第18頁（共18頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之解一元一次不等式一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.03．（2024春?江陽區校級期中）已知關于x的不等式（1+2a）x＞1的解集為x＜11+2A．a＞-12 B．a＜-12 C4．（2024春?三河市期末）不等式x-23-（x**）≤1括號中部分數字和符號被墨水污染，淇淇查看到該不等式的解集為A．+1 B．-23 C．﹣1 D5．（2024春?淮北期末）某商店有一款商品，每件進價為100元，標價為150元，現準備打折銷售．若要保證利潤率不低于20%，設打x折銷售，則下列說法正確的是（）A．依題意得150x﹣100≥20%×100 B．依題意得150×C．該商品最多打8折 D．該商品最多打9折二．填空題（共5小題）6．（2024秋?越城區校級期末）已知關于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一個解，則7．（2024秋?永康市期末）某移動手環進價為200元/件，售價為280元/件．“雙11”為了促銷，商店準備將這批移動手環降價出售．若要保證單件利潤不低于24元，則最低可打折出售．8．（2024秋?德清縣期末）新年將至，學校組織了一場數學創意比賽．老師準備了100個彩色氣球，先在每個氣球上分別標記著1，2，?，100這100個數，在把這些氣球掛在教室里后提出了一個有趣的問題：在每個氣球標注的數前面添加“+”或者“﹣”號，要使這些數的代數和為2024，那么“+”號最多能夠添加個．9．（2024秋?東坡區期末）關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數解，則a的取值范圍為．10．（2024秋?余姚市期末）若定義max{a，b}是a與b中的較大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤12．（2024秋?吳興區期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．13．（2024春?寶山區校級期中）解不等式：2x14．（2024春?南開區校級期中）某商場正在銷售A、B兩種型號玩具，已知購買一個A型玩具和兩個B型玩具共需200元；購買兩個A型玩具和一個B型玩具共需280元．（1）求一個A型玩具和一個B型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共20個送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請你幫該公司設計購買方案？15．（2024?貴州）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐．經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

2024-2025學年下學期初中數學華東師大版（2024）七年級期中必刷常考題之解一元一次不等式參考答案與試題解析題號12345答案ACBCC一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?株洲期末）不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】A【分析】根據一元一次不等式的性質求出x的取值范圍，再在數軸上表示出來即可得出答案．【解答】解：x+1≥2解不等式得x≥1，不等式的解集在數軸上表示如圖所示：故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式的解法及在數軸上表示不等式的解集，正確求出不等式的解集是解題的關鍵．2．（2024秋?臨澧縣期末）如圖，是某機器零件的設計圖紙，用不等式表示零件長度的合格尺寸，則長度L的取值范圍是（）A．30.0≤L≤30.2 B．29.8≤L≤30.0 C．29.8≤L≤30.2 D．28.0≤L≤32.0【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據圖中的數據，可以列出相應的不等式，然后求解即可．【解答】解：由圖可得，30﹣0.2≤L≤30+0.2，解得29.8≤L≤30.2，故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式．3．（2024春?江陽區校級期中）已知關于x的不等式（1+2a）x＞1的解集為x＜11+2A．a＞-12 B．a＜-12 C【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】B【分析】根據不等式的基本性質即可求得1+2a＜0，解答即可．【解答】解：∵關于x的不等式（1+2a）x＞1的解集為x＜∴1+2a＜0，∴a＜-1故選：B．【點評】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質是解本題的關鍵．4．（2024春?三河市期末）不等式x-23-（x**）≤1括號中部分數字和符號被墨水污染，淇淇查看到該不等式的解集為A．+1 B．-23 C．﹣1 D【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】設被墨水污染的部分為+m，然后解關于x的一元一次不等式，再根據不等式的解集得到關于m的方程，求出m的值即可得出被墨水污染的內容．【解答】解：設被墨水污染的部分為+m，則x-x﹣2﹣3（x+m）≤3，x﹣2﹣3x﹣3m≤3，﹣2x≤3+2+3m，﹣2x≤5+3m，∴x≥-∵不等式的解集為x≥﹣1，∴-5+3解得：m＝﹣1，故選：C．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．5．（2024春?淮北期末）某商店有一款商品，每件進價為100元，標價為150元，現準備打折銷售．若要保證利潤率不低于20%，設打x折銷售，則下列說法正確的是（）A．依題意得150x﹣100≥20%×100 B．依題意得150×C．該商品最多打8折 D．該商品最多打9折【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】C【分析】根據題意可得不等關系，標價×打折﹣進價＝利潤，根據不等關系列出不等式即可．【解答】解：設打x折銷售，根據題意得：150×解得：x≥8，則最多打8折，故選：C．【點評】此題考查了有實際問題抽象出一元一次不等式，正確記憶這個知識點是解題關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?越城區校級期末）已知關于x的方程x-x+a3=1的解是不等式2x+a＜0的一個解，則a【考點】解一元一次不等式；一元一次方程的解．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】a＜-3【分析】首先解方程求得a的值，然后代入不等式即可求得a的范圍．【解答】解：解方程x-x+a3=1，方程兩邊同時乘以3得3x﹣解得：x=a把x=a+32代入2x+a＜0得：a+3+a解得：a＜-3故答案為：a＜-3【點評】本題考查了方程的解與不等式的解集，正確解關于x的不等式是關鍵．7．（2024秋?永康市期末）某移動手環進價為200元/件，售價為280元/件．“雙11”為了促銷，商店準備將這批移動手環降價出售．若要保證單件利潤不低于24元，則最低可打八折出售．【考點】一元一次不等式的應用．【專題】一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】八．【分析】設該移動手環打x折銷售，利用利潤＝售價×折扣率﹣進價，結合單件利潤不低于24元，可列出關于x的一元一次方程，解之取其中的最小值，即可得出結論．【解答】解：設該移動手環打x折銷售，根據題意得：280×x10-200解得：x≥8，∴x的最小值為8，∴最低可打八折出售．故答案為：八．【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．8．（2024秋?德清縣期末）新年將至，學校組織了一場數學創意比賽．老師準備了100個彩色氣球，先在每個氣球上分別標記著1，2，?，100這100個數，在把這些氣球掛在教室里后提出了一個有趣的問題：在每個氣球標注的數前面添加“+”或者“﹣”號，要使這些數的代數和為2024，那么“+”號最多能夠添加83個．【考點】一元一次不等式的應用；有理數的加減混合運算．【專題】計算題；整體思想；數感；運算能力．【答案】83．【分析】先算出1+2+3+?100的值，即1+2+3+?100=(1+100)×1002=5050，再用整體法設標注的數前面添加“+”號的總和為x，則標注的數前面添加“﹣”號的絕對值為（5050﹣x），根據這些數的代數和為2024，列方程求出x的值，最后確定“【解答】解：因為1+2+3+?100=(1+100)×100所以可設標注的數前面添加“+”號的總和為x，則標注的數前面添加“﹣”號的絕對值為（5050﹣x），所以x﹣（5050﹣x）＝2024，解得x＝3537．因為1+2+3+?+83=(1+83)×832=3486，1+2+3+?所以最多能夠添加的個數為83個．故答案為：83．【點評】本題考查了有理數的加減、整體思想及方程思想，需要有較強的數感與運算能力，推理能力，對于七年級的同學，是一道難題．9．（2024秋?東坡區期末）關于x的不等式2x+a≤1只有3個正整數解，則a的取值范圍為﹣7＜a≤﹣5．【考點】一元一次不等式的整數解．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】﹣7＜a≤﹣5．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據不等式只有3個正整數解即可得到一個關于a的不等式，求得a的值．【解答】解：由2x+a≤1，得：x≤1-a2所以不等式的正整數解為1、2、3，∴3≤1-a解得﹣7＜a≤﹣5，故答案為：﹣7＜a≤﹣5．【點評】本題主要考查一元一次不等式的整數解，解題的關鍵是根據不等式正整數解的情況得出關于a的不等式組．10．（2024秋?余姚市期末）若定義max{a，b}是a與b中的較大者，例如：max{1，3}＝3，max{5，5}＝5，若有y＝max{x+3，﹣x+8}，那么y的最小值是112【考點】解一元一次不等式；有理數大小比較．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】112【分析】根據題意列出一元一次不等式，再根據結果確定y的最小值．【解答】解：當x+3≥﹣x+8時，解得x≥5∴y＝x+3．∵x≥5x+3≥11則y≥11當x+3＜﹣x+8，解得x＜5∴y＝﹣x+8，∵x＜5﹣x+8＞11則y＞11∴y的最小值為112故答案為：112【點評】本題考查了解一元一次不等式，解題的關鍵掌握解不等式的計算方法．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?永康市期末）小明同學解不等式2-解：去分母，得2﹣3（x+4）＞2（1﹣x）．①去括號，得2﹣3x﹣12＞2﹣2x．②移項，得﹣3x+2x＞﹣2+12+2．③合并同類項，得﹣x＞12．④兩邊都除以﹣1，得x＜﹣12．⑤【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】首次出現錯誤步驟的序號是：①，正確的解答過程見解答．【分析】按照解一元一次不等式的步驟進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：首次出現錯誤步驟的序號是：①，錯誤的原因是：去分母時，2漏乘了6，正確的解答過程如下：2-12﹣3（x+4）＞2（1﹣x），12﹣3x﹣12＞2﹣2x，﹣3x+2x＞2﹣12+12，﹣x＞2，x＜﹣2．【點評】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．12．（2024秋?吳興區期末）解不等式：（1）3x+2＜5；（2）5x+3＞3（2+x）．【考點】解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】（1）x＜1；（2）x＞3【分析】（1）根據移項、合并同類項、化系數為1的解法步驟求解一元一次不等式即可；（2）根據去括號、移項、合并同類項、化系數為1的解法步驟求解一元一次不等式即可．【解答】解：（1）移項，得3x＜5﹣2，、合并同類項，得3x＜3，化系數為1，得x＜1；（2）去括號，得5x+3＞6+3x，移項、合并同類項，得2x＞3，化系數為1，得x＞3【點評】本題考查解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法步驟是解答的關鍵．13．（2024春?寶山區校級期中）解不等式：2x【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集．【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．【答案】x≥【分析】按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟求出不等式的解集，再在數軸上表示出不等式的解集即可．【解答】解：2去分母得：2x﹣1≥6﹣2（x+2），去括號得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4，移項得：2x+2x≥6﹣4+1，合并同類項得：4x≥3，系數化為1得：x≥數軸表示如下：【點評】本題主要考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握以上知識點是關鍵．14．（2024春?南開區校級期中）某商場正在銷售A、B兩種型號玩具，已知購買一個A型玩具和兩個B型玩具共需200元；購買兩個A型玩具和一個B型玩具共需280元．（1）求一個A型玩具和一個B型玩具的價格各是多少元？（2）我公司準備購買這兩種型號的玩具共20個送給幼兒園，且購買金額不能超過1000元，請你幫該公司設計購買方案？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；運算能力；應用意識．【答案】（1）一個A型玩具的價格是120元，一個B型玩具的價格是40元；（2）共有3種購買方案，①購買A型玩具0個，B型玩具20個；②購買A型玩具1個，B型玩具19個；③購買A型玩具2個，B型玩具18個．【分析】（1）設一個A型玩具的價格是x元，一個B型玩具的價格是y元，根據購買1個A型玩具和2個B型玩具共需200元；購買2個A型玩具和1個B型玩具共需280元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購買m個A型玩具，則購買（20﹣m）個B型玩具，根據總價＝單價×數量，結合購買總金額不能超過1000元，列出一元一次不等式，解不等式，求出非負整數解，即可得出結論．【解答】解：（1）設一個A型玩具的價格是x元，一個B型玩具的價格是y元，依題意得：x+2解得：x=120答：一個A型玩具的價格是120元，一個B型玩具的價格是40元；（2）設購買m個A型玩具，則購買（20﹣m）個B型玩具，依題意得：120m+40（20﹣m）≤1000，解得：m≤2.5，∵m為非負整數，∴m＝0，1，2，∴共有3種購買方案：①購買A型玩具0個，B型玩具20個；②購買A型玩具1個，B型玩具19個；③購買A型玩具2個，B型玩具18個．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．15．（2024?貴州）為增強學生的勞動意識，養成勞動的習慣和品質，某校組織學生參加勞動實踐．經學校與勞動基地聯系，計劃組織學生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生．根據以上信息，解答下列問題：（1）種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學生？（2）種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學生人數不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元一次不等式（組）及應用；應用意識．【答案】見試題解答內容【分析】（1）設種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生，根據“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學生”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據種植10畝甲、乙兩種作物所需學生人數不超過55人，可列出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結論．【解答】解：（1）設種植1畝甲作物需要x名學生，種植1畝乙作物需要y名學生，根據題意得：3x解得：x=5答：種植1畝甲作物需要5名學生，種植1畝乙作物需要6名學生；（2）設種植甲作物m畝，則種植乙作物（10﹣m）畝，根據題意得：5m+6（10﹣m）≤55，解得：m≥5，∴m的最小值為5．答：至少種植甲作物5畝．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．

考點卡片1．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【規律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．2．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．2．有理數的加減混合運算（1）有理數加減混合運算的方法：有理數加減法統一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．3．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．4．一元一次方程的應用（一）一元一次方程解應用題的類型有：（1）探索規律型問題；（2）數字問題；（3）銷售問題（利潤＝售價﹣進價，利潤率=利潤進價×100%）；（4）工程問題（①（5）行程問題（路程＝速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題；（10）水流航行問題（順水速度＝靜水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關的量，找出之間的相等關系列方程、求解、作答，即設、列、解、答．列一元一次方程解應用題的五個步驟1．審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關系．2．設：設未知數（x），根據實際情況，可設直接未知數（問什么設什么），也可設間接未知數．3．列：根據等量關系列出方程．4．解：解方程，求得未知數的值．5．答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．5．二元一次方程組的應用（一）列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關系．（2）設元：找出題中的兩個關鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關系，找出兩個等量關系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗作答：檢驗所求解是否