1、第二章 球面和球面系統本章要點1.子午平面、2.物（像）方截距、物（像）方傾斜角3.符號規則4.近軸光線與近軸區，高斯光學，共軛點，單個折射球面成像特征：對細小平面以細光束成完善像，像面彎曲5.阿貝不變量，單個折射球面的近軸物像位置關系6.折射球面的光焦度、焦點和焦距7.垂軸放大率、沿軸放大率、角放大率：物理意義及關系8.拉氏不變量 2-1 什么是球面系統？由球面組成的系統稱為球面系統。包括折射球面和反射球面反射面：n =-n.平面是半徑為無窮大的球面，故討論球面系統具有普遍意義折射系統折反系統 2-2 概念與符號規則 概念子午平面包含光軸的平面截距：物方截距物方光線與光軸的交點到頂點的距離像

2、方截距像方光線與光軸的交點到頂點的距離傾斜角：物方傾斜角物方光線與光軸的夾角像方傾斜角像方光線與光軸的夾角返回本章要點符號規則返回本章要點因為分界面有左右、球面有凹凸、交點可能在光軸上或下，為使推導的公式具有普遍性，參量具有確切意義，規定下列規則：a.光線傳播方向：從左向右b.線段：沿軸線段(L,L,r)以頂點O為基準，左“ - ”右“ + ”垂軸線段(h)以光軸為準，上“ + ”下“ - ”間隔d(O1O2)以前一個面為基準，左“ - ”右“ + ”c.角度：光軸與光線組成角度(U,U)以光軸為起始邊，以銳角方向轉到光線，順時針“ + ”逆時針“ - ”光線與法線組成角度(I,I)以光線為起

3、始邊，以銳角方向轉到法線，順“ + ”逆“ - ”光軸與法線組成角度()以光軸為起始邊，以銳角方向轉到法線，順“ + ”逆“ - ” 2-3折射球面返回本章要點 由折射球面的入射光線求出射光線已知：r, n, n,L, U求：L, U，由 以上幾個公式可得出L是U的函數這一結論， 不同U的光線經折射后不能相交于一點點斑，不完善成像 近軸光線經折射球面折射并成像.1近軸光線：與光軸很靠近的光線，即-U很小，sin(-U) -U，此時用小寫：sin(-U)= - usinI=i L=l近軸光線所在的區域叫近軸區返回本章要點2 對近軸光，已知入射光線求折射球面的出射光線：即由l , u l ,u ,

4、以上公式組變為：當u改變時，l 不變！點 點，完善成像此時A，A互為物像，稱共軛點近軸光所成像稱為高斯像，僅考慮近軸光的光學叫高斯光學返回本章要點近軸光線經折射球面計算的其他形式（為計算方便，根據不同情況可使用不同公式）利用： 可導出返回本章要點4 （近軸區）折射球面的光焦度，焦點和焦距 可見，當（n-n)/r一定時，l 僅與l有關。由折射球面的物像位置關系若n、n、r一定，則l變化l變化。所以量表征折射面偏折光線的能力 ，稱光焦度返回本章要點另一方面，一定，但L變化時，L也會變化當時稱像方焦距當時稱物方焦距物點與像點兩者是物像關系，稱共軛點。返回本章要點由以上三式得：以上二關系式，普適于任何

5、光學系統用代入物像位置關系式同時還可得到以下兩個關系式：物平面以細光束經球面所成的像1 物平面以細小光束成像細光束，AA完善成像同心球面A1A A2曲面A1AA2完善成像由公式，l變小，l 也變小，平面B1AB2曲面B1AB2不再是平面：像面彎曲2 細小平面以細光束經折射球面成像：對于細小平面，認為像面彎曲可以忽略，平面物平面像，完善成像以下僅針對細小平面以細光束成像加以討論。3 細小平面以細光束成像的三種放大率與拉氏不變量橫向放大率（垂軸放大率）利用三角形相似和阿貝不變量軸向（沿軸）放大率 描述光軸上一對共軛點沿軸移動量之間的關系角度放大率返回本章要點描述折射前后一對光線與光軸夾角之間的關系

6、討論：當n,n一定，l不同，則不同當l一定(l一定)時，為常量。0時，y,y同號，成正像，否則成倒像,|1時，|y|y|, 成放大像，否則成縮小像0, 像移動方向與物移動方向相同一般，立體物與像不再相似、之間的關系拉氏不變量返回本章要點由得j為拉氏不變量，它是表征光學系統性能的重要參數2-4反射球面球面鏡返回本章要點反射是折射當n=-n的特殊情況一物像公式由n=n得球面鏡的光焦度為二焦距f=f且與r同號。凹面鏡f0為虛焦點三 、放大率與拉氏不變量三種放大率物像反向移動拉氏不變量 2 5 共軸球面系統實際的光學系統大多是共軸球面系統，由一系列折射球面組成，光軸在一條直線上。有時也常用到平面鏡、棱鏡、平行平板等，反射平面并不對高斯成像特性產生影響，折射平面可以看成是半徑為無窮大的球面。已知：1、各球面曲率半徑r1,r2,rk2、各表面頂點的間隔d1,d2, . ,dk-13、折射率n1,n2, ,nk+1討論經共軸球面系統成像的幾個光路計算問題。一、由入射光線求出射光線對一個面的操作+過渡對一個面的操作過渡公式二、共軸光學系統的放大率且有對整個系統有：三、光學系統的拉氏不變量及其另一表示式由過渡公式.( 整個系統的 )