2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：基礎(chǔ)概念題重點(diǎn)難點(diǎn)剖析試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述統(tǒng)計(jì)要求：掌握描述統(tǒng)計(jì)的基本概念，包括均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、四分位數(shù)等，并能正確計(jì)算和解釋這些統(tǒng)計(jì)量。1.一個(gè)班級有5名學(xué)生，他們的年齡分別是：15、16、17、18、19。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2.一個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量（單位：克）如下：120、125、130、125、130、135、140、130、125、120。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。3.一個(gè)班級有10名學(xué)生的成績（單位：分）如下：85、90、92、88、90、95、87、90、93、89。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。4.一個(gè)班級有8名學(xué)生的身高（單位：厘米）如下：165、170、168、175、170、172、168、170。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。5.一個(gè)班級有10名學(xué)生的語文成績（單位：分）如下：75、80、78、82、80、85、77、80、83、79。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。6.一個(gè)班級有12名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（單位：分）如下：60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。7.一個(gè)班級有15名學(xué)生的英語成績（單位：分）如下：65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115、120、125、130、135。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。8.一個(gè)班級有10名學(xué)生的物理成績（單位：分）如下：50、55、60、65、70、75、80、85、90、95。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。9.一個(gè)班級有15名學(xué)生的化學(xué)成績（單位：分）如下：60、65、70、75、80、85、90、95、100、105、110、115、120、125、130。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。10.一個(gè)班級有10名學(xué)生的歷史成績（單位：分）如下：70、75、80、85、90、95、100、105、110、115。請計(jì)算這組數(shù)據(jù)的均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。二、概率論基礎(chǔ)要求：掌握概率論的基本概念，包括概率的定義、概率的加法法則、概率的乘法法則、條件概率、全概率公式、貝葉斯公式等，并能正確計(jì)算和解釋這些概率概念。1.拋擲一枚公平的硬幣，求出現(xiàn)正面的概率。2.拋擲兩枚公平的硬幣，求同時(shí)出現(xiàn)正面的概率。3.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)偶數(shù)的概率。4.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率。5.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)或3點(diǎn)的概率。6.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率。7.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率。8.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)2點(diǎn)或5點(diǎn)的概率。9.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)的概率。10.拋擲一枚公平的六面骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)、4點(diǎn)、5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率。三、隨機(jī)變量與分布要求：掌握隨機(jī)變量的基本概念，包括離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量、概率分布、期望、方差等，并能正確計(jì)算和解釋這些概念。1.設(shè)隨機(jī)變量X表示拋擲一枚公平的六面骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求X的分布列、期望和方差。2.設(shè)隨機(jī)變量Y表示拋擲一枚公平的硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù)，求Y的分布列、期望和方差。3.設(shè)隨機(jī)變量Z表示從1到10中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求Z的分布列、期望和方差。4.設(shè)隨機(jī)變量W表示從1到100中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求W的分布列、期望和方差。5.設(shè)隨機(jī)變量X表示一個(gè)人在一天內(nèi)所用的分鐘數(shù)，X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求X的分布列、期望和方差。6.設(shè)隨機(jī)變量Y表示一個(gè)人在一天內(nèi)所走的步數(shù)，Y服從參數(shù)為μ的正態(tài)分布，求Y的分布列、期望和方差。7.設(shè)隨機(jī)變量Z表示一個(gè)人在一天內(nèi)所看的電影數(shù)量，Z服從參數(shù)為p的二項(xiàng)分布，求Z的分布列、期望和方差。8.設(shè)隨機(jī)變量W表示一個(gè)人在一天內(nèi)所用的電話分鐘數(shù)，W服從參數(shù)為α的指數(shù)分布，求W的分布列、期望和方差。9.設(shè)隨機(jī)變量X表示一個(gè)人在一天內(nèi)所用的分鐘數(shù)，X服從參數(shù)為λ的泊松分布，求X的分布列、期望和方差。10.設(shè)隨機(jī)變量Y表示一個(gè)人在一天內(nèi)所走的步數(shù)，Y服從參數(shù)為μ的正態(tài)分布，求Y的分布列、期望和方差。四、假設(shè)檢驗(yàn)要求：理解并應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，包括零假設(shè)、備擇假設(shè)、顯著性水平、P值、拒絕域等，并能進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)和雙樣本t檢驗(yàn)。4.1.假設(shè)某品牌手機(jī)的平均壽命為1200小時(shí)。從該品牌抽取了20部手機(jī)，測試其平均壽命，得到樣本均值為1150小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請完成以下步驟：a.確定零假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。c.確定P值。d.根據(jù)P值做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。4.2.兩個(gè)工廠生產(chǎn)的同一型號的螺絲釘，甲工廠的螺絲釘平均重量為20克，乙工廠的螺絲釘平均重量為22克。從甲工廠抽取了30個(gè)螺絲釘，從乙工廠抽取了25個(gè)螺絲釘，甲工廠的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5克，乙工廠的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.2克。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請完成以下步驟：a.確定零假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。c.確定P值。d.根據(jù)P值做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。4.3.某藥品聲稱能顯著降低血壓，研究人員對一組患者進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)前后的血壓變化如下（單位：毫米汞柱）：-5,-3,-4,-2,-1,0,1,2,3,4。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請完成以下步驟：a.確定零假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。c.確定P值。d.根據(jù)P值做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。4.4.某公司聲稱其新產(chǎn)品能提高工作效率，研究人員對一組員工進(jìn)行了測試，測試前后的工作效率如下（單位：每小時(shí)完成的任務(wù)數(shù)）：20,22,21,24,23,25,26,24,27,28。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請完成以下步驟：a.確定零假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。c.確定P值。d.根據(jù)P值做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。4.5.某種新肥料聲稱能顯著提高農(nóng)作物產(chǎn)量，研究人員對一組農(nóng)作物進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)前后的產(chǎn)量如下（單位：千克）：10,12,11,13,14,15,16,12,14,13。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請完成以下步驟：a.確定零假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。c.確定P值。d.根據(jù)P值做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。4.6.某種新藥物聲稱能顯著降低患者的疼痛程度，研究人員對一組患者進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)前后的疼痛評分如下（單位：疼痛評分）：7,6,8,5,7,6,9,5,7,8。假設(shè)檢驗(yàn)的顯著性水平為0.05，請完成以下步驟：a.確定零假設(shè)和備擇假設(shè)。b.計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量。c.確定P值。d.根據(jù)P值做出拒絕或不拒絕零假設(shè)的決策。五、相關(guān)與回歸分析要求：理解并應(yīng)用相關(guān)分析和回歸分析的基本概念，包括相關(guān)系數(shù)、決定系數(shù)、線性回歸方程等，并能進(jìn)行相關(guān)分析和簡單線性回歸分析。5.1.某地過去5年的平均溫度（單位：攝氏度）與平均降水量（單位：毫米）如下：25,30,35,40,45；10,15,20,25,30。請計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，并解釋其意義。5.2.某公司過去10個(gè)月的銷售額（單位：萬元）與廣告支出（單位：千元）如下：100,150,120,180,130,160,140,170,150,180。請建立銷售額與廣告支出之間的簡單線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)廣告支出為200千元時(shí)的銷售額。5.3.某城市過去5年的失業(yè)率（單位：%）與失業(yè)保險(xiǎn)金支出（單位：萬元）如下：5,6,7,8,9；10,15,20,25,30。請計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的斯皮爾曼等級相關(guān)系數(shù)，并解釋其意義。5.4.某產(chǎn)品過去10個(gè)月的銷量（單位：件）與廣告投入（單位：千元）如下：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650。請建立銷量與廣告投入之間的簡單線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)廣告投入為800千元時(shí)的銷量。5.5.某地區(qū)過去5年的平均降水量（單位：毫米）與平均氣溫（單位：攝氏度）如下：50,55,60,65,70；15,16,17,18,19。請計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的肯德爾等級相關(guān)系數(shù)，并解釋其意義。5.6.某公司過去10個(gè)月的利潤（單位：萬元）與員工人數(shù)（單位：人）如下：100,150,120,180,130,160,140,170,150,180。請建立利潤與員工人數(shù)之間的簡單線性回歸模型，并預(yù)測當(dāng)員工人數(shù)為200人時(shí)的利潤。六、時(shí)間序列分析要求：理解并應(yīng)用時(shí)間序列分析的基本概念，包括趨勢、季節(jié)性、周期性、自回歸模型等，并能進(jìn)行時(shí)間序列數(shù)據(jù)的分析。6.1.某地區(qū)過去5年的年降雨量（單位：毫米）如下：800,850,900,950,1000。請分析這組數(shù)據(jù)，判斷是否存在趨勢、季節(jié)性或周期性。6.2.某公司過去10個(gè)月的銷售額（單位：萬元）如下：100,150,120,180,130,160,140,170,150,180。請分析這組數(shù)據(jù)，判斷是否存在趨勢、季節(jié)性或周期性。6.3.某城市過去5年的年人均收入（單位：萬元）如下：10,12,13,14,15；5,6,7,8,9。請分析這組數(shù)據(jù)，判斷是否存在趨勢、季節(jié)性或周期性。6.4.某產(chǎn)品過去10個(gè)月的銷量（單位：件）如下：200,250,300,350,400,450,500,550,600,650。請分析這組數(shù)據(jù)，判斷是否存在趨勢、季節(jié)性或周期性。6.5.某地區(qū)過去5年的年糧食產(chǎn)量（單位：噸）如下：1000,1100,1200,1300,1400；800,850,900,950,1000。請分析這組數(shù)據(jù)，判斷是否存在趨勢、季節(jié)性或周期性。6.6.某公司過去10個(gè)月的員工流失率（單位：%）如下：2,3,2,3,4,3,2,3,4,5。請分析這組數(shù)據(jù)，判斷是否存在趨勢、季節(jié)性或周期性。本次試卷答案如下：一、描述統(tǒng)計(jì)1.均值：(15+16+17+18+19)/5=17中位數(shù)：17眾數(shù)：17方差：[(15-17)^2+(16-17)^2+(17-17)^2+(18-17)^2+(19-17)^2]/5=2標(biāo)準(zhǔn)差：√2≈1.412.均值：(120+125+130+125+130+135+140+130+125+120)/10=128.5中位數(shù)：130眾數(shù)：130方差：[(120-128.5)^2+(125-128.5)^2+(130-128.5)^2+(125-128.5)^2+(130-128.5)^2+(135-128.5)^2+(140-128.5)^2+(130-128.5)^2+(125-128.5)^2+(120-128.5)^2]/10=27.25標(biāo)準(zhǔn)差：√27.25≈5.223.均值：(85+90+92+88+90+95+87+90+93+89)/10=90中位數(shù)：90眾數(shù)：90方差：[(85-90)^2+(90-90)^2+(92-90)^2+(88-90)^2+(90-90)^2+(95-90)^2+(87-90)^2+(90-90)^2+(93-90)^2+(89-90)^2]/10=8.2標(biāo)準(zhǔn)差：√8.2≈2.864.均值：(165+170+168+175+170+172+168+170)/8=170.5中位數(shù)：170眾數(shù)：170方差：[(165-170.5)^2+(170-170.5)^2+(168-170.5)^2+(175-170.5)^2+(170-170.5)^2+(172-170.5)^2+(168-170.5)^2+(170-170.5)^2]/8=6.125標(biāo)準(zhǔn)差：√6.125≈2.485.均值：(75+80+78+82+80+85+87+80+83+79)/10=81中位數(shù)：80.5眾數(shù)：80方差：[(75-81)^2+(80-81)^2+(78-81)^2+(82-81)^2+(80-81)^2+(85-81)^2+(87-81)^2+(80-81)^2+(83-81)^2+(79-81)^2]/10=8.6標(biāo)準(zhǔn)差：√8.6≈2.956.均值：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130)/15=85中位數(shù)：85眾數(shù)：無方差：[(60-85)^2+(65-85)^2+(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(90-85)^2+(95-85)^2+(100-85)^2+(105-85)^2+(110-85)^2+(115-85)^2+(120-85)^2+(125-85)^2+(130-85)^2]/15=122.5標(biāo)準(zhǔn)差：√122.5≈11.05二、概率論基礎(chǔ)1.概率為1/2。2.概率為1/4。3.概率為1/2。4.概率為1/3。5.概率為1/2。6.概率為1/2。7.概率為1/2。8.概率為1/2。9.概率為1/2。10.概率為1。三、隨機(jī)變量與分布1.分布列：X=1,2,3,4,5,6；P(X=x)=1/6期望：E(X)=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5方差：Var(X)=[(1-3.5)^2+(2-3.5)^2+(3-3.5)^2+(4-3.5)^2+(5-3.5)^2+(6-3.5)^2]/6=2.91672.分布列：Y=0,1,2；P(Y=y)=1/4,1/2,1/4期望：E(Y)=0*(1/4)+1*(1/2)+2*(1/4)=1方差：Var(Y)=[(0-1)^2*(1/4)+(1-1)^2*(1/2)+(2-1)^2*(1/4)]=0.53.分布列：Z=1,2,...,10；P(Z=z)=1/10期望：E(Z)=(1+2+...+10)/10=5.5方差：Var(Z)=[(1-5.5)^2*(1/10)+(2-5.5)^2*(1/10)+...+(10-5.5)^2*(1/10)]=8.254.分布列：W=1,2,...,100；P(W=w)=1/100期望：E(W)=(1+2+...+100)/100=5.5方差：Var(W)=[(1-5.5)^2*(1/100)+(2-5.5)^2*(1/100)+...+(100-5.5)^2*(1/100)]=27.755.分布列：X=0,1,2,...,10；P(X=x)=(λ^x*e^(-λ))/x!期望：E(X)=λ方差：Var(X)=λ6.分布列：Y=0,1,2,...,∞；P(Y=y)=(1/√(2πμ))*e^(-(y-μ)^2/(2μ^2))期望：E(Y)=μ方差：Var(Y)=μ^27.分布列：Z=kC(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)期望：E(Z)=np方差：Var(Z)=np(1-p)8.分布列：W=0,1,2,...,∞；P(W=w)=α^w*e^(-α)期望：E(W)=1/α方差：Var(W)=1/α^29.分布列：X=0,1,2,...,∞；P(X=x)=(λ^x*e^(-λ))/x!期望：E(X)=λ方差：Var(X)=λ10.分布列：Y=0,1,2,...,∞；P(Y=y)=(1/√(2πμ))*e^(-(y-μ)^2/(2μ^2))期望：E(Y)=μ方差：Var(Y)=μ^2四、假設(shè)檢驗(yàn)4.1.a.H0:μ=120,H1:μ≠120b.t=(1150-1200)/(100/√20)=-5c.P值約為0.05d.由于P值大于顯著性水平0.05，不拒絕零假設(shè)。4.2.a.H0:μ1=μ2,H1:μ1≠μ2b.t=[(120-22)-0]/√[(1.5^2/30)+(1.2^2/25)]≈9.47c.P值約為0d.由于P值小于顯著性水平0.05，拒絕零假設(shè)。4.3.a.H0:μ=0,H1:μ≠0b.t=(0-0)/(1