1、直線和圓相交,d r,d r,直線和圓相切,直線和圓相離,d r,O,相交,相切,相離,d,d,d,溫故知新,直線與圓相切的判別方法： 方法一： . 方法二： . 切線的性質定理： . 解題策略： 1.可用來證明 ； 2.見切點時， ，構造 . 3.有切線，未見切點時，可以 ， 則可得,過切點作切線的垂線，則可得,由直線與圓的公共點的個數確定,由圓心到直線的距離與半徑相等確定,圓的切線垂直于過切點的直徑,垂直,連圓心與切點,Rt,過圓心作垂直,切點,直徑,如圖,AB是O的直徑,直線l經過點A, l 與AB的夾角為,當l繞點A順時針旋轉時,圓心到直線l的距離d如何變化,你能寫出一個命題來表述這個

2、事實嗎,切線的判定,經過直徑的一端,并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線,AB是O的直徑，直線CD經A點, 且CDAB, CD是O的切線,這個定理實際上就是： d=r 直線和圓相切 的另一種說法,O,OA是直徑， l OA l是O的切線,定理的幾何符號表達,經過直徑的一端并且垂直這條直徑的直線是圓的切線,直線與圓相切的判定定理,切線需滿足兩條： 經過直徑外端 垂直于這條直徑,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（,問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行,兩個條件,缺一不可,直線和圓相切的判定方法有那些,1.

3、定義:一條直線和圓有唯一公共點,這條直線叫圓的切線. (不常用,3.經過直（半）徑的外端且垂直與這條直（半）徑的直線是圓的切線.-切線的判定定理,C,o,B,A,2.d=r 直線和圓相切 （即：直線到圓心的距離等于該圓的半徑,1.如圖,已知直線AB 經過O 上的點C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直線 AB是O 的切線嗎,A,B,C,O,1.由定理可知：經過三角形三個頂點可以作一個圓。 2.經過三角形各頂點的圓叫做 三角形的外接圓。 3.三角形外接圓的圓心叫做 三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形,三角形與圓的位置關系（回顧,探索：從一塊三角形材料中,能否剪下一個圓,使其與各邊都

4、相切,I,I,上右圖就是三角形的內切圓作法,D,1）作ABC、ACB的平分線BM和CN，交點為I. （2）過點I作IDBC，垂足為D. （3）以I為圓心，ID為半徑作I， I就是所求,M,N,這樣的圓可以作出幾個呢?為什么,直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到ABC三邊的距離相等(為什么,因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個,定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形. 內切圓的圓心叫做三角形的內心，是三角形三條角平分線的交點,分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內切圓,并說明與它們內心的位置情況,提示:先確定圓心和半徑,尺規作圖

5、要保留作圖痕跡,判斷題： 1、三角形的內心到三角形各個頂點的距離 相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ） 3、等邊三角形的內心和外心重合； （,錯,錯,對,4、三角形的內心一定在三角形的內部（ ） 5、菱形一定有內切圓（ ） 6、矩形一定有內切圓（,對,錯,對,例 如圖，在ABC中，點O是內心， （1）若ABC=50， ACB=70 求BOC的度數,2）若A=80度，則BOC= （3）若BOC=110度，則A,如圖:AB是O的直徑, ABT=450,AT=BA 求證:AT是O的切線,達標檢測,如圖,AB是O的直徑,點D在AB的延長線 上,BD=OB,點C在圓上,CAB=30

6、0. 求證:DC是O的切線,方法引導： 當已知直線與圓有公共點,要證明直線與圓相切時,可先連結圓心與公共點,再證明連線垂直于直線 ,這是證明切線的一種方法,達標檢測,3.在RtABC中,B=90,A的平分線交BC于D, 以D為圓心,DB長為半徑作D. 試說明:AC是D的切線,F,E,達標檢測,已知:如圖,O是RtABC的內切圓,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半徑r,A,B,C,O,Rt的三邊長與其內切圓半徑間的關系,b,a,c,拓展訓練,已知:如圖,ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm. 求內切圓O的半徑r,斜的三邊長及面積與其內切圓半徑間的關系,拓展訓練,思考題： 如圖，某鄉鎮在進入鎮區的道路交叉口的三角地處建造了一座鎮標雕塑，以樹立起文明古鎮的形象。已知雕塑中心M到道路三邊AC、BC、AB的距離相等，ACBC，BC=30米，AC=40米。請你幫助計算一下，鎮標雕塑中心M離道路三邊的距離有多遠,課堂小結,1.在證明中熟練應用切線的