1、第第3 3節橢圓節橢圓 考綱展示考綱展示 1.1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方 程及簡單幾何性質程及簡單幾何性質( (范圍、對稱性、頂范圍、對稱性、頂 點、離心率點、離心率).). 2.2.理解數形結合的思想理解數形結合的思想. . 知識鏈條完善知識鏈條完善 考點專項突破考點專項突破 知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來 知識梳理知識梳理 1.1.橢圓的定義橢圓的定義 平面內與兩個定點平面內與兩個定點F F1 1,F,F2 2的距離的的距離的 等于常數等于常數2a(2a|F2a(2a|F1 1F F2 2|)|)的點的軌的點的軌 跡

2、叫做橢圓跡叫做橢圓. .這兩個定點叫做橢圓的這兩個定點叫做橢圓的 , ,兩焦點間的距離叫做橢圓兩焦點間的距離叫做橢圓 的的 . . 和和 焦點焦點 焦距焦距 2.2.橢圓的標準方程及其簡單幾何性質橢圓的標準方程及其簡單幾何性質 x x軸、軸、 y y軸、原點軸、原點 x x軸、軸、 y y軸、原點軸、原點 2a2a2b2b (0,1)(0,1) 【重要結論重要結論】 2.2.橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形橢圓的一個焦點、中心和短軸的一個端點構成直角三角形, ,其中其中a a是斜邊長是斜邊長, , a a2 2=b=b2 2+c+c2 2. . 3.3.已知過焦點已知過焦點F

3、 F1 1的弦的弦AB,AB,則則ABFABF2 2的周長為的周長為4a.4a. 4.4.若若P P為橢圓上任意一點為橢圓上任意一點,F,F為其焦點為其焦點, ,則則a-c|PF|a+c.a-c|PF|a+c. 對點自測對點自測 B B 解析解析: :依題意有依題意有25-m25-m2 2=16,=16,因為因為m0,m0,所以所以m=3.m=3.選選B.B. C C C C C C 5.5.下列結論正確的是下列結論正確的是. . 平面內與兩個定點平面內與兩個定點F F1 1,F,F2 2的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓的距離之和等于常數的點的軌跡是橢圓. . 動點動點P P到兩定點到兩定點

4、A(0,-2),B(0,2)A(0,-2),B(0,2)的距離之和為的距離之和為4,4,則點則點P P的軌跡是橢圓的軌跡是橢圓. . 橢圓的離心率橢圓的離心率e e越大越大, ,橢圓就越圓橢圓就越圓. . 橢圓既是軸對稱圖形橢圓既是軸對稱圖形, ,又是中心對稱圖形又是中心對稱圖形. . 方程方程mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn)=1(m0,n0,mn)表示的曲線是橢圓表示的曲線是橢圓. . 答案答案: : 考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識 考點一橢圓的定義及其應用考點一橢圓的定義及其應用 【例例1 1】 (1) (1)已知已知ABCABC的周長為

5、的周長為2626且點且點A,BA,B的坐標分別是的坐標分別是(-6,0),(6,0),(-6,0),(6,0),則點則點 C C的軌跡方程為的軌跡方程為. . 答案答案: :(2)3 (2)3 (1)(1)橢圓定義的應用主要有兩個方面橢圓定義的應用主要有兩個方面: :一是判定平面內動點與兩定點的軌跡一是判定平面內動點與兩定點的軌跡 是否為橢圓是否為橢圓; ;二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、弦長、最值和離心二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、弦長、最值和離心 率等率等. . (2)(2)橢圓的定義式必須滿足橢圓的定義式必須滿足2a|F2a|F1 1F F2 2|.|. 反思歸納反思歸納

6、答案答案: :(1)D(1)D 反思歸納反思歸納 求橢圓方程的基本方法是待定系數法求橢圓方程的基本方法是待定系數法, ,先定形先定形, ,再定量再定量, ,即首先確定焦點所即首先確定焦點所 在位置在位置, ,然后根據條件建立關于然后根據條件建立關于a,ba,b的方程組的方程組, ,如果焦點位置不確定如果焦點位置不確定, ,可設橢可設橢 圓方程為圓方程為mxmx2 2+ny+ny2 2=1(m0,n0,mn),=1(m0,n0,mn),求出求出m,nm,n的值即可的值即可. . (2)(2)已知已知F F1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(1,0)(1,0)是橢圓是橢圓C C的兩個焦點

7、的兩個焦點, ,過過F F2 2且垂直于且垂直于x x軸的直線交軸的直線交C C于于 A,BA,B兩點兩點, ,且且|AB|=3,|AB|=3,則則C C的方程為的方程為. . 反思歸納反思歸納 (1)(1)求橢圓離心率的方法求橢圓離心率的方法 直接求出直接求出a,ca,c的值的值, ,利用離心率公式直接求解利用離心率公式直接求解. . 列出含有列出含有a,b,ca,b,c的齊次方程的齊次方程( (或不等式或不等式),),借助于借助于b b2 2=a=a2 2-c-c2 2消去消去b,b,轉化為含有轉化為含有e e 的方程的方程( (或不等式或不等式) )求解求解. . (2)(2)利用橢圓幾

8、何性質求值或范圍的思路利用橢圓幾何性質求值或范圍的思路 求解與橢圓幾何性質有關的參數問題時求解與橢圓幾何性質有關的參數問題時, ,要結合圖形進行分析要結合圖形進行分析, ,當涉及頂點、當涉及頂點、 焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時, ,要理清它們之間的關系要理清它們之間的關系. . 答案答案: :(1)B(1)B 考點四直線與橢圓的位置關系考點四直線與橢圓的位置關系 (2)(2)若直線若直線MNMN在在y y軸上的截距為軸上的截距為2,2,且且|MN|=5|F|MN|=5|F1 1N|,N|,求求a,b.a,b. 反思歸納反思歸納 (1)(1)解決直線與橢圓的位

9、置關系的相關問題解決直線與橢圓的位置關系的相關問題, ,其常規思路是先把直線方程與其常規思路是先把直線方程與 橢圓方程聯立橢圓方程聯立, ,消元、化簡消元、化簡, ,然后應用根與系數的關系建立方程然后應用根與系數的關系建立方程, ,解決相關解決相關 問題問題. .涉及弦中點的問題常常用涉及弦中點的問題常常用“點差法點差法”解決解決, ,往往會更簡單往往會更簡單. . (3)(3)利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進行的, ,不不 要忽略判別式要忽略判別式. . 【跟蹤訓練跟蹤訓練4 4】 已知橢圓已知橢圓C C的兩個焦點分別為的兩個焦點分別為F F1 1(-1,0),F(-1,0),F2 2(1,0),(1,0),短軸的兩個短軸的兩個 端點