式四、體積公式 1柱體的體積v_； 2錐體的體積v_；

6、3臺體的體積v_； 4球的體積v_. 基礎梳理基礎梳理 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 1.面積之和 2(1)2r(rl) (2)r(rl) (4)4r2 四、1.sh 2.1 3sh 3. 1 3(s sss)h 4.4 3r 3 答案：答案： 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 整合訓練整合訓練 3(2010年浙江卷)若某幾何體的三視圖(單位：cm)如下 圖所示，則此幾何體的體積是() a.352 3 cm3 b.320 3 cm3 c.224 3 cm3 d.160 3 cm3 答案：b 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 高分突破高分突破 高考高考二輪二輪數學（文

7、科）數學（文科） 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾 何體的表面積是() 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） a9 b10 c11 d12 思路點撥：思路點撥：本題可根據三視圖確定原幾何體及其有關 數據，然后由公式求得表面積 解析：解析：由三視圖可得幾何體是由一個底面半徑為1， 高為3的圓柱及其上面的一個半徑為1的球組成的 故其表面積為41221221312. 答案：答案：d 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 跟蹤訓練跟蹤訓練 1一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體 積為() a22 3 b42 3 c22 3 3 d

8、42 3 3 答案：c 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 幾何體的表面積與體積幾何體的表面積與體積 (2009年遼寧卷)正六棱錐pabcdef中，g為pb的中點， 則三棱錐dgac與三棱錐pgac體積之比為() a11 b12 c21 d32 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） bhabtan 30 3 3 ab， 而bd 3ab， 故dh2bh， 于是vdgac2vbgac2vpgac. 答案：c 解析：解析：由于g是pb的中點， 故pgac的體積等于bgac 的體積， 在底面正六邊形abcdef中， 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 跟蹤訓練跟蹤訓練 2如下圖，斜三棱

9、柱abca1b1c1的底面是rtabc，a 是直角，且bc1ac，作c1h底面abc，垂足為h. (1)試判斷h點的位置，并說明理由； (2)若abac2，且三棱柱的高為 ，求三棱柱abc a1b1c1的體積 2 6 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 解析：解析：(1)a為直角，又caab，cabc1， ca平面c1ab， 平面c1ab平面cab. 在平面c1ab內作c1hab， c1h平面cab，h點在直線ba上 (2)h ， vabca1b1c1srtabch 1 2222 64 6. 2 6 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 球與多面體球與多面體 如圖所示，在矩形abcd

10、中，ab4，bc3，沿對角線 ac把矩形折成如圖所示，并且d點在平面abc內的射影落在 ab上 (1)證明：ad平面dbc； (2)若在四面體dabc內有一球，問當球的體積最大時， 球的半徑是多少？ (3)求三棱錐dabc的體積 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 思路點撥：思路點撥：(1)由已知可得adcd，因此，要證ad 平面dbc，只需證明adbc或adbd即可 (2)要使球的體積最大，則該球與四面體dabc的各 面都相切 (3)可直接利用公式求三棱錐dabc的體積 解析：解析：(1)設d在平面abc內的射影為h，則h在ab上， 連接dh，則dh平面abc. 得dhbc， 又abb

11、c，abdhh， 則bc平面adb，故adbc. 又addc，dcbcc， 于是ad平面dbc. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） (2)當球的體積最大時，易知球與三棱錐dabc的各面 相切，設球的半徑為r，球心為o. 則vdabc1 3r(sabcsdbcsdacsdab) 由已知可得sabcsadc6. 過d作dgac，連接gh，可知hgac. 易得dg12 5 ，hg27 20，dh dg2hg23 7 4 ， sdab1 24 3 7 4 3 7 2 . 在dab和dbc中， 因為adbc，abdc，dbdb， 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 所以dabbcd，故sd

12、bc3 7 2 ， vadbc1 33 3 2 73 7 2 . 則r 3 (63 2 763 2 7)3 7 2 . 于是(4 7)r3 2 7，所以r 3 7 24 7 4 77 6 . (3)vdabcvadbc3 7 2 . 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 跟蹤訓練跟蹤訓練 3(2010年全國卷)已知在半徑為2的球面上有a、b、c、 d四點，若abcd2，則四面體abcd的體積的最大值為() a. 2 3 3 b.4 3 3 c. 2 3 d. 8 3 3 答案：b 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 祝祝您您 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 專題五立體幾何專

13、題五立體幾何 第二講點、直線、平面之間的位置關第二講點、直線、平面之間的位置關 系系 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 考點整合考點整合 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 四個公理的應用四個公理的應用 考綱點擊考綱點擊 1理解空間直線、平面位置關系的定義，并了解可以作 為推理依據的公理和定理 公理1公理2公理3公理4 定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分 別平行，那么這兩個角相等或互補 2以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點，認識 和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 基礎梳理基礎梳理 一、四個公理一、四個公理

14、1公理1如果一條直線上_在一個平面內，那 么這條直線在此平面內，此公理可以用來判斷直線是否在平 面內 2公理2_的三個點，有且只有一個平面 3公理3如果兩個不重合的平面有_公共點， 那么這兩個平面有且只有一條_的公共直線 4公理4平行于同一條直線的兩條直線_ 答案： 1.兩點2.過不在一條直線上 3一個過該點4.互相平行 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 整合訓練整合訓練 1給出下列命題，正確命題的個數是() 梯形的四個頂點在同一平面內；有三個公共點的兩個 平面必重合；三條平行直線必共面；每兩條都相交且交點 不相同的四條直線一定共面 a1個b2個 c3個 d4個 答案：答案：b 高考高

15、考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 考綱點擊考綱點擊 直線與平面的位置關系直線與平面的位置關系 1理解以下判定定理： 如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，那 么該直線與此平面平行 如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行， 那么這兩個平面平行 2理解以下性質定理，并能夠證明 如果一條直線與一個平面平行，經過該直線的任一個 平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行 垂直于同一個平面的兩條直線平行 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間位置關系的 簡單命題 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 基礎梳理基礎梳理 二、直線與平面的位置關系二、直線與平面的位置關系 條件結論 線

16、 面 平 行 判定定理 ab， _，_. a 性質定理 a， _，_. ab 線 面 垂 直 判定定理 m，n， mno， am，an. _ 性質定理a，b_ 答案：答案：abbaaab 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 整合訓練整合訓練 2(1)判斷對錯： ，aa() ，a，bab() ，aa() 夾在平行平面間的平行線段相等() 垂直于同一條直線的兩條直線平行() a則a上任一點到的距離相等() 若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a與c平行或異 面() 一條直線與平面平行，則它與平面內的無數條直線平行 () ，則上任一點到的距離相等() 上有不共線的三點到的距離相等，則()

17、高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） (2)(2010年江西卷)過正方體abcda1b1c1d1的頂點a作直 線l，使l與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，這樣的直線l可以 作() a1條b2條 c3條d4條 答案：答案：(1)對，對，對，對，錯，對，錯，對，對，錯 (2)d 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 考綱點擊考綱點擊 平面與平面的位置關系問題平面與平面的位置關系問題 1如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直， 那么該直線與此平面垂直 2如果一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平 面互相垂直 3如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們 的交線互相平行 4如

18、果兩個平面垂直，那么一個平面內垂直于它們交線 的直線與另一個平面垂直 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 基礎梳理基礎梳理 三、平面與平面的位置關系三、平面與平面的位置關系 條件結論 面 面 平 行 判定定理 a，b，abo， _，_. 性質定理 ， a，b _ 面 面 重 直 判定定理a，_. 性質定理 ，m. a，am _. 答案：答案：ababaa 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 整合訓練整合訓練 3(1)平面平面的一個充分條件是() a存在一條直線a，a，a b存在一條直線a，a，a c存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b d存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b (

19、2)(2010年四川卷)如圖，二面角l 的大小是60，線段ab，bl，ab 與l所成的角為30.則ab與平面所成 的角的正弦值是_ 答案：(1)d (2) 3 4 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 高分突破高分突破 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 線線、線面關系線線、線面關系 正三棱柱a1b1c1abc中，點d是bc的中點，bc bb1. 設b1dbc1f. 2 (1)求證：a1c平面ab1d； (2)求證：bc1平面ab1d. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 思路點撥：思路點撥：本題可先挖掘正三棱柱中有關的線面平行及垂 直關系，第一問可利用“線線平行”或“面面平行

20、”，第(2) 問可利用“線線垂直”來證“線面垂直” 解析：解析：(1)連接a1b，設a1b交ab1于e，連結de， 點d是bc的中點，點e是a1b的中點， dea1c， a1c平面ab1d，de平面ab1d， a1c平面ab1d. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） (2)abc是正三角形，點d是bc的中點， adbc. 平面abc平面b1bcc1， 平面abc平面b1bcc1bc，ad平面abc， ad平面b1bcc1， bc1平面b1bcc1， adbc1. 點d是bc中點， bc 2bb1，bd 2 2 bb1， bd bb1 cc1 bc 2 2 ，rtb1bdrtbcc1， b

21、db1bc1c， fbdbdfc1bcbc1c90， bc1b1d， b1dadd，bc1平面ab1d. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 跟蹤訓練跟蹤訓練 1(2009年廣東卷)如下圖所示，已知正方體abcd a1b1c1d1的棱長為2，點e是正方形bcc1b1的中點，點f、g分別是 棱c1d1，aa1的中點設點e1，g1分別是點e，g在平面dcc1d1內的 正投影 (1)求以e為頂點，以四邊形fgae在平面dcc1d1內的正投影 為底面邊界的棱錐的體積； (2)證明：直線fg1平面fee1； 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） (2)以d為坐標原點，da、dc、dd1所在直線

22、分別作x軸、y軸， z軸，得e1(0,2,1)、g1(0,0,1)，又g(2,0,1)，f(0,1,2)， e(1,2,1)，則 (0，1，1)， (1,1，1)， (0,1， 1)， 0(1)10， 0(1)10，即fg1fe，fg1fe1， 又fe1fef，fg1平面fee1. 解析：解析：(1)依題作點e、g在平面dcc1d1內的正投影e1、g1，則 e1、g1分別為cc1、dd1的中點，連線ee1、eg1、ed、de1，則所求 為四棱錐ede1fg1的體積，其底面de1fg1面積為 1 2 2 2 1 2122， 1111 e de fgde fg 12 vs. 33 1 ee 111

23、11 1 de fgrt e fgrt dg e sss fg1 fe fe1 fg1 fe1 又ee1面de1fg1，ee11， fg1 fe 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 2如右圖，已知兩個正方形abcd和dcef 不在同一平面內，m，n分別為ab，df的中點 (1)若cd2，平面abcd平面dcef，求直 線mn的長； (2)用反證法證明：直線me與bn是兩條異 面直線 解析：解析：(1)取cd的中點g連結mg，ng. 因為abcd，dcef為正方形，且邊長為2， 所以mgcd，mg2，ng . 因為平面mgcd，mg2，ng . 因為平面abcd平面dcef， 所以mg平面

24、dcef，可得mgng. 所以mn 2 2 mg2ng2 6. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） (2)假設直線me與bn共面， 則ab平面mben，且平面mben與平面dcef交于en， 由已知，兩正方形不共面，故ab平面dcef. 又因為abcd，所以ab平面dcef.而 en為平面mben與平面dcef的交線， 所以aben. 又因為abcdef， 所以enef，這與enefe矛盾，故 假設不成立 所以me與bn不共面，它們是異面直 線 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 線面、面面平行與垂直的證明問題線面、面面平行與垂直的證明問題 (2010年湖南卷)如圖所示，在長方體a

25、bcda1b1c1d1中， abad1，aa12，m是棱cc1的中點 (1)求異面直線a1m和c1d1所成的角的正切值； (2)證明：平面abm平面a1b1m1. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 由(1)知，b1m 2，又bmbc2cm2 2，b1b2， 所以b1m2bm2b1b2，從而bmb1m 解析：解析：(1)如題圖所示，因為c1d1b1a1，所以ma1b1為 異面直線a1m與c1d1所成的角 因為a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m90. 而a1b11，b1mbc2 1mc 2 1 2， 故tan ma1b1 b1m a1b1 2. 即異面直線a1m和c1d1所成的角的正

26、切值為 . (2) (2)證明：證明：由a1b1平面bcc1b1，bm平面bcc1b1，得 a1b1bm 2 又a1b1b1mb1，再由，得bm平面a1b1m，而 bm平面abm，因此平面abma1b1m. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 跟蹤訓練跟蹤訓練 3如右圖，在正三棱柱abca1b1c1 中，aa1aba，f、f1分別是ac、a1c1的 中點 求證：(1)平面ab1f1平面c1bf； (2)平面ab1f1平面acc1a1. 高考高考二輪二輪數學（文科）數學（文科） 證明：證明：(1)在正三棱柱abca1b1c1中， f、f1分別是ac、a1c1的中點， b1f1bf，af1c1f， b1f1面bfc1，af1面bfc1， 又b1f1af1f1，b1f1平面ab1f1，af1平面ab1f1， 平面ab1f1平面c1bf. (2)在正三棱柱abca1b1c1中，a