第=page11頁，共=sectionpages11頁10.1二元一次方程組的概念一、選擇題：1.若3x|k|+(k?1)y=2是關于x，y的二元一次方程，則k的值為A.1或?1 B.1 C.?1 D.02.二元一次方程2x+y=7的正整數解有(

)A.1組 B.2組 C.3組 D.4組3.若方程組x+y=2??是二元一次方程組，則“……”可以是(

)A.x2?1=0 B.±3 C.1x4.已知方程組2x?5y=?214x+3y=23的解為x=2y=5，則方程組2(x?1)?5(y+3)=?214(x?1)+3(y+3)=23的解為A.x=2y=5 B.x=1y=8 C.x=?3y=?25.下列各組數中，是方程2x+y=7的解的是(

)A.x=?2,y=3 B.x=?3,y=1 C.x=1,y=56.如果方程組x+y=m+2x?y=2的解也是方程2x?y=5的解，那么m的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.國家“雙減”政策實施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現突出的同學購買筆記本和碳素筆進行獎勵(兩種獎品都買).其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則購買方案共有(

)A.5種 B.4種 C.3種 D.2種二、填空題：8.若方程(m+1)x+3y|m|=5是關于x，y的二元一次方程，則m的值為

9.若方程組ym+2?nxy=2,m?1x=3是關于x、y10.關于x，y的方程組x+2y=a3x?2y=4的解是x=3y=b，則a+b的值為______．11.已知關于x、y二元一次方程組mx?3y=163x?ny=0的解為x=5y=3，則關于a、b的二元一次方程組ma+b三、解答題：12.已知x=1y=3

和x=0y=?2都是方程ax?y=b的解，求a與b的值．13.已知關于x，y的方程組2x?3y=3ax+2by=4和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，求(3a+b)14.定義：若有序數對(x,y)滿足二元一次方程ax+by=c(a,b為不等于0的常數)，則稱(x,y)為二元一次方程ax+by=c的數對解.例如：有序數對(?1,3)滿足3x?y=?6，則稱(?1,3)為3x?y=?6的數對解．

(1)下列有序數對是二元一次方程2x+y=4的數對解的是______.(填序號)

①(12,?3)，②(?1,6)，③(1,2)．

(2)若有序數對(p+q,p+5)為方程2x?y=1的一個數對解，且p，q為正整數，求p，q15.某公司用A、B兩種型號的車給全市超市配送消毒液.已知用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨16噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨20噸.根據以上信息，解答下列問題：

(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？

(2)該公司現有24噸消毒液需要配送，若計劃同時租用A、B兩種型號車配運消毒液，恰好一次配送完，且每輛車都裝滿，已知A型車的租金為300元/輛，B型車的租金為520元/輛，請設計出最少的租車費用方案．16.對于未知數為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足|x?y|=1，我們就說方程組的解x與y具有“鄰好關系”．

(1)方程組x+2y=7x?y=1的解x與y是否具有“鄰好關系”？說明你的理由．

(2)若方程組2x?y=64x+y=6m的解x與y具有“鄰好關系”，求m的值．

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

【解析】【分析】把y看做已知數表示出x，確定出方程的正整數解即可．

此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數求出x．【解答】

解：方程2x+y=7，

解得：x=7?y2，

當y=1時，x=3；當y=3時，x=2；當y=5時，x=1，

則方程的正整數解有3組，

3.【答案】D

【解析】解：∵方程組x+y=2??是二元一次方程組，

∴“……”應該是一次方程，

∴“……”可以是4x=y．

故選：D．

利用二元一次方程組的定義，可得出“……”應該是一次方程，再對照四個選項，即可得出結論．

4.【答案】D

【解析】解：∵方程組2x?5y=?214x+3y=23的解為x=2y=5，

∴方程組2(x?1)?5(y+3)=?214(x?1)+3(y+3)=23的解為x?1=2y+3=5，

解得：x=3y=2，

故選：D5.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．根據二元一次方程的解的定義解答即可．

【解答】

解：把x=1，y=5代入方程左邊得：2+5=7，右邊=7，

∴左邊=右邊，

則x=1y=5是方程2x+y=7的解．

故選：C6.【答案】B

【解析】解：∵方程組x+y=m+2①x?y=2②解也是方程2x?y=5③的解，

∴③?②，得x=3，

將x=3代入②，得y=1，

將x=3，y=1代入①得3+1=m+2，

解得m=2，

故選：B．

先根據同解方程將③，②運用加減消元法求出方程組解，再將解代入方程①得到一個關于m的等式，求解即可．

7.【答案】B

【解析】設購買筆記本x本，碳素筆y支，根據題意得3x+2y=28，∴y=14?32x.又∵x，y均為正整數，∴x=2,y=11或x=4,y=8或x=6,y=58.【答案】1

【解析】根據題意得|m|=1且m+1≠0，解得m=1．9.【答案】1

10.【答案】10.5

【解析】解：將x=3y=b代入x+2y=a3x?2y=4，

得3+2b=a9?2b=4，

解得：a=8b=52，

∴a+b=8+52=10.511.【答案】a=4b=1【解析】【分析】

此題主要考查二元一次方程組的解法.首先根據方程組的解，求出m和n的值，然后把m，n的值代入方程組，再解二元一次方程組即可．

【解答】

解：∵x=5y=3

是關于x、y的二元一次方程組mx?3y=163x?ny=0的解，

∴5m?9=1615?3n=0，

解得m=5n=5，

把m=5n=5代入關于a、b的二元一次方程組ma+b?3a?b=1612.【答案】解：∵x=1y=3

和x=0y=?2都是方程ax?y=b的解，

∴a?3=b2=b，【解析】主要考查二元一次方程的解的定義，一組數是方程的解，那么它一定滿足這個方程，若不滿足，則不是方程的解．

把兩組數分別代入方程，即可得到一個關于a、b的方程組，解方程組即可求解．13.【答案】解：由題意可得：方程組2x?3y=33x+2y=11和方程組ax+2by=42ax+3by=3的解相同，

解方程組2x?3y=33x+2y=11可得：x=3y=1，

將x=3y=1代入ax+2by=42ax+3by=3可得：3a+2b=46a+3b=3，

解得：a=?2b=5，

將a=?2b=5代入(3a+b)【解析】由題意可得：方程組2x?3y=33x+2y=11和方程組ax+2by=42ax+3by=3的解相同，求得a，b的值，代入求解即可．

此題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，乘方的性質，解題的關鍵是掌握二元一次方程組的求解，正確求得a，14.【答案】②③

【解析】解：(1)將(12,?3)代入2x+y=4得，2×12?3=?2≠4，故①不是二元一次方程2x+y=4的數對解；

將(?1,6)代入2x+y=4得，2×(?1)+6=4，故②是二元一次方程2x+y=4的數對解；

將(1,2)代入2x+y=4得，2×1+2=4，故③是二元一次方程2x+y=4的數對解；

綜上所述，是二元一次方程2x+y=4的數對解的是②③，

故答案為：②③；

(2)∵有序數對(p+q,p+5)為方程2x?y=1的一個數對解，

∴2(p+q)?(p+5)=1，

整理得，p+2q=6，

∵p、q

為正整數，

∴p=4q=1或p=2q=2．

(1)根據數對解的概念將3個數對分別代入求解判斷即可；

(2)根據數對解的概念將(p+q,p+5)代入2x?y=1整理得到15.【答案】解：(1)設1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，

根據題意得：2x+y=16x+2y=20，

解得：x=4y=8．

答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨4噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨8噸；

(2)設租用m輛A型車，n輛B型車，

根據題意得：4m+8n=24，

∴m=6?2n．

∵m，n均為正整數，

∴m=4n=1或m=2n=2，

∴共有兩種租車方案，

方案1：租用4輛A型車，1輛B型車，所需總租金為300×4+520×1=1720(元)；

方案2：租用2輛A型車，2輛B型車，所需總租金為300×2+520×2=1640(元)．

∵1720>1640，

∴最少的租車費用方案為：租用2輛A型車，【解析】(1)設1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據“2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨16噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨20噸”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

(2)設租用m輛A型車，n輛B型車，根據租用的兩種型號車恰好一次可配送完24噸消毒液，可列出關于m，n的二元一次方程，結合m，n均為正整數，可得出各組成方案，再求出各租車方案所需總租金，比較后即可得出結論．

本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：(1)找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)找準等量關系，正確列出二元一次方程．16.【答案】具有“鄰好關系”，理由見解答；

m=6或m=4．

【解析】解：(1)具有“鄰好關系”，

∵x?y=1，即滿足|x?y|=1．

∴方程組的解x，y具有“鄰好關系”，

(2)方程組2x?y=6①4x+y=6m②，

②+①得：6x=6