華師大版數學九年級上冊第24章解直角三角形24.4解直角三角形 同步練習A卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題 (共15題；共30分)1. （2分）設a、b、c分別為ABC中A、B和C的對邊，則ABC的面積為（ ） A . B . C . D . 2. （2分）如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為m，A=35，則直角邊BC的長是（ ）A . msin35B . mcos35C . D . 3. （2分）在RtACB中，C=90，AB=10，sinA= ，則BC的長為（ ） A . 6B . 7.5C . 8D . 12.54. （2分）如圖，已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個踩檔與第三個踩檔的正中間處有一條60cm長的綁繩EF，tan= ，則“人字梯”的頂端離地面的高度AD是（ ） A . 144cmB . 180cmC . 240cmD . 360cm5. （2分）如圖，在22正方形網格中，以格點為頂點的ABC的面積等于 ，則sinCAB=（ ）A . B . C . D . 6. （2分）如圖，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=4 ，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫O分別交AB，AC于E，F，連接EF，則線段EF長度的最小值為（ ） A . B . C . D . 7. （2分）從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30，測量儀距建筑物60m，則建筑物的高大約為（ ）A . 34.65mB . 36.14mC . 28.28mD . 29.78m8. （2分）某人沿坡度 i 1：的坡面向上走50米，則此人離地面的高度為（ ）A . 25米B . 50米C . 25米D . 50米9. （2分）如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為（ ）A . 米B . 米C . 米D . 米10. （2分）如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，B=36，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（ ）A . 5sin36米B . 5cos36米C . 5tan36米D . 10tan36米11. （2分）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（ ）A . 4kmB . 2kmC . 2kmD . （+1）km12. （2分）王英同學從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學離A地（ ）A . 50mB . 100mC . 150mD . 100m13. （2分）重慶一中研究性學習小組準備利用所學的三角函數的知識取測量南山大金鷹的高度他們在B處測得山頂C的仰角是45，從B沿坡度為1： 的斜度前進38米到達大金鷹上的一個觀景點D，再次測得山頂C的仰角為60，則大金鷹的高度AC為（ ）米（結果精確到1米參考數據 1.41， 1.73） A . 45B . 48C . 52D . 5414. （2分）某時刻海上點P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時的速度沿北偏聽偏西60方向航行小時到達B處，那么tanABP=（ ）A . B . 2C . D . 15. （2分）如圖，小敏同學想測量一棵大樹的高度 她站在B處仰望樹頂，測得仰角為30，再往大樹的方向前進4m ， 測得仰角為60，已知小敏同學身高（AB）為1.6m ， 則這棵樹的高度為（ ）（結果精確到0.1m ， 1.73） A . 3.5mB . 3.6mC . 4.3mD . 5.1m.二、 填空題 (共5題；共5分)16. （1分）如圖，線段 的長為2， 為 上一個動點，分別以 、 為斜邊在 的同側作兩個等腰直角三角形 和 ，那么 長的最小值是_.17. （1分）如圖，是一張寬m的矩形臺球桌ABCD，一球從點M（點M在長邊CD上）出發沿虛線MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點，如果MC=n，CMN=，那么P點與B點的距離為_18. （1分）若某人沿坡度=3：4的坡度前進10m，則他所在的位置比原來的位置升高_m19. （1分）（2015西寧）某校數學興趣小組要測量西山植物園蒲寧之珠的高度如圖，他們在點A處測得蒲寧之珠最高點C的仰角為45，再往蒲寧之珠方向前進至點B處測得最高點C的仰角為56，AB=62m，根據這個興趣小組測得的數據，則蒲寧之珠的高度CD約為_m（sin560.83，tan561.49，結果保留整數）20. （1分）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為_三、 解答題 (共5題；共63分)21. （20分）如圖，拋物線 與x軸的負半軸交于點A，與y軸交于點B，連結AB點C 在拋物線上，直線AC與y軸交于點D（1）求c的值及直線AC的函數表達式；（2）求c的值及直線AC的函數表達式；（3）點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點求證：APMAON；設點M的橫坐標為m ， 求AN的長（用含m的代數式表示）（4）點P在x軸的正半軸上，點Q在y軸正半軸上，連結PQ與直線AC交于點M，連結MO并延長交AB于點N，若M為PQ的中點求證：APMAON；設點M的橫坐標為m ， 求AN的長（用含m的代數式表示）22. （28分）我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P，像ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形”，設BC=a，AC=b，AB=c（1）特例探索如圖1，當ABE=45，c=2時，a=_，b=_如圖2，當ABE=30，c=4時，a=_，b=_（2）歸納證明請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式（3）如圖4，在ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD=2 ， AB=3，求AF的長（4）特例探索如圖1，當ABE=45，c=2時，a=_，b=_如圖2，當ABE=30，c=4時，a=_，b=_（5）歸納證明請你觀察（1）中的計算結果，猜想a2 ， b2 ， c2三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式（6）如圖4，在ABCD中，點E、F、G分別是AD，BC，CD的中點，BEEG，AD=2 ， AB=3，求AF的長23. （5分）如圖，某校教學樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長為12米，坡角為60，根據有關部門的規定，39時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡CD進行改造，在保持坡腳C不動的情況下，學校至少要把坡頂D向后水平移動多少米才能保證教學樓的安全？（結果取整數）（參考數據：sin390.63，cos390.78，tan390.81， 1.41， 1.73， 2.24）24. （5分）如圖，小明想測山高度，他在B處仰望山頂A，測得仰角B=31，再往山的方向（水平方向）前進80m至索道口C處，沿索道方向仰望山頂，測得仰角ACE=39求這座山的高度（小明的身高忽略不計）【參考數據：tan31 ，sin31 ，tan39 ，sin39 】25. （5分）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？（結果精確到0.1小時：參考數據：sin380.62，cos380.79，sin220.37，cos220.93，sin370.60，cos370.80）第 23 頁 共 23 頁參考答案一、 選擇題 (共15題；共30分)1-1、2-1、3