承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生合作交流的過程中，揭示直線與平面平行的通過直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中下表：(多媒體幻燈片演示)位置關(guān)系公共點(diǎn)符號(hào)表示圖形表示我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為提問2:根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑。[設(shè)計(jì)意圖：通過提問，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。](二)判定定理的探求過程1、直觀感知提問：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體生1:例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。生2:門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示),然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么,使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。](1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線②①如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行()②過直線外一點(diǎn)可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行()③一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行()例1(見課本60頁例1):已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中況。(共6組線面平行)連結(jié)PH、QG,并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行),并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說明理由。例2:如圖，在正方體ABCD—A,BC?D?中，E、F分別是棱BC與CD,中點(diǎn)，A思路一：取BD中點(diǎn)G連D,G、EG,可證D,GEF為平行四邊形。練習(xí)1:見課本6頁練習(xí)1、2練習(xí)2:將兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M、N分別為AC、變式：若將練習(xí)2中M、N改為AC、BF分點(diǎn)且AM=FN,試問結(jié)論仍成立嗎?導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作交流、討論、有條理的思和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過自主探索、板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等，同時(shí)老師立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只等做教具，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解直線和平面平行的理由和條件。學(xué)生在應(yīng)用觀察、猜想等手段探索研究判定定理時(shí)，能獲得視覺上的愉悅，增強(qiáng)探求的好奇心。學(xué)生經(jīng)過思維活動(dòng)，從中找出一類事物的本質(zhì)屬性，最論證”的教學(xué)理念。整體設(shè)計(jì)中規(guī)中矩，自然流暢。教師對(duì)問題、例題邊的、生活中的實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)問題，思考如何識(shí)，首先明確問題的實(shí)質(zhì)，然后總結(jié)出新知識(shí)的有關(guān)識(shí)點(diǎn)按照邏輯線索和內(nèi)在聯(lián)系，串成知識(shí)線，再由若知識(shí)面按照其內(nèi)容、性質(zhì)、作用、因果等關(guān)系組成綜體，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探索、主動(dòng)發(fā)現(xiàn)以及學(xué)生于以上理論，本節(jié)課遵循引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，循序漸進(jìn)的思路【設(shè)計(jì)意圖】通過高斯求和的故事，復(fù)習(xí)順序結(jié)量，計(jì)算機(jī)執(zhí)行這樣的算法時(shí)需要占用較大的內(nèi)2)賦值號(hào)“=”右邊的變量“i”表示前一步累加所得的和，賦值號(hào)“=”左邊的“i”表示該步累加所得的和，含義不同。3)賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。i=i+1在數(shù)學(xué)中是不成立的。4)sum=sum+i的作用是將賦值號(hào)右邊表達(dá)式sum+i的值賦給賦值號(hào)左邊的變③初始化變量，設(shè)置循環(huán)終止條件由sum的初始值為0,i的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念sum=0sum=sum+i是從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)。教師學(xué)生一起共同完成引例的框圖表示，并由此引出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念(循環(huán)變量、循環(huán)體、循環(huán)終止的條件)。【設(shè)計(jì)意圖】這樣講解既突出了重點(diǎn)又突破了難點(diǎn)，同時(shí)學(xué)生在教師引導(dǎo)下，在已有探索經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助多媒體的形象直觀，共同完成問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程。體現(xiàn)研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。2.類比探究，掌握知識(shí)例1:改造引例的程序框圖表示①求2+4+6++100的值的值此例可由學(xué)生獨(dú)立思考、回答，師生共同點(diǎn)評(píng)完成。【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)引例框圖的反復(fù)改造逐步幫助學(xué)生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會(huì)用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達(dá)算法，關(guān)鍵要做好三點(diǎn)：①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。例2:根據(jù)程序框圖回答下面的問題sum=0sum=0sum=0suM=sum+isuM=sum+isuM=sum+i否否(1)圖中箭頭指向①時(shí)，輸出sum=;指向②時(shí)輸出sum=。(2)該程序框圖的算法功能是(3)去掉條件“i>5”按程序框圖所蘊(yùn)含的算法，能執(zhí)行到底嗎，若能執(zhí)行到底，最后輸出的結(jié)果是什么?(2)圖A指向②時(shí)與圖B有何不同?你能得到什么結(jié)論?(3)對(duì)比“引例”與“例2”的程序框圖，試說明二者的區(qū)別和聯(lián)系?可由學(xué)生小組討論，教師巡視，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別指導(dǎo)，再由學(xué)生分析。例2是寫出程序框圖的運(yùn)算結(jié)果，及其功能。【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)此例的目的是讓學(xué)生通過類比意識(shí)到：(三)質(zhì)疑問難、論爭辯難例3圖(1),圖(2),圖(3),圖(4)是為計(jì)算而繪制的程序框圖。根據(jù)程序開始是工輸出s結(jié)束圖(1)開始輸出s結(jié)束圖(3)開始是結(jié)束圖(2)開始輸出s結(jié)束圖(4)①其中正確的程序框圖有哪幾個(gè)?錯(cuò)誤的要指出錯(cuò)在哪里。【設(shè)計(jì)意圖】通過類比，自主探究，幫助學(xué)生深升認(rèn)知水平。通過小組討論，實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)和提升學(xué)生的認(rèn)知水平。溝通【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，掌握知識(shí)。為②課外拓展：寫出一個(gè)求滿足1×2×3×?×n＞5000的最小正整數(shù)的算法并畫【設(shè)計(jì)意圖】書面作業(yè)第一個(gè)層次要求所有學(xué)生完成，第二個(gè)層次，只要求學(xué)有本節(jié)是概念課，是算法初步這一章節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。概念的建構(gòu)應(yīng)該是多元的，但無論采用何種方式建構(gòu)新的知識(shí)，都要關(guān)注課堂上一些動(dòng)中，不斷創(chuàng)造出新的教學(xué)資源，使師生的思維和情感在和諧的“共振”算法”作為引入，并以它為核心進(jìn)行剖析，表達(dá)概念的含義，從中抽象出循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。設(shè)計(jì)中能夠緊緊圍繞如何確定循環(huán)變量和初始值及如何確定循環(huán)終止條件，通過變式訓(xùn)練、正反例判斷，抓住重點(diǎn)，突破循環(huán)結(jié)構(gòu)是三種結(jié)構(gòu)中的一種結(jié)構(gòu)，教材中只安排了一個(gè)例題“設(shè)夠充分發(fā)揮例題的功能，通過例題講清概念，通過例題的引伸，讓學(xué)生清兩種結(jié)構(gòu)的異同點(diǎn)。設(shè)計(jì)中已經(jīng)注意到了這一點(diǎn)，但重視的程度還略的定義。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中：三角函數(shù)是基本初等函展過程，以騰出更多的時(shí)間對(duì)學(xué)生加以反復(fù)的訓(xùn)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。我們雖然刻意地去改變教學(xué)的第一、根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的指導(dǎo)思想，任意角的三角源于生活，數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)的樂趣。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生收集和處理信息的能力，獲得新知識(shí)的能力，分析與解決問題的能力以及交流合作的能力。1.借助摩天輪的情景問題很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，從通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)2.從任意角的三角函數(shù)的定義認(rèn)識(shí)其定義域、函數(shù)值的符號(hào)；3.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡單問題。1.教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.2.教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域.六、教學(xué)過程第一部分——情景引入問題1:如圖是一個(gè)摩天輪，假設(shè)它的中心離地面的高度為h,它的直徑為2R,逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周需要360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置OA出發(fā)(如圖1所示),過了30秒后，你離地面的高度h為多少?過了45秒呢?過了t秒呢?【設(shè)計(jì)意圖】:高中學(xué)生已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)和一定的科學(xué)知識(shí)，因此選擇感興趣的、與其生活實(shí)際密切相關(guān)的素材，此情景設(shè)計(jì)應(yīng)該有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展的理解。這個(gè)數(shù)學(xué)模型很好融合初中對(duì)三角很好地將銳角三角函數(shù)的定義向任意角三角函數(shù)過渡，揭示函數(shù)的本質(zhì)。第二部分——復(fù)習(xí)回顧銳角三角函數(shù)讓學(xué)生自主思考如何解決問題：“過了30秒后，你離地面的高度為多少?”【分析】:作圖如圖2很容易知道：從起始位置OA運(yùn)動(dòng)30秒后到達(dá)P點(diǎn)位置，由題意知∠AOP=300,作PH垂直地面交OA于M,又知MH=h,所以本問題轉(zhuǎn)變成求PH要求PM就是回到初中所學(xué)的解直角三角形的問題即銳問題2:銳角a的正弦函數(shù)如何定義?所以學(xué)生很自然得到“過了30秒后，過了45秒，你離地面的高度h為多少?”第三部分——引入新課離地面的高度h為多少?能不能猜想【分析】:若想做到這一點(diǎn)，就得把銳角的正弦推廣到任意角的正弦。今天我們的點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角α的正弦函數(shù)的定義嗎?能否也定義其它函數(shù)(余弦、正切)?,問題5:改變終邊上的點(diǎn)的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎?為什么?【分析】:先由學(xué)生回答問題，教師再引導(dǎo)學(xué)生選幾個(gè)點(diǎn)，計(jì)算比值，獲得具體認(rèn)識(shí)，并由相似三角形的性質(zhì)證明。【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生深刻理解體會(huì)三角函數(shù)值不會(huì)隨著終邊上的點(diǎn)的位置的改通過摩天輪的演示，讓學(xué)生感受到第一象限角的正弦可以跟銳角正弦的定義一..長度比斜邊長度了，我更應(yīng)該用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)來代替|MPl或-IMPl,那么這樣就能問題8:當(dāng)摩天輪的半徑R=1時(shí)，三角函數(shù)的定義會(huì)發(fā)生怎樣的變化。oo教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)取到原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)可以使表達(dá)例2.(課本P14例1)求的正弦、余弦和正切值。有沒有領(lǐng)會(huì)清楚(任意角三角函數(shù)的定義要點(diǎn)：點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離),因此本題的重點(diǎn)之處是如何利用單位圓找到這個(gè)點(diǎn)P,如圖4可以知道又點(diǎn)P在第四象限，得到,這樣就可以很容易得到本題答案。不妨讓學(xué)生取R=IOPl=4,能否也得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到的三角函數(shù)值是否與單位圓的一樣。這樣可以讓學(xué)生更深刻體驗(yàn)三角函數(shù)的定義。第四部分——鞏固練習(xí)練習(xí)1.例2變式求的正弦、余弦和正切值。練習(xí)2.問題9:通過觀察摩天輪的旋轉(zhuǎn)，三角函數(shù)的角的終邊所在象限不同，請(qǐng)說說三角函數(shù)在各個(gè)象限內(nèi)的三角函數(shù)值的符號(hào)?獨(dú)立完成課本P15的“探究”。【設(shè)計(jì)意圖】:練習(xí)1、練習(xí)2的設(shè)計(jì)與例2、例3銜接，主要目的是幫助學(xué)生鞏固三角函數(shù)的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)利用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征自主探究三角函數(shù)的有關(guān)問題的思想方法。并在特殊情形中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。第五部分——小結(jié)與作業(yè)作業(yè)：P23習(xí)題1.2A組1,2,3七、教學(xué)反思上述教學(xué)設(shè)計(jì)及具體教學(xué)實(shí)施過程我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)意義：1.教學(xué)設(shè)計(jì)緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，重點(diǎn)放在任意角的三角函數(shù)的理解上。背景創(chuàng)設(shè)是學(xué)生熟悉的摩天輪，認(rèn)知過程符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律——具體到抽象，現(xiàn)象到本質(zhì)，特殊到一般，這樣有利學(xué)生的思考。2.情景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型很好地融合初中對(duì)三角函數(shù)的定義，也能很好引入在直角坐標(biāo)系中，很好將銳角三角函數(shù)的定義向任意角的三角函數(shù)過渡，同時(shí)能夠揭示函3.通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在情境中活動(dòng)，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與自然和社會(huì)的聯(lián)系、新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，在體驗(yàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的價(jià)值，它滲透了蘊(yùn)涵在知識(shí)中的思想方法和研究性學(xué)習(xí)的策略，使學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。這和課程標(biāo)4.《標(biāo)準(zhǔn)》把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一，在教學(xué)中不僅要突出知識(shí)的來龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)分析、解決問題的能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)本節(jié)課以新穎背景“摩天輪”引課，從直角三角形的銳角入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，逐次深入引出任意角的三角函數(shù)的定義，以問題形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合平位圖直觀作用，使學(xué)生經(jīng)歷了由淺入深，由易到難，清楚展現(xiàn)了任意角三角函數(shù)的生成過程，加深新課程教材強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的探究能力的培養(yǎng)，但不意味著每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都需要人為創(chuàng)設(shè)情景加以探究，現(xiàn)實(shí)的教學(xué)由于受教學(xué)時(shí)數(shù)限制，總是希望課堂教學(xué)效率高些，任意角的三角函數(shù)的定義是否一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情景讓學(xué)生探究？只要讓學(xué)生理解有必要引入任意角三角函數(shù)概念，然后直三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用.基礎(chǔ)，新課的引入會(huì)比較容易和順暢。學(xué)生要面對(duì)的揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)法組織教學(xué).觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)4、通過任意三角函數(shù)的定義，認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)是重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)(情景1)我們?cè)诔踔型ㄟ^銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù).請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的?學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：,,學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過程(類似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展).溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少.(情景2)我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎?試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論!留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo).能推廣嗎?怎樣推廣?針對(duì)剛才的問題點(diǎn)名讓學(xué)生回答.用角的對(duì)邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于1.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到(否則教師進(jìn)行提示)繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來研究任意角的三角函數(shù).從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的“再創(chuàng)造”征程.教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義!師生共做(學(xué)生口述，教師板書圖形和比值):把銳角α安裝(如何安裝?角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合)邊長|0P|=r.根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角a的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，,y,(圖2)此處做法簡單，思想重要.為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形.由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義.這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和拓展奠定了基礎(chǔ).(情景3)思考：對(duì)于確定的角α,這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)P在α的終邊上的位置的改變而改變呢?位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表思考：上述銳角α的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢?本節(jié)課就研究這個(gè)問題一—任意角的三角函數(shù).先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動(dòng)畫演示，同時(shí)作好解釋說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3,聯(lián)系相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角a的每一個(gè)確定值，三個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化.(圖3)三、探究新知1.探究：結(jié)合上述銳角α的三角函數(shù)值的求法，我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢?顯然，我們只需在角的終邊上找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以，我們?cè)诖艘雴挝粓A的定義：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點(diǎn)O為圓心，以單位長度為半徑的圓.2.思考：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y),那么:(1)y叫做α的正弦(sine),記做sina,即sina=y;(2)x叫做α的余弦(cossine),記做cosa,即cosa=x;注意：當(dāng)a是銳角時(shí)，此定義與初中定義相同(指出對(duì)邊，鄰邊，斜邊所在);當(dāng)a不是銳角時(shí)，也能夠找出三角函數(shù)，因?yàn)椋热挥薪牵捅厝挥薪K邊，終邊就必然與單位圓有交點(diǎn)P(x,y),從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念.四、探索定義域(情景4)1、函數(shù)概念的三要素是什么?第25頁共65頁函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域.正弦函數(shù)sina的對(duì)應(yīng)法則是什么?正弦函數(shù)sina的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sina的定義：對(duì)α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對(duì)應(yīng)，即α→y/r=sina.2、布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域?請(qǐng)求出三個(gè)三角函數(shù)的定義域，三角函數(shù)sinacosatana定義域如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍.關(guān)于sina=y/r、cosa=x/r,對(duì)于任意角α(弧度數(shù)),r>0,y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R.定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握.五、符號(hào)判斷、形象識(shí)記(情景5)能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎?試試看!引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來分析，r>0,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：yX—十X—y—十十Xsina=y/r:上正下負(fù)橫為0cosa=x/r:左負(fù)右正縱為0訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵.3處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過程提問、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義.用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值.訓(xùn)練，把“培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力”貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終.？（？（人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力.個(gè)“形”的問題，轉(zhuǎn)換到直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)本課從概念的生成發(fā)展及建構(gòu)過程入手，通過幾個(gè)積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力”貫穿在課堂教學(xué)始終。本設(shè)計(jì)由復(fù)習(xí)直角三角形中的銳角三角函數(shù)開始，到以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，再到象限角為載體的任意角的三角函數(shù)，從中展開問題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生從已知到未知、從易到難、由淺入深地進(jìn)行思維，探究得任意角的三角函得學(xué)生很好地理解了任意角的三角函數(shù)的定義。學(xué)生通過教師設(shè)計(jì)的變式練習(xí)，鞏固和加深了對(duì)三角函數(shù)定義的理解。同時(shí)此處以問題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力.這種設(shè)計(jì)，有效地展示了知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，加深了對(duì)函數(shù)一般概念的理解，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)不足之處；各教學(xué)環(huán)節(jié)的階段性目標(biāo)、重、難點(diǎn)內(nèi)容的突出、入微弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，加深學(xué)生對(duì)其他函數(shù)圖斷方向顛倒，長度混亂。為了幫助學(xué)生很好的換的更加直觀，容易理解，函數(shù)的形式可以多究—運(yùn)用”亦即“觀察—思維—遷移”的三個(gè)層次要素，側(cè)重學(xué)生的“思”“探”讓學(xué)生動(dòng)腦思，動(dòng)手探，教師的“誘”要在點(diǎn)上，在精不用多。整個(gè)教學(xué)過程始終貫穿“體驗(yàn)為主線，思維為主攻”，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的要達(dá)到“探索找核心，研究獲本節(jié)課將借助計(jì)算機(jī)的Flash軟件輔助功能，五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情景表明意圖與前面學(xué)過的正弦曲線、余弦曲線的要學(xué)的函數(shù)y=Asin(Ox+φ)(A>0,w>0)的圖象之間聯(lián)系.①從學(xué)生已熟悉的彈簧振子的位移——時(shí)間的圖象去明確研究(A>0,o>0)的圖象的目的，使新課入顯得自然、易于接受.②讓學(xué)生明確理論是從實(shí)踐中來，又回到實(shí)踐中去。使學(xué)生學(xué)習(xí)研究目的性更加明確.舉例分中作出y=2sinx與的簡圖.并指出①說明五點(diǎn)法作圖如何取到關(guān)鍵的五點(diǎn)的坐標(biāo)，并結(jié)合正弦曲線的特點(diǎn)指出如何成圖.②從例1、例2、例3,通過演示圖象第31頁共65頁析演示歸納引導(dǎo)探索觀察規(guī)律它們的圖象與y=sinx的關(guān)系.中作出y=sin2x與 c的簡圖.并指出它們的圖象與y=sinx的關(guān)系.中作出與的簡圖并指出它們的圖象與y=sinx例4、作出函數(shù)的圖象，并指出它的圖象與y=sinx的關(guān)系.例題的完成過程是指導(dǎo)學(xué)生利用五點(diǎn)法作圖并引導(dǎo)學(xué)生如何選取通過觀察、分析從而揭示規(guī)律.具體到抽象，去總結(jié)出y=Asinx、與y=sinx的圖象之間的聯(lián)系.③在前四個(gè)例子的基礎(chǔ)上作出例4的的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系及不同的變換方法歸納小結(jié)①總結(jié)出函數(shù)y=Asin(Ox+φ),(A>0,o>0)的圖象與y=sinx的圖象的關(guān)系②指明中A,o,φ相應(yīng)的名稱及由A,o,φ引①引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小結(jié).為今后的學(xué)習(xí)中進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ).第32頁共65頁起的變化的名稱.④讓學(xué)生認(rèn)真總結(jié)，在探索與交流中去體會(huì)不同的變化順序?qū)ψ兓挠绊?布置作業(yè)鞏固提高課本：題組1:課本P652題；3題.題組2:作y=2sin(+空)、y==sinx圖象關(guān)系，①布置作業(yè)有彈性，避免一刀切.②使學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步訓(xùn)練逆向思維，使知識(shí)掌握更加深刻.(一)創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題首先，本人通過Flash軟件的動(dòng)畫功能很直觀反映物理中的簡諧振動(dòng)(彈簧振子的擺動(dòng))通過以上設(shè)計(jì)能夠使學(xué)生通過Flash的動(dòng)畫功能，形象、直觀的把彈簧振子的擺動(dòng)演示給學(xué)生，這樣的設(shè)計(jì)意圖能激發(fā)學(xué)生原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，為其運(yùn)用作好準(zhǔn)備；設(shè)置懸念，引出課題。同時(shí)通過這樣創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生能夠感受大眾數(shù)學(xué)的意義，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)其實(shí)就發(fā)生在我們的身邊，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受數(shù)學(xué)的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，體現(xiàn)了新課標(biāo)的要求。(二)探究新知，突破難點(diǎn)其次在講解新課前，先提出數(shù)學(xué)問題，然后讓學(xué)生在用Flash進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)能抓住本課要點(diǎn)，明確本節(jié)課的重要內(nèi)容，帶著問題集中注意力探索問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。設(shè)計(jì)如下數(shù)學(xué)問題：1、如何由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y=Asin(ox+φ)的圖象?2、函數(shù)y=Asin(Ox+φ)的圖象與字母A,0,φ的關(guān)系是怎樣的?的圖象?這樣設(shè)計(jì)一系列問題，層層解剖，層層推進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生研究問題要從具體的函數(shù)到抽象的一般函數(shù)的科學(xué)態(tài)度和方法。提出問題后，設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手探究函數(shù)y=sinx第33頁共65頁的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)。,那么Flash課件是較好的數(shù)學(xué)教學(xué)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)。軟件工具，通過Flash的動(dòng)態(tài)演示功能可以很形象直觀的觀察到三角函數(shù)的圖象的變化。函數(shù)的圖象一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)上了一課時(shí)，第二課時(shí)主要的問題是用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并由此總結(jié)出由函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(C0x+9)的圖象的變化規(guī)律，這樣就必然涉及到大量的圖象，在以往的教學(xué)中對(duì)這個(gè)問題的處理總是不能達(dá)到很好的效果，于是采自制的Flash課件，的動(dòng)畫功能將函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到函數(shù)y=Asin(ox+φ)的圖象，很直觀形象的演示出來，并且課堂上學(xué)1.探究A對(duì)函數(shù)y=sinx的影響例1畫出函數(shù)y=2sinxx∈R;x∈R的圖象(簡圖)探究與歸納：與y=sinx的圖象作比較，結(jié)論：1.y=Asinx,x∈R(A>00且A≠1)的圖象可以看作把正數(shù)曲線上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的。2.它的值域[-A,A]最大值是A,最小值是-A第34頁共65頁3.若A<0可先作y=-Asinx的圖象,再以x軸為對(duì)稱軸翻折。例2畫出函數(shù)y=sin2xx∈R;xeR的圖象(簡圖).探究與歸納：與y=sinx的圖象作比較：的橫坐標(biāo)縮短(w>1)或伸長(0<σ<1)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時(shí))或向右(當(dāng)φ<0時(shí)=平行移動(dòng)|φ丨個(gè)單位長度而得到。(用y=sin(x+φ)與y=sinx的圖象只是在平面直角坐標(biāo)系中的相對(duì)位置不一樣，這一變對(duì)以上的圖象的六種變化先讓學(xué)生猜想，然后讓學(xué)生通過Flash的軟件親自動(dòng)手探索圖象的變化過程，獲得親身體驗(yàn)，驗(yàn)證三角函數(shù)圖象變化的規(guī)律，使學(xué)生獲得成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)問題的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和勇于探究問題的能力。以下是我用Flash設(shè)計(jì)好動(dòng)畫的圖象，讓學(xué)將會(huì)得到怎樣的結(jié)果.通過電腦的演示，讓學(xué)生在錯(cuò)誤的結(jié)果與正確的結(jié)果之間進(jìn)行比較，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的思維.在此基礎(chǔ)上，最后給出問題：引導(dǎo)學(xué)生自行畫出草圖，老師并在此基礎(chǔ)上用課件演示整個(gè)變化過程兩種方法殊途同歸(2)y=sinx周期變換y=sinox相位變換y=sin(0x+φ)振幅變換作y=sinx(長度為2π的某閉區(qū)間)作y=sinx(長度為2π的某閉區(qū)間)O,則原來的函數(shù)表達(dá)式為()2、y=sinx如何變換得如何變換得y=sinx.由學(xué)生概括出函數(shù)y=sinx的圖象變換掌握函數(shù)y=Asin(Ox+φ)的圖象與字母A,0,φ的關(guān)系是怎樣的，借助計(jì)算機(jī)Flash軟容易通過自己的參與、探索與歸納，深刻理解A,0,φ這三個(gè)系數(shù)對(duì)三角函數(shù)生抽象概括能力。這“形”中的直觀和“數(shù)”中的嚴(yán)謹(jǐn)，讓學(xué)總結(jié)——練習(xí)”的程序。雖然提出一定的運(yùn)算程式，便于學(xué)生模仿操作，但過分強(qiáng)調(diào)程序，就會(huì)造成學(xué)生思維的呆板化。長期這樣學(xué)生就產(chǎn)生了一種很強(qiáng)的依賴性。可以解決問題，使學(xué)生掌握新知識(shí)，并形成一定的探究和創(chuàng)新等能力。在本節(jié)課中設(shè)計(jì)三中復(fù)雜，由于課時(shí)的壓縮，節(jié)余的時(shí)間用來進(jìn)行鞏通過設(shè)計(jì)問題啟發(fā)學(xué)生能夠用Flash從千變?nèi)f化的變式程的方法。學(xué)生的主體地位得到了較好的體現(xiàn)，既加深了對(duì)知識(shí)的透徹理解，又培養(yǎng)了學(xué)生研究問題功能進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),使學(xué)生體會(huì)到做數(shù)學(xué)的樂趣。“以學(xué)生發(fā)展為本”是我們進(jìn)行課件設(shè)計(jì)時(shí)的重要指導(dǎo)思想.也是課改的重要指導(dǎo)思想。這節(jié)課用簡諧振動(dòng)中的位移與時(shí)間的圖象引入的情意；操作上，每次不是讓電腦代替學(xué)生去作圖，而作圖，樹立起數(shù)形結(jié)合的思想，然后利用電腦動(dòng)態(tài)演示于生活并應(yīng)用于生活，起到了良好的效果。體現(xiàn)了新課生通過活動(dòng)、探究、體驗(yàn)來獲得。但是這樣一來，使得yAsin(x)的圖象變換過程，難點(diǎn)是圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。孫老師在設(shè)計(jì)中從一個(gè)物理問題《彈簧振子位移——時(shí)間的圖象》引入，根據(jù)從具體到抽象的原則，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把從函數(shù)ysinx的圖象到函數(shù)yAsin(x)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù),,A對(duì)函數(shù)圖象的影響，然后整合為對(duì)yAsin(x)的整體考察。鑒于作函數(shù)yAsin(x)的圖象有一定的復(fù)yAsin(x)圖象特點(diǎn)非常有好處。當(dāng)然培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，特別是用五點(diǎn)法作函數(shù)yAsin(x)的圖象，也是這一單元不可缺少的一個(gè)環(huán)模、相等的向量、負(fù)向量、零向量以及平行向量等基概念的第一節(jié)課。向量的加法是向量的第一運(yùn)算，是生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用。正如第二章的引言中所說：如學(xué)生在高一學(xué)習(xí)物理中的位移和力等知識(shí)時(shí)，已初步了解了矢量的合成，而物理學(xué)中的矢量相當(dāng)于數(shù)學(xué)中的向量，這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量知識(shí)提供了實(shí)際背景。教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，按照學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的規(guī)律，精練、系統(tǒng)、運(yùn)用各種教學(xué)手段,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，啟發(fā)學(xué)生開展積極的思維活動(dòng)，通過比較、分析、抽象、概括，得出結(jié)論；進(jìn)一步理解、掌握和運(yùn)用知識(shí)，從而使學(xué)生的智力、能力和其他心理品質(zhì)得到發(fā)展。特點(diǎn)和高一學(xué)生對(duì)矢量的認(rèn)知特點(diǎn)，我把本節(jié)課的教學(xué)目的確定第41頁共65頁1、問題引入(約5分鐘)F=2000牛， 在物理中，我們已知道，兩個(gè)不在一條直線的共點(diǎn)力OA與的合力是以O(shè)B為鄰邊的平行四邊形OACB的對(duì)角線所表示的力。這就是說相加所得到的和。是[設(shè)計(jì)說明]引導(dǎo)學(xué)生利用物理中合力的概念，來解決這個(gè)實(shí)際問題，以現(xiàn)有的知識(shí)為出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)類比、遷移能力。[學(xué)情預(yù)設(shè)]把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念是學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。2、概念形成(約5分鐘)一般地，把以 為鄰邊的平行四邊形OACB的對(duì)角線,叫做OA與兩個(gè)向量的和，記作OADB。求兩個(gè)不平行向量的和可按平行四邊形法則問題1:如何求兩個(gè)平行向量的和向量?問題2:任意一個(gè)向量與一個(gè)零向量的和是什么?求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算叫做向量的加法。[設(shè)計(jì)說明]補(bǔ)充說明兩個(gè)向量和的概念，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)分類的思想。3、概念深化(約15分鐘)練習(xí)根據(jù)圖中所給向量a,b,c畫出向量解法1:將兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，應(yīng)用平行四邊形法則畫出兩個(gè)向量的和向量。解法2:將一個(gè)向量的起點(diǎn)與另一向量的終點(diǎn)重合，也可以畫出兩個(gè)向量的和向量。[設(shè)計(jì)說明]1、學(xué)生通過練習(xí)題(1)可加深對(duì)向量加法概念的理解。另外，可由此引出向量加法的三角形法則。2、通過對(duì)比的方式讓學(xué)生了解向量的加法既可以按照平行四邊形法則進(jìn)行，也可以按照三角形法則進(jìn)行。在向量加法運(yùn)算中、通過向量的平移使兩個(gè)向量首尾相接，可使用三角形法則。學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用首尾相接的三角形法則的優(yōu)越性。[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生對(duì)從特殊到一般的理解較抽象。結(jié)論：求2個(gè)向量的和向量可應(yīng)用多邊形法則。運(yùn)算律的歸納問題：向量的加法既然是一種運(yùn)算，它應(yīng)該具有哪些運(yùn)算律?如何進(jìn)行驗(yàn)證呢?[設(shè)計(jì)說明]引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)加法的運(yùn)算律，得出向量加法的運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移歸納能力。4、應(yīng)用舉例(約10分鐘)1)已知平面內(nèi)有三個(gè)非零向量OA它們的模都相等，并且兩兩 的夾角都是120°,求證：OA+OB+(OC=0;(2)在平面內(nèi)能否構(gòu)造三個(gè)非零;(3)能否說出(2)的實(shí)際模型?[設(shè)計(jì)說明]題(1)是基本的例題；題(2)是題(1)的拓展；題(3)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際又應(yīng)用于實(shí)際的思想。5、研究討論(約5分鐘)已知Q、b是非零向量，則a+5|[設(shè)計(jì)說明]設(shè)置這一研討題可以將本節(jié)課與上節(jié)課的知識(shí)聯(lián)系起來,并進(jìn)一步滲透分類的思想。[學(xué)情預(yù)設(shè)]要求學(xué)生不僅對(duì)知識(shí)體系進(jìn)行歸納，還要對(duì)本節(jié)課：（料有層次地提供給學(xué)生，讓學(xué)生獨(dú)立地支配它，進(jìn)而探索，研究它。學(xué)生通過對(duì)這些通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論，使學(xué)生對(duì)向量加法的認(rèn)識(shí)從感性的認(rèn)識(shí)上升到理讓學(xué)生了解從特殊到一般再由一般到特殊的程.義和運(yùn)算律,對(duì)于運(yùn)算律不一定給全或給對(duì),對(duì)運(yùn)算律的證明可能會(huì)存在一定的困難,教學(xué)中老師要注意引導(dǎo)學(xué)生分析判斷.遵循新課標(biāo)以人為本的理念，以啟發(fā)式教學(xué)思想和建構(gòu)探究式教學(xué)，以多媒體手段為平臺(tái)，利用問題讓學(xué)生自主[設(shè)計(jì)意圖]:1.明白新舊知識(shí)的聯(lián)系性。1、給出有關(guān)材料并提出問題3:(2)這個(gè)公式有什么特點(diǎn)?請(qǐng)完成下列填空：①W(功)是量，②F(力)是量，(3)你能用文字語言表述“功的計(jì)算公式”嗎?(4)如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述?已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角為θ,我們把數(shù)量|a|·|b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作：a·b,即：a·b=|a|·|b|cose(2)定義說明：3、提出問題4:向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)量θ的范圍[設(shè)計(jì)意圖]:引導(dǎo)學(xué)生通過自主研究，明確兩個(gè)向量的夾角決定它們的數(shù)量積的符號(hào)，進(jìn)一步從細(xì)節(jié)上理解向量數(shù)量積的定義。5、研究數(shù)量積的幾何意義(1)給出向量投影的概念：(2)提出問題5:數(shù)量積的幾何意義是什么?[設(shè)計(jì)意圖]:這里將數(shù)量積的幾何意義提前，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)6、研究數(shù)量積的物理意義(1)請(qǐng)同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)：①、豎直下降10米；②、豎直向上提升10米；③、在水平面上位移為10米；④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米；分別求重力做功的大小。[設(shè)計(jì)意圖]:通過嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，鞏固對(duì)定義的理解；另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，明白學(xué)科間的聯(lián)系，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問題6:(1)將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論?2、請(qǐng)證明上述結(jié)論。3、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)[設(shè)計(jì)意圖]:將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識(shí)。活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律1、提出問題7:我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律?這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用?猜想①的正確性是顯而易見的。關(guān)于猜想②的正確性，請(qǐng)同學(xué)們先討論：猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎?答：左邊是與向量c共線的向量，而右邊則是與向量a共線的向量，顯然在向量c與向量a不共線的情況下猜測(cè)②是不正確的。[設(shè)計(jì)意圖]:要求學(xué)生通過對(duì)過去所學(xué)過的運(yùn)算律的回顧類比得出數(shù)量積的運(yùn)算律。通過討論糾錯(cuò)來理解不同運(yùn)算的運(yùn)算律不盡相同，看到數(shù)學(xué)的法則與法則間的相互聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)法則，學(xué)習(xí)研究的重要性。已知向量a、b、c和實(shí)數(shù)λ,則：4、學(xué)生活動(dòng)：證明運(yùn)算律2在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況，為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問題：當(dāng)λ<0時(shí)，向量a與λa,b與λb的方向的關(guān)系如何?此時(shí)，向量λa與方及a5、師生活動(dòng)：證明運(yùn)算律(3)[設(shè)計(jì)意圖]:學(xué)會(huì)利用定義證明運(yùn)算律(1)(2),運(yùn)算律(3)的圖形構(gòu)造有些困難，先讓學(xué)生討論，后根據(jù)學(xué)生的情況加以指導(dǎo)或共同完成。活動(dòng)五：應(yīng)用與提高1、學(xué)生獨(dú)立完成：已知|a|=5,l方|=4,a與b的夾角0=120°,求a·b。[設(shè)計(jì)意圖]:通過計(jì)算鞏固對(duì)定義的理解。3、學(xué)生獨(dú)立完成：對(duì)任意向量a,b是否有以下結(jié)論：[設(shè)計(jì)意圖]:讓學(xué)生體會(huì)解題中運(yùn)算律的作用，比較向量運(yùn)算與數(shù)運(yùn)算的異同。[設(shè)計(jì)意圖]:學(xué)會(huì)利用數(shù)量積來解決垂直問題，體會(huì)用數(shù)量積將幾何問題轉(zhuǎn)化為方程求解，體現(xiàn)向量的工具性。(1)判斷下列各題正確與否：有了進(jìn)一步的了解和把握。活動(dòng)六：小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?2、平面向量的數(shù)量積有哪些應(yīng)用?3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運(yùn)算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想?4、類比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積?[設(shè)計(jì)意圖]:通過學(xué)生討論總結(jié)，加強(qiáng)了學(xué)生概念法則的理解和掌握，體會(huì)整個(gè)內(nèi)容的研究過程，明白了為什么要學(xué)這些內(nèi)容，學(xué)了這些內(nèi)容可以做什么這對(duì)以后的學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義。活動(dòng)七：布置作業(yè)1、課本P習(xí)題2.4A組1、2、3。直，求a與b的夾角。(本題供學(xué)有余力的同學(xué)選做)[設(shè)計(jì)意圖]:通過設(shè)計(jì)不同層次的作業(yè)既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，從而達(dá)到激發(fā)興趣和“減負(fù)”的目的。量積結(jié)果的因素并完成表格和將數(shù)量積的幾何積的結(jié)果是數(shù)量而不是向量。數(shù)量積的性質(zhì)和由學(xué)生或師生共同完成證明。這樣能更清楚地看到數(shù)開的,這能使學(xué)生更好在掌握概念法則.本節(jié)課是概念數(shù)學(xué)課，教師設(shè)計(jì)了從物理和數(shù)學(xué)兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)情景，注重概念產(chǎn)生背景及概念深化的過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)了數(shù)量積的數(shù)學(xué)模形。通過問題形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，培養(yǎng)了學(xué)生類比、從特殊到一般的歸納概括能力，通過練習(xí)使學(xué)生掌握了數(shù)量積的計(jì)算，最后教師通過知識(shí)技能、思維方法兩個(gè)方面加以總結(jié)，使學(xué)以物體受力做功為背景引入數(shù)量積的概念，使向量數(shù)量積運(yùn)算與物理知識(shí)聯(lián)系起來；向量數(shù)量積與向量的長度及夾角的關(guān)系；進(jìn)一步探究兩個(gè)向量的夾角對(duì)數(shù)量積符號(hào)的影響及有關(guān)的性質(zhì)、幾何意義和運(yùn)算律。本節(jié)內(nèi)容安排在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修4》(A版)第二章、第4節(jié)第1課時(shí)。它是平面向量的核心內(nèi)容，向量的平行、垂直關(guān)系是向量間最基本、最重要的位置關(guān)系，而向量的夾角、距離又是向量的重要數(shù)量特征，向量的數(shù)量積恰好是解決問題的一個(gè)重要工具。數(shù)量積及運(yùn)算律數(shù)量積的定義數(shù)量積的性質(zhì)數(shù)量積的運(yùn)算律本節(jié)以力對(duì)物體做功作為背景，研究平面向量的數(shù)量積。但是，學(xué)生作為初學(xué)者不清楚向量數(shù)量積是數(shù)量還是向量，尋找兩向量的夾角又容易想當(dāng)然，以及對(duì)運(yùn)算律的理解和平面向量的數(shù)量積的靈活應(yīng)用。通過情景創(chuàng)設(shè)、探究和思考引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、理解并掌握相關(guān)的內(nèi)容。利用向量數(shù)量積運(yùn)算討論一些幾何元素的位置關(guān)系、距離和角，這些刻畫幾何元素(點(diǎn)、線、面)之間度量關(guān)系的基本量學(xué)生容易混淆。利用數(shù)量積運(yùn)算來反映向量的長度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系解決問題，是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)又是難點(diǎn)。由向量的線性運(yùn)算遷移、引申到向量的乘法運(yùn)算這是個(gè)很自然的過渡，深入淺出、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也有利于明確本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。通過師生互動(dòng)、學(xué)生的自主探究，(1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；(2)掌握向量數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；(3)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系；(4)通過向量的線性運(yùn)算及多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的對(duì)照，強(qiáng)化學(xué)生的類比思想；通過數(shù)量積的性質(zhì)、運(yùn)算律的靈活應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生從特殊到一般的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的概念和性質(zhì)；用平面向量數(shù)量積表示向量的模及向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律的探究及應(yīng)用。難點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的定義及對(duì)運(yùn)算律的探究、理解；平面向量數(shù)量積[情景1]問題回憶物理中“功”的計(jì)算，它的大小與哪些量有關(guān)?結(jié)合向量的學(xué)習(xí)你有什么想法?若一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移為S,那么力F所做的功W等于多少?[設(shè)計(jì)意圖]以物理問題為背景，初步認(rèn)識(shí)向量的數(shù)量積，為引入向量的數(shù)量積的概念做鋪墊。生：W=|F||s|cos0(其中0是F和s的夾角)。師：功是一個(gè)矢量還是標(biāo)量?它的大小由那些量來確定?能否將功看成是兩個(gè)“向量相乘”的一種運(yùn)算的結(jié)果呢?從而得出平面向量的“數(shù)[情景2]1、定義向量數(shù)量積。弄清定義中涉及哪些量?它們有怎樣的關(guān)系?運(yùn)算結(jié)果是向量還是數(shù)量?2、如何確定兩個(gè)非零向量的數(shù)量積的符號(hào)，什么情況下值為零?[設(shè)計(jì)意圖]使學(xué)生加深理解，并掌握相關(guān)的性質(zhì)及幾何意義。同時(shí)加深對(duì)投影的認(rèn)識(shí)。1、仿照物理問題建構(gòu)“數(shù)學(xué)模型”。引入“向量數(shù)量積”的概念：已知兩個(gè)2、規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0。 (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它與兩個(gè)向量的長度及其夾角有關(guān)；(3)符號(hào)a·b不能寫成ab或a×b的形式；(4)找向量的夾角時(shí)，應(yīng)將兩向量的起點(diǎn)第55頁共65頁通過類比、探究使學(xué)生得出數(shù)量積的運(yùn)算律(1探索、思考及師生互動(dòng)，還以物理知識(shí)為背景，建概念和運(yùn)算。使得學(xué)習(xí)內(nèi)容直觀、生動(dòng)，抓住重點(diǎn)破口，在探究中學(xué)會(huì)思考，在合作中學(xué)會(huì)推進(jìn)，在觀力做功為背景，引出向量數(shù)量積的概念。功是一個(gè)標(biāo)量，它用力和位移兩個(gè)向量來定義，反映在數(shù)學(xué)上就是向量的數(shù)量積。蘇老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中，注重知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程的展現(xiàn)，從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問題情景，通過數(shù)量積的幾何意義使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積引導(dǎo)學(xué)生積極思維，循循善誘，發(fā)展學(xué)生的思維能力。以探究的方式概平面向量數(shù)量積概念的引入和運(yùn)用是本節(jié)的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，蘇老師在設(shè)計(jì)中對(duì)前半部分的設(shè)計(jì)具體到位，但在獲得“數(shù)量積”的概念后，如何探究數(shù)量積的運(yùn)算率，例題與習(xí)題如何進(jìn)行教學(xué)，在設(shè)計(jì)中顯得粗糙較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并何度量問題，應(yīng)突出幾何的作用和數(shù)量化的思想，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。本課“正弦定理”,作為單元的起始課，為后續(xù)內(nèi)容作知識(shí)與方法的準(zhǔn)備，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),解決簡單的三角形度量問題。教學(xué)過程中，應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，通過探索發(fā)現(xiàn)、合情推理與演繹證明的過程，提高學(xué)生的思辨能由于本課內(nèi)容和一些與測(cè)量、幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題相關(guān)，教學(xué)中若能注意課程與生活實(shí)際的聯(lián)系，注重知識(shí)的發(fā)生過程，定能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然本課涉及代數(shù)推理，定理證明中可能涉及多方面的知識(shí)方法，綜合性強(qiáng)，學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定理教學(xué)中有一種簡陋的處理方式：簡單直接的定理呈現(xiàn)、照本宣科的定理證明，然后是大劑量的“復(fù)制例題”式的應(yīng)用練習(xí)。本課采用實(shí)驗(yàn)探究、自主學(xué)習(xí)、合作交流的研究性學(xué)習(xí)方式，重點(diǎn)放在定理的形成、證明的探究及定理基本應(yīng)用上，努力挖掘定理教學(xué)中蘊(yùn)涵的思維價(jià)值。從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把所學(xué)知識(shí)應(yīng)讓學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過對(duì)特殊三角形邊角間數(shù)量關(guān)系的探求，發(fā)現(xiàn)正弦定理；再由特殊到一般，從定性到定量，探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，猜想，比較，推導(dǎo)正弦定理，由此培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思考能力；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想與引申的能力，探索的精神與創(chuàng)新的意識(shí)，同時(shí)通過三角函數(shù)、向量與正弦定理等知識(shí)間的聯(lián)系來幫助學(xué)生初步樹立事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn)。知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形，判斷解的個(gè)數(shù)”,以及邏輯思維能力的培養(yǎng)。(一)創(chuàng)設(shè)情境：先測(cè)量橋長AB,于是在江邊選取一個(gè)測(cè)量由以上數(shù)據(jù)，能測(cè)算出橋長AB嗎?這是一和角，求其他的邊和角的過程。第60頁共65頁[設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際問題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題。]師：解三角形，需要用到許多三角形的知識(shí)，你對(duì)三角形中的邊角知識(shí)知多少?生：…,“大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角”師：“a>b>c-→A>B>C”,這是定性地研究三角形中的邊角關(guān)系，我們能否更深刻地、從定量的角度研究三角形中的邊角關(guān)系?1、發(fā)散思維，提出猜想：從定量的角度考察三角形中的邊角關(guān)系，猜想可能存在哪些關(guān)系?[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處，學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)“a>b>c←→A>B>C”,可能出現(xiàn)以下答案情形。如a/cosA=b/cosB=c/cosC,a/tanA=b/tanB=c/tanC,…等等。][設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，猜想也是一種數(shù)學(xué)能力]2、研究特例，提煉猜想：考察等邊三角形、特殊直角三角形的邊角關(guān)系，提煉3、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，完善猜想：這一關(guān)系式在任一三角形中是否成立呢?請(qǐng)學(xué)生以量角器、刻度尺、計(jì)算器為工具，對(duì)一般三角形的上述關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證，教師用幾何畫板演示。在此基礎(chǔ)上，師生一起得出猜想，即在任意三角形中，[設(shè)計(jì)意圖：著重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的探究意識(shí)和動(dòng)手實(shí)踐能力]對(duì)此猜想，據(jù)以上直觀考察，我們感情上是完全可以接受的，但數(shù)學(xué)需要理性思維。如何通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理，證明正弦定理呢?1、特殊入手，探究證明：在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。在Rt△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,∠C=900,根據(jù)銳角的正弦函數(shù)的定義，有,4從而在直角三角形ABC中，2、推廣拓展，探究證明：第61頁共65頁探究1:能否構(gòu)造直角三角形，將問題化歸為已知問題?生1:如圖1,過C作BC邊上的線CD,交BA的延長線于D,得到直角三生2:如圖2,過A作BC邊上的高線AD,化歸為兩個(gè)直角三角形問題。生3:如圖3,分別過B、C作AB、AC