（最新最全）2012年全國各地中考數學解析匯編（按章節考點整理）第二十四章數據的集中趨勢與離散程度24.1平均數、中位數與眾數 (2012重慶，13，4分)重慶農村醫療保險已經全面實施。某縣七個村中享受了住院醫療費用報銷的人數分別為：20,24,27,28,31,34,38，則這組數據的中位數是_解析：根據中位數的定義即可求出，答案：28點評：如果所給的數據沒按大小順序排列，第一步首先按大小順序排列好，第二步，如果數據的個數是奇數個，中間的那位就是中位數，如果有偶數個，中間的兩位的平均數是中位數。（2012浙江省湖州市，4，3分）數據5,7,8,8,9的眾數是（ ）A.5 B.7 C.8 D.9【解析】一組數據中的眾數是指出現次數最多的數，8出現次數最多?！敬鸢浮窟x：C【點評】此題考查的是眾數的定義，屬于基礎題。（2012貴州貴陽，14，4分）張老師想對同學們的打字能力進行測試，他將全班同學分成5組.經統計，這5個小組平均每分鐘打字的個數如下：100，80，x，90，90.已知這組數據的眾數與平均數相等，那么這組數據的中位數是 .解析： 顯然眾數是90，所以平均數也是90，故100+80+x+90+90=905，得x=90.答案：90.點評：本題考查眾數、中位數與平均數，關鍵是理解眾數、中位數與平均數的求法，特別是眾數與中位數的求法，容易混淆.( 2012年浙江省寧波市,5,3)我市某一周每天的最高氣溫統計如下：27，28，29，29，30，29，28（單位：C0），則這組數據的極差與眾數分別是（A）2,28 (B)3,29 (C)2,27 (D) 3,28【解析】極差是數據中的最大值與最小值的差30-27=3,眾數是在數據中出現頻率最多的數,在這數據中是29,故選B【答案】B【點評】本題考查極差與眾數的概念,只要理解相關概念問題不難解決.（2012湖南湘潭，2，3分）已知一組數據的眾數為4，則這組數據的平均數為A. B. C. D. 21世紀教育網【解析】由數據的眾數為4，可得a為4,再求這組數據3，4，4，5的平均數為4?！敬鸢浮窟xB。【點評】此題考查眾數和平均數的概念。（2012福州，7，4分，）某射擊運動員在一次射擊練習中，成績（單位：環）記錄如下：8,9,8,7,10.這組數據的平均數和中位數分別是（ ）A8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4 解析：平均數為：（8+9+8+7+10）5=8.4；本組數據中，從小到大排列為：7,8,8,9,10，故中位數是8.答案：B點評：求中位數須將這組數據按照從小到大進行排列，中間的那個數或中間兩個數的平均數即為中位數。（2012四川省資陽市，6，3分）小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是A1.65米是該班學生身高的平均水平來源:中教網*&%#B班上比小華高的學生人數不會超過25人C這組身高數據的中位數不一定是1.65米D這組身高數據的眾數不一定是1.65米【解析】本題考查了一組數據中中位數、平均數、眾數的概念及三者的取法，由平均數所反映的意義故A選項正確，由中位數與平均數的關系確定C選項正確，由眾數與平均數的關系確定D選項正確，由于平均數受一組數據中的極大、小值的影響，故B選項錯誤【答案】B【點評】本題比較靈活的考查了一組數據中的三數（中位數、平均數、眾數）及三者之間的關系，難度中等.（2012四川內江，6，3分）一組數據4，3，6，9，6，5的中位數和眾數分別是A5和5.5 B5.5和6C5和6D6和6【解析】把數據從小到大重新排列為3，4，5，6，6，9，最中間的兩個數5和6的平均數為5.5，其中出現次最多的數是6，所以這組數據的中位數和眾數分別是5.5和6【答案】B【點評】眾數就是出現次數最多的數，易求，但不可將頻數（即出現的次數）當作眾數而求一組數據的中位數時，必須先將這組數按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數為奇數，最中間的一個數據是這組數據的中位數，如果數據的個數是偶數，那么最中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數（2012山東省聊城，7，3分）某排球隊12名隊員的年齡如下表所示：該隊隊員年齡的眾數與中位數分別是（ ）A.19歲 ，19歲 B. 19歲 ，20歲 C. 20歲 ，20歲 D. 20歲 ，22歲解析：由眾數定義可知，數據19出現的次數最多達4次，12個數據中，由小到大排列后第6個與第7個位置上的數都是20，這兩個數的平均數也是20.所以該隊隊員年齡的眾數與中位數分別是19歲，20歲.答案：B點評：眾數是“數”出來的，根據定義即可解決；中位數是“找”出來的，當提供數據為偶數個（n）時，則經過大小排列后，第與個位置上的數的平均數為中位數，當提供數據為奇數個（n）時，則經過大小排列后，第個位置上的數直接就是中位數. (2012四川省南充市，7，3分) 在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績如下表所示：成績（m）1.501.601.651.701.751.80人數124332這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是（ ）A1.65,1.70 B1.70,1.70 C1.70,1.65 D3,4解析：由題意知共15個數據，數據按從小到大排列順序位于第8位的是1.70，所以中位數是1.70。因為1.65出現的次數最多為4次，所以眾數是1.65.答案：C點評：本題考查了中位數、眾數的概念。在確定中位數時要注意首先將數據按大小順序排序。（2012貴州銅仁，3，4分某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數36441則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（ ）A15，15 B15，15.5 C15，16 D16，15【解析】由表格中的數據可知，14出現3次，15出現6次，16出現4次，17出現4次，18出現1次，所以出現最多的數據是是15，所以眾數是15；把18個數據從小到大（從大到小）排列后，可得中位數是.【解答】B. 【點評】本題主要考查了眾數和中位數的確定.在一組數據中出現次數最多的數叫做這組 數據的眾數.找中位數時，一定將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處于最中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數是這組數據的中位數.（2012山東省荷澤市，7，3）我市今年5月某日各區縣的最高氣溫如下表：區縣牡丹區東明鄄城鄆城巨野定陶開發區曹縣成武單縣最高氣溫（）32323032303232293029則這10個區縣該日最高氣溫這組數據的眾數和中位數分別是 ( )A.32,32 B.32,30 C.30,32 D.32,31【解析】眾數就是出現次數最多的數據，其中32出現了5次，30出現了3次，29出現了2次，所以眾數是32，共有10個數據，從小到大排列，第5個數據是30，第6個數據是32，則中位數是31，故選D【答案】D【點評】要掌握眾數與中位數的概念，眾數就是找一組數據中出現次數最多的數據，中位數就是把一組數據從小到大排列或從大到小排列，如果是奇數個就找中間的數據，如果是偶數個就找中間兩個的平均數.（2012山東泰安，8，3分）某校開展“節約每一滴水”活動，為了了解開展活動的一個月以來節約用水的病況，從八年級的400名同學中選出20名同學統計了解各自家庭一個月的節水情況，見下表：節水量/m30.20.250.30.40.5家庭數/個24671請你估計這400名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是（ ）A. 130m3 B. 135m3 C. 6.5m3 D. 260m3【解析】根據表格可求得所選出的20名同學平均每家一個月的節水量：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3），所以400名家庭一個月節約用水的總量大約為4000.325=130（m3）.【答案】A.【點評】本題主要考查了加權平均數的計算，其中f1，f2，fk代表各數據的權，且f1+f2+fkn；用樣本估計總體的統計思想。（2012湖南益陽，4，4分）已知一組數據：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是 （ ）A平均數是9B中位數是9C眾數是5D極差是5【解析】數據描述類的題目，主要考查了平均數、中位數、眾數、極差的計算，題目數據比較簡單，先從簡單的眾數入手， C是正確的，其次從小到大排列5,5,9,12,14. B是正確的，再算平均數，所以A也正確，故選擇D.【答案】D【點評】此題考查平均數、中位數、眾數、極差的計算，但在做題時必須從簡單的來入手，這是做題，特別是選擇題時更要注意，不但節省時間，而且保證了正確率。此題利用排除法來做比較快，難度適中。（2012江蘇泰州市，12,3分）一組數據2、2、4、1、0 的中位數是 【解析】由中位數的定義：先按大小排序取其正中間的數（奇數個）或正中間兩個數的平均數（偶數個）可知本題答案【答案】1【點評】求中位數時，一要注意先排序；二要注意數據有奇數個時，中間那位數據就是中位數，當數據個數為偶數時，中間兩位數據的平均數就是中位數11.（2012連云港，11，3分）我市某超市五月份的第一周雞蛋價格分別為7.2,7.2,6.8,7.2,7.0,7.0,6.6（單位：元/kg）則該超市這一周雞蛋價格的眾數為 。（元/kg）【解析】一組數據中出現次數最多的數就是這組數據的眾數?！敬鸢浮?.2【點評】本題考查了眾數的概念。 (2012山東德州中考,14,4,)在某公益活動中，小明對本班同學的捐款情況進行了統計，繪制成如下不完整的統計圖其中捐100元的人數占全班總人數的，則本次捐款的中位數是_元【解析】捐100元的人數占全班總人數的，則捐款的總人數為15=60人，則由圖可知，捐20元的為60-20-10-15=15人，將捐款人按捐款數從少到多排列，則中位數為20.【答案】20【點評】把一組數據按從小到大的順序排列位于中間位置的數就是中位數，當數據有奇數個時，中間的一個數即為中位數，當數據有偶數個時，中間兩個數的平均數即為中位數，中位數不一定出現在一組數據中（2012四川成都，13，4分）商店某天銷售了ll件襯衫，其領口尺寸統計如下表：領口尺寸(單位：cm)3839404142件數14312則這ll件襯衫領口尺寸的眾數是_cm，中位數是_cm解析：眾數是出現次數最多的數據，本題中，39出現4次，所以眾數是39；中位數是將一組數據從小到大排列后，處在最中間的那個數據或最中間兩個數據的平均數。因為本題有11個數據，所以中位數是第6個數據，即40。答案：39；40.點評：準確把握眾數、中位數的定義是解答本題的關鍵。（2012浙江省義烏市，13，4分）在義烏市中小學生“人人會樂器”演奏比賽中,某班10名學生成績統計如圖所示,則這10名學生成績的中位數是 分,眾數是 分.分數8085909512345人數(第13題圖)【解析】由圖形可得80分的2名，85分的1名，90分的5名，95分的2名，故中位數為90,眾數為： 90?！敬鸢浮?0 90【點評】此題考查眾數和中位數的定義，眾數是一組數據中出現次數最多的（2012浙江省義烏市，16，4分）近年來,義烏市民用汽車擁有量持續增長,2007年至2011年我市民用汽車擁有量依次約為：11,13,15,19, x(單位：萬輛）,這五個數的平均數為16,則x的值為 .【解析】由平均數的定義可得：，解得x=22.【答案】22【點評】本題考查了算術平均數的定義計算要細心（2012廣州市，19， 10分）（本小題滿分10分）廣州市努力改造空氣質量，近年來空氣質量明顯好轉，根據廣州市環境保護局公布的20062010這五年各年的全年空氣質量優良的天數，繪制折線圖如圖7，根據圖中的信息回答：（1）這五年的全年空氣質量優良天數的中位數是 ，極差是 ；（2）這五年的全年空氣質量優良天數與它前一年相比較，增加最多的是 年，（填寫年份）（3）求這五年的全年空氣質量優良天數的平均數。【解析】中位數要先把數據從小到大排序，中位數為最中間一個數或兩個數的平均數。極差是最大數據與最小數據的差?！敬鸢浮浚?）中位數為345，極差為357334=24（2）2008年比前一年增加345333=12天，最多。（3）=343.2?！军c評】本題考查了統計中位數、極差、平均數的概念。 (2012山東省臨沂市，20，6分）“最美的女教師”張麗莉，為了搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學也積極參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統計如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）請將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數；（3）該班平均每人捐款多少元？【解析】（1）由條形統計圖可得，捐款15元的同學有14人；由扇形統計圖可得，捐款15元的同學占總數的28，所以該班的總人數為1428=50人；（2）由條形統計圖可得，捐款10元的同學有50-9-14-7-4=16人，補全圖形：所以捐款金額的眾數是10；（3）該班捐款總數為：59+1016+1514+207+254=655元，平均每人捐款65550=13.1元；【答案】（1）50 （2）補圖如上，10 （3）13.1元【點評】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，關鍵是同學們要會看統計圖，能把兩個圖形結合起來看，充分考查了看圖能力（2012浙江麗水10分，22題）小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統計圖及全班50位同學民主測評票數統計圖.（1）求評委給小明演講答辯分數的眾數，以及民主測評為“良好”票數的扇形的圓心角度數；（2）求小明的綜合得分是多少？（3）在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？【解析】：（1）扇形圓心角等于360扇形所占百分比；（2）利用算術平均數和加權平均數計算公式計算即可；（3）可列不等式求解.解：（1）小明演講答辯分數的眾數94分，民主測評為“良好”票數的扇形的圓心角度數為20%360=72.（2）演講答辯分：（95+94+92+9+94）5=93，民主測評分：5070%2+5020%1=80，所以，小明的綜合得分為930.4+800.6=85.2.（3）設小亮的演講答辯得分為x分，根據題意，得820.6+0.4x85.2，解得x90.答：小亮的演講答辯得分至少要90分.【點評】：本題綜合考查平均數和加權平均數的計算以及扇形統計圖的特點，同時還考查了不等式的應用.難度中等.24.2方差與標準差 （2012年四川省德陽市，第10題、3分）已知一組數據10，8，9，5的眾數是8，那么這組數據的方差是A. 2.8 B. C.2 D.5【解析】根據已知先求出x的值，再由方差的公式求出方差【答案】因為這組數據的眾數是8，所以x=8,=2.8,故選A【點評】本題考查的是眾數、平均數和方差的求法計算方差的步驟是：計算數據的平均數；計算偏差，即每個數據與平均數的差；計算偏差的平方和；偏差的平方和除以數據個數（2012湖北隨州，4,3分）某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設置了6個獲獎名額，共有11名選手進入決賽，選手決賽得分均不相同。若知道某位選手的決賽的得分，要判斷他是否獲獎，只需知道這11名學生決賽得分的（ ）A中位數B平均數C眾數D方差解析：由中位數的概念，即最中間一個或兩個數據的平均數；可知11人成績的中位數是第6名的得分根據題意可得：參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的得分以及全部得分的中位數，比較即可答案：A點評：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義方差反映數據的離散程度。反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用（2012江蘇鹽城，7，3分）甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環，方差分別是S2甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射擊測試中，成績最穩定的是A甲B乙C丙 D 丁【解析】本題考查了方差的概念及意義.掌握方差的意義是關鍵.比較甲、乙、丙的方差大小即可【答案】由于S丁2 S乙2 S甲2 S丙2，丙的方差最小，所以成績最穩定的是丙，故選C【點評】考查一組數據的穩定程度其實質就是比較它們的方差、標準差或極差平均數相同或相差不大時，方差越小，這組數據就越穩定（2012貴州貴陽，9，3分）為了參加我市組織的“我愛家鄉美”系列活動，某校準備從九年級四個班中選出一個班的7名學生組建舞蹈隊，要求各班選出的學生身高較為整齊，且平均身高約為1.6m.根據各班選出的學生，測量其身高，計算得到的數據如右表所示，學校應選擇（ ）學生平均身高（單位：m）標準差九（1）班1.570.3九（2）班1.570.7九（3）班1.60.3九（4）班1.60.7 A.九（1）班 B. 九（2）班 C. 九（3）班 D. 九（4）班解析： 由標準差可知，九（1）、（3）班的學生身高較為整齊，又要求平均身高約為1.6m.所以九（3）班的學生身高較為符合要求.解答：選C點評：本題主要考查學生對標準差概念的認識，知道標準差越小，數據波動就越小. （2012浙江省湖州市，13，4分）甲、乙兩名射擊運動員在一次訓練中，每人各打10發子彈，根據命中環數求得方差分別為S甲20.6，S乙20.8，則運動員 的成績比較穩定.【解析】據方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定根據方差分別為S甲20.6，S乙20.8，可找到最穩定的【答案】S甲20.6S乙20.8，甲的成績比較穩定.【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定( 2012年浙江省寧波市,22，8)某學校要成立一支由6名女生組成的禮儀隊，初三兩個班各選6名女生，分別組成甲隊和乙隊參加選拔，每位女生的身高（cm）統計如下，部分統計量如下表：單位：米平均數標準差中位數甲隊1.720.038乙隊0.0251.70（1）求甲隊身高的中位數；（2）.求乙隊身高的平均數及身高不小于1.70米的概率（3）.如果選拔標準是身高越整齊越好，那么甲乙兩個隊哪個隊被錄?。空堈f明理由.【解析】（1）甲隊身高的中位數是=1.73米（2）乙隊身高的平均數為（1.7+1.68+1.72+1.7+1.64+1.7）6=1.69米,身高不低于1.70米的頻率為=.(3)S乙S甲乙隊身高比較整齊，乙隊被錄取.【答案】（1）1.73米 ，（2）1.69米，（3）乙隊將被錄取【點評】本題考查的是統計數據的基本內容,容易馬虎的地方是,當有偶數個數據時中位數取按大小排序后中間兩個數的平均值,需要有單位的容易忘記寫.（2012江西，21，9分）我們約定：如果身高在選定標準的%范圍之內都稱為“普通身高”為了解某校九年級男生中具有“普通身高”的人數，我們從該校九年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的身高（單位:cm），收集并整理如下統計表:男生序號身高（cm）163171173159161174164166169164根據以上表格信息解決如下問題:（1） 計算這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數；（2） 請你選擇其中一個統計量作為選定標準，并按此選定標準找出這10名男生具有“普通身高”的男生是哪幾位？（3） 若該年級共有280名男生，按（2）中選定標準請你估算出該年級男生中具有“普通身高”的人數約有多少名？解析：（1）求統計中的“三數”，將10個數相加的和，再除以這組數的個數10，就是這組數的平均數；對這10個數排序后，中間兩個數的平均數就是中位數；而出現次數最多的數據164就是眾數；（2）“三數”都可以選擇，分析“三數”的特點，算出其的范圍，從而得出三種不同類型的答案；（3）根據（2）中的選定標準，分別算出這10名男生中具有“普通身高”所占總數10的百分比，再乘以總數280即可。答案：解：（1）平均數為（cm） 中位數為（cm） 眾數為164（cm） （2）選平均數作為標準： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. 選中位數作為標準： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. 選眾數作為標準： 身高滿足： 即時為“普通身高”， 此時男生的身高具有“普通身高”. （3）以平均數作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數約為：（人）； 以中位數作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數約為：（人）. 以眾數作為標準，估計全年級男生中具有“普通身高”的人數約為：（人）. 點評：這是一道統計題，涉及到兩類知識點：“平均數、中位數、眾數”三個概念的理解，以及對“用樣本估計總體的統計思想”的考察。計算量不大，但設置了兩個易錯點：1、審題易錯點：“在選定標準的的范圍之內”，2、計算易錯點：排序后才能進行中位數的計算。還設置了一個亮點：“請你選定其中一個統計量作為選定標準”，給了學生充分的思維空間，選定哪一個標準更合適、更不容易錯，值得學生作個選擇。題目新穎，但不難。 (2012山東省臨沂市，20，6分）“最美的女教師”張麗莉，為了搶救兩名學生，以致雙腿高位截肢，社會各界紛紛為她捐款，我市某中學九年級一班全體同學也積極參加了捐款活動，該班同學捐款情況的部分統計如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）請將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數；（3）該班平均每人捐款多少元？【解析】（1）由條形統計圖可得，捐款15元的同學有14人；由扇形統計圖可得，捐款15元的同學占總數的28，所以該班的總人數為1428=50人；（2）由條形統計圖可得，捐款10元的同學有50-9-14-7-4=16人，補全圖形：所以捐款金額的眾數是10；（3）該班捐款總數為：59+1016+1514+207+254=655元，平均每人捐款65550=13.1元；【答案】（1）50 （2）補圖如上，10 （3）13.1元【點評】此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，關鍵是同學們要會看統計圖，能把兩個圖形結合起來看，充分考查了看圖能力（2012浙江麗水10分，22題）（本題10分）小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統計圖及全班50位同學民主測評票數統計圖.（1）求評委給小明演講答辯分數的眾數，以及民主測評為“良好”票數的扇形的圓心角度數；（2）求小明的綜合得分是多少？（3）在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？【解析】：（1）扇形圓心角等于360扇形所占百分比；（2）利用算術平均數和加權平均數計算公式計算即可；（3）可列不等式求解.解：（1）小明演講答辯分數的眾數94分，民主測評為“良好”票數的扇形的圓心角度數為20%360=72.（2）演講答辯分：（95+94+92+9+94）5=93，民主測評分：5070%2+5020%1=80，所以，小明的綜合得分為930.4+800.6=85.2.（3）設小亮的演講答辯得分為x分