1、河南省長葛一高 2016-2017 學年高一下學期期末數學考試試題一、選擇題（本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分）1已知集合 A=x| x1，B=x|3 x1，則（）AAB=x| x0B AB=R CAB=x| x1 DAB=?2. 如果角的終邊過點 (2sin60 , 2cos60)，則 sin的值等于( )A. 1B.1C .3D .322233 設函數 f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是 ()38Af(x)的一個周期為 -2 By=f(x)的圖像關于直線 x= 3對稱Cf(x+)的一個零點為 x=Df(x)在(, )單調遞減624.某城市為了解游客人數的變化規律，

2、提高旅游服務質量， 收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月份D 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相對7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩5 設偶函數 f(x) 的定義域為 R，在區間（ - ，0 上 f(x) 是單調遞減函數，則f(-2),f() ，f(-3)的大小關系是（）A.f(-3)f(-2)f()B.f() f(-2)f(-3)C.f(-2)f(-3)f()D.f() f(-3

3、)f(-2)6 為了研究某班學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）的關系，從該班隨機抽取10 名學生，根據測量數據的散點圖可以看出 y 與 x 之間有線性相關關系，設其回?1010歸直線方程為，?該班某y? bx a?已知xi 225yi 1600 ， b 4i 1i 1學生的腳長為24，據此估計其身高為 ()（A）160（B） 163（C） 166（D） 1707. 給出如下四對事件： 某人射擊 1 次，“射中 7 環”與“射中 8 環”；甲、乙兩人各射擊 1 次，“甲射中 7 環”與“乙射中 8 環”；甲、乙兩人各射擊 1 次，“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”；甲、乙兩

4、人各射擊 1 次，“至少有 1 人射中目標”與“甲射中，但乙未射中目標”，其中屬于互斥事件的有（）A1對B2對C3對D4對8. 如果下邊程序執行后輸出的結果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“條件”應為 ()i=11s=1A. i10B. i8C. i=9D. i9DOs=s*ii=i 1LOOP UNTIL“條件 ”PRINTSEND9如圖所示，已知 AB，CD 是圓 O 中兩條互相垂直的直徑，兩個小圓與圓 O 以及 AB，CD 均相切，則往圓 O 內投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為（）A128B32C85D6410 在ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a ，b ，c 若A

5、BC 為銳角三角形，且滿足 sin B 12cosC 2sin AcosC cosAsin C ，則下列等式成立的是 ()（A）（B）（C）2B（D）a 2bb 2aAB2 A11已知曲線 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），則下面結論正確的是（）A把 C1 上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變， 再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B把C1 上各點的橫坐標伸長到原來的2 倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C把 C1 上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D把 C1 上各點的橫坐標縮短到

6、原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C212.在矩形ABCD中，AB1，AD2，動點P 在以點C 為圓心且與 BD相切的圓上若 APABAD，則的最大值為（）A.3B.22C.5D.2二、填空題（本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分）13.已知e1, e2 是互相垂直的單位向量，若12 與 e1e2 的夾角為 60 ，3ee則實數的值是x ，則214.在0,2上任取一個實數sin x的概率為215.已知一組數據， 1 2,3x232,3x4 2的平均數為 8，第二組數3x2,3x據 x12,x22,x32,x42的平均數為 6，則第三組數據 x1, x2,

7、 x3, x4 的方差為.16關于函數 f（x）=tan（2x），有以下命題：函數 f（x）的定義域是 x|x k+，kZ ；函數f（x）是奇函數；函數f（x）的圖象關于點（，0）對稱；函數f（x）的一個單調遞增區間為（，）其中，正確的命題序號是三、解答題：本大題共6 小題，滿分 70 分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。17.（本題滿分 12 分）在ABC中，內角A,B,C 的對邊分別為a,b, c，且滿ab,2sinABa sin Ab sin B.（ 1）求邊 c ；（ 2）若 ABC 的面積為 1，且 tanC 2 ，求 a b 的值 .18.（本題滿分 12 分）22 歲到

8、32 歲時足球運動員的黃金時間，某足球運動員20 歲進入某足球聯賽，通過一年的鍛煉，技術日漸成熟，下面統計了他在該聯賽的第 2 年到第 6 年的成績，其進入聯賽的年數x 與全年進球數 （y單位：個）之間的數據如下表所示.（1）畫出散點圖；（2）求該足球運動員在進入聯賽后全年進球數y 與他進入聯賽的年數 x 之間的回歸直線方程；（ 3）試預測該足球運動員在進入聯賽的第 10 年的全年進球數 （精確到個位數） .19如圖，長方體ABCD A1B1C1D1 中， AD=AA1=1， AB=2，點 E 是棱 AB 上一點（）當點 E 在AB 上移動時，三棱錐 D D 1CE 的體積是否變化？若變化，說

9、明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（）當點 E 在 AB 上移動時，是否始終有D 1E A1D ，證明你的結論20某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50 的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數頻率第一組230,2358016第二組235,240024第三組240,24515第四組245,25010020第五組250,2555010合計50100（）寫出表中位置的數據；（）為了選拔出更優秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取 6 名學生進行第二輪考核， 分別求第三、四、五各組參加考核人數；（）在（）的前提下，高校決定在這6 名學生中錄取 2 名學生，求 2

10、人中至少有 1 名是第四組的概率21已知二次函數 f ( x)=x 2+mx+n對任意 xR，都有 f ( x) = f (2 x) 成立，設向量1a = ( sinx , 2)，b = (2 sinx ,2) ，c= ( cos2x , 1 ) ，d =(1,2)，（）求函數 f( x) 的單調區間；（）當 x0, 時，求不等式 f( a b ) f( c d ) 的解集.22. 已知對任意平面向量 AB ( x, y) ，把 AB 繞其起點沿逆時針方向旋轉 角得到的向量AP (x cos y sin , x siny cos ) ，叫作把點 B 繞點A 逆時針方向旋轉角得到點 P .（1）

11、已知平面內點A(2,3) ，點 B(2 2 3,1)，把點 B 繞點 A 逆時針方向旋轉 角得到點 P ，求點 P 的坐標；6（2）設平面內曲線 C 上的每一點繞坐標原點沿順時針方向旋轉后4得到的點的軌跡方程是曲線y1 ，求原來曲線 C 的方程 .x河南省長葛一高2016-2017 學年高一下學期期末數學考試試題一選擇題 ABDADCBDDA DA3116. 二填空題 13.314.415.2三解答題1718解（ I ）三棱錐D D1CE 的體積不變，19SDCE=1， DD 1=1=（II ）當點E 在 AB 上移動時，始終有D 1E A1D，證明：連接AD 1，四邊形ADD 1A1 是正方

12、形，A1DAD 1，AE 平面 ADD 1A1， A1D? 平面 ADD 1A1，A1DAB 又 ABAD1=A，AB ? 平面 AD 1E，A1D平面 AD 1E，又 D 1E? 平面 AD 1E，D 1EA1D20 解： (1) 位置的數據分別為12、 0.3 ； ,3 分(2)第三、四、五組參加考核人數分別為3、 2、 1；,6 分(3)設上述 6 人為 abcdef ( 其中第四組的兩人分別為d，e) ，則從 6 人中任取2 人的所有情形為： ab， ac， ad， ae，af ， bc， bd，be， bf ， cd， ce， cf ， de， df ， ef 共有 15 種 ,8

13、分記“2 人中至少有一名是第四組”為事件 A，則事件 A 所含的基本事件的種數有 9種 ,10分所以 P( A)93 ，故 2 人中至少有一名是第四組的概率為3 ,12 分15552121解（ 1）設 f ( x) 圖象上的兩點為A( x, y1）、B(2 x,( x) (2 x)y2），因為2=1f ( x) = f (2 x) ，所以 y1= y2由 x 的任意性得f ( x) 的圖象關于直線x=1 對稱， f ( x) 的增區間為 1,； f ( x) 的減區間為,112（2） a b =（ sinx ， 2）（ 2sinx ,2）=2sinx11，c d =（cos2x， 1） (1,2)= cos2x21， f2 f ( cos2x f ( x) 在是 1 ，+）上為增函數， f ( a b )( c d )f (2 sin x 1)2)2 sin 2x 1 cos2x 21 cos2x1 cos2x 2cos2x 02k 2x 2 3,kz2k2k xk 3, kz0 x x344綜上所述，不等式 f( a b ) f( c d ) 的解集是：22.解： (I)A(2,3) ， B(2 2 3,5)AB (23,2)設點 P 的坐標為P( x, y) ，則AP ( x 2, y 3)AB 繞點