湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學2024屆人教A版高中數學試題高三二輪平面向量測試請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．關于函數，有下列三個結論:①是的一個周期；②在上單調遞增；③的值域為.則上述結論中，正確的個數為（）A． B． C． D．2．已知是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則3．已知雙曲線的左、右頂點分別是，雙曲線的右焦點為，點在過且垂直于軸的直線上，當的外接圓面積達到最小時，點恰好在雙曲線上，則該雙曲線的方程為（）A． B．C． D．4．若函數在時取得極值，則（）A． B． C． D．5．已知，則的大小關系為A． B． C． D．6．已知復數滿足，則（）A． B． C． D．7．一個幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．8．設為虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知函數，，若成立，則的最小值為（）A．0 B．4 C． D．10．已知正項等比數列中，存在兩項，使得，，則的最小值是（）A． B． C． D．11．已知，則的大小關系是（）A． B． C． D．12．把函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，若函數是偶函數，則實數的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的左焦點為，點，點P為雙曲線右支上的動點，且周長的最小值為8，則雙曲線的實軸長為________，離心率為________.14．在《九章算術》中，將底面為矩形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐為陽馬，側棱底面，且，，設該陽馬的外接球半徑為，內切球半徑為，則__________．15．的展開式中，的系數為_______（用數字作答）.16．已知實數，滿足，則目標函數的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的質量情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到）；（2）若從這個零件中尺寸位于之外的零件中隨機抽取個，設表示尺寸在上的零件個數，求的分布列及數學期望；（3）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品，將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率.現對生產線上生產的零件進行成箱包裝出售，每箱個.企業在交付買家之前需要決策是否對每箱的所有零件進行檢驗，已知每個零件的檢驗費用為元.若檢驗，則將檢驗出的二等品更換為一等品；若不檢驗，如果有二等品進入買家手中，企業要向買家對每個二等品支付元的賠償費用.現對一箱零件隨機抽檢了個，結果有個二等品，以整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值作為決策依據，該企業是否對該箱余下的所有零件進行檢驗？請說明理由.18．（12分）己知，函數.（1）若，解不等式；（2）若函數，且存在使得成立，求實數的取值范圍.19．（12分）如圖，D是在△ABC邊AC上的一點，△BCD面積是△ABD面積的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若θ=，求的值；（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求邊AC的長．20．（12分）已知橢圓的短軸長為，左右焦點分別為，，點是橢圓上位于第一象限的任一點，且當時，.（1）求橢圓的標準方程；（2）若橢圓上點與點關于原點對稱，過點作垂直于軸，垂足為，連接并延長交于另一點，交軸于點.（ⅰ）求面積最大值；（ⅱ）證明：直線與斜率之積為定值.21．（12分）已知函數(mR)的導函數為．（1）若函數存在極值，求m的取值范圍；（2）設函數（其中e為自然對數的底數），對任意mR，若關于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整數k的取值集合．22．（10分）已知直線與橢圓恰有一個公共點，與圓相交于兩點.（I）求與的關系式；（II）點與點關于坐標原點對稱.若當時，的面積取到最大值，求橢圓的離心率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用三角函數的性質，逐個判斷即可求出．【題目詳解】①因為，所以是的一個周期，①正確；②因為，，所以在上不單調遞增，②錯誤；③因為，所以是偶函數，又是的一個周期，所以可以只考慮時，的值域．當時，，在上單調遞增，所以，的值域為，③錯誤；綜上，正確的個數只有一個，故選B．【題目點撥】本題主要考查三角函數的性質應用．2、B【解題分析】

根據空間中線線、線面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】A選項，若，，，，則或與相交；故A錯；B選項，若，，則，又，是兩個不重合的平面，則，故B正確；C選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故C錯；D選項，若，，則或或與相交，又，是兩個不重合的平面，則或與相交；故D錯；故選B【題目點撥】本題主要考查與線面、線線相關的命題，熟記線線、線面位置關系，即可求解，屬于常考題型.3、A【解題分析】

點的坐標為，，展開利用均值不等式得到最值，將點代入雙曲線計算得到答案.【題目詳解】不妨設點的坐標為，由于為定值，由正弦定理可知當取得最大值時，的外接圓面積取得最小值，也等價于取得最大值，因為，，所以，當且僅當，即當時，等號成立，此時最大，此時的外接圓面積取最小值，點的坐標為，代入可得，．所以雙曲線的方程為．故選：【題目點撥】本題考查了求雙曲線方程，意在考查學生的計算能力和應用能力.4、D【解題分析】

對函數求導，根據函數在時取得極值，得到，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，又函數在時取得極值，所以，解得.故選D【題目點撥】本題主要考查導數的應用，根據函數的極值求參數的問題，屬于常考題型.5、D【解題分析】

分析：由題意結合對數的性質，對數函數的單調性和指數的性質整理計算即可確定a,b,c的大小關系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項.點睛：對于指數冪的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因冪的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷．對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確．6、A【解題分析】

根據復數的運算法則，可得，然后利用復數模的概念，可得結果.【題目詳解】由題可知：由，所以所以故選：A【題目點撥】本題主要考查復數的運算，考驗計算，屬基礎題.7、D【解題分析】

由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個圓錐，表面積為,故選D．8、A【解題分析】

利用復數的除法運算化簡，求得對應的坐標，由此判斷對應點所在象限.【題目詳解】，對應的點的坐標為，位于第一象限.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查復數除法運算，考查復數對應點所在象限，屬于基礎題.9、A【解題分析】

令，進而求得，再轉化為函數的最值問題即可求解.【題目詳解】∵∴（），∴，令：，，在上增，且，所以在上減，在上增，所以，所以的最小值為0.故選：A【題目點撥】本題主要考查了導數在研究函數最值中的應用，考查了轉化的數學思想，恰當的用一個未知數來表示和是本題的關鍵，屬于中檔題.10、C【解題分析】

由已知求出等比數列的公比，進而求出，嘗試用基本不等式，但取不到等號，所以考慮直接取的值代入比較即可.【題目詳解】，，或（舍）.，，.當，時；當，時；當，時，，所以最小值為.故選:C.【題目點撥】本題考查等比數列通項公式基本量的計算及最小值，屬于基礎題.11、B【解題分析】

利用函數與函數互為反函數，可得，再利用對數運算性質比較a,c進而可得結論.【題目詳解】依題意，函數與函數關于直線對稱，則，即，又，所以，.故選：B.【題目點撥】本題主要考查對數、指數的大小比較，屬于基礎題.12、A【解題分析】

先求出的解析式，再求出的解析式，根據三角函數圖象的對稱性可求實數滿足的等式，從而可求其最小值.【題目詳解】的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式為，故.令，，解得，.因為為偶函數，故直線為其圖象的對稱軸，令，，故，，因為，故，當時，.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數的圖象變換以及三角函數的圖象性質，注意平移變換是對自變量做加減，比如把的圖象向右平移1個單位后，得到的圖象對應的解析式為，另外，如果為正弦型函數圖象的對稱軸，則有，本題屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、22【解題分析】

設雙曲線的右焦點為，根據周長為，計算得到答案.【題目詳解】設雙曲線的右焦點為.周長為：.當共線時等號成立，故，即實軸長為，.故答案為：；.【題目點撥】本題考查雙曲線周長的最值問題，離心率，實軸長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.14、【解題分析】

該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，由此能求出，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，從而內切球半徑為，由此能求出．【題目詳解】四棱錐為陽馬，側棱底面，且，，設該陽馬的外接球半徑為，該陽馬補形所得到的長方體的對角線為外接球的直徑，，，側棱底面，且底面為正方形，內切球在側面內的正視圖是的內切圓，內切球半徑為，故．故答案為．【題目點撥】本題考查了幾何體外接球和內切球的相關問題，補形法的運用，以及數學文化，考查了空間想象能力，是中檔題．解決球與其他幾何體的切、接問題，關鍵是能夠確定球心位置，以及選擇恰當的角度做出截面.球心位置的確定的方法有很多，主要有兩種：（1）補形法（構造法），通過補形為長方體（正方體），球心位置即為體對角線的中點；（2）外心垂線法，先找出幾何體中不共線三點構成的三角形的外心，再找出過外心且與不共線三點確定的平面垂直的垂線，則球心一定在垂線上.15、60【解題分析】

根據二項式定理展開式通項，即可求得的系數.【題目詳解】因為，所以，則所求項的系數為.故答案為：60【題目點撥】本題考查了二項展開式通項公式的應用，指定項系數的求法，屬于基礎題.16、-1【解題分析】

作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【題目詳解】作出實數x，y滿足對應的平面區域如圖陰影所示；由z＝x+2y﹣1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當直線yx經過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最小．由，得A（﹣1，﹣1），此時z的最小值為z＝﹣1﹣2﹣1＝﹣1，故答案為﹣1．【題目點撥】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法，是基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）分布列見詳解，期望為；（3）余下所有零件不用檢驗，理由見詳解.【解題分析】

（1）計算的頻率，并且與進行比較，判斷中位數落在的區間，然后根據頻率的計算方法，可得結果.（2）計算位于之外的零件中隨機抽取個的總數，寫出所有可能取值，并計算相對應的概率，列出分布列，計算期望，可得結果.（3）計算整箱的費用，根據余下零件個數服從二項分布，可得余下零件個數的期望值，然后計算整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值，進行比較，可得結果.【題目詳解】（1）尺寸在的頻率：尺寸在的頻率：且所以可知尺寸的中位數落在假設尺寸中位數為所以所以這個零件尺寸的中位數（2）尺寸在的個數為尺寸在的個數為的所有可能取值為1，2，3，4則，，所以的分布列為（3）二等品的概率為如果對余下的零件進行檢驗則整箱的檢驗費用為（元）余下二等品的個數期望值為如果不對余下的零件進行檢驗，整箱檢驗費用與賠償費用之和的期望值為（元）所以，所以可以不對余下的零件進行檢驗.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖的應用，掌握中位數，平均數，眾數的計算方法，中位數的理解應該從中位數開始左右兩邊的頻率各為0.5，考驗分析能力以及數據處理，屬中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）零點分段解不等式即可（2）等價于，由，得不等式即可求解【題目詳解】（1）當時，，當時，由，解得；當時，由，解得；當時，由，解得.綜上可知，原不等式的解集為.（2）.存在使得成立，等價于.又因為，所以，即.解得，結合，所以實數的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查轉化思想，是中檔題19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用三角形面積公式以及并結合正弦定理，可得結果.（Ⅱ）根據，可得，然后使用余弦定理，可得結果.【題目詳解】（Ⅰ），所以所以；（Ⅱ），所以，所以，，所以，所以邊．【題目點撥】本題考查三角形面積公式，正弦定理以及余弦定理的應用，關鍵在于識記公式，屬中檔題.20、（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）證明見解析.【解題分析】

（1）由，解方程組即可得到答案；（2）（ⅰ）設，，則，，易得，注意到，利用基本不等式得到的最大值即可得到答案；（ⅱ）設直線斜率為，直線方程為，聯立橢圓方程得到的坐標，再利用兩點的斜率公式計算即可.【題目詳解】（1）設，由，得.將代入，得，即，由，解得，所以橢圓的標準方程為.（2）設，，則，（ⅰ）易知為的中位線，所以，所以，又滿足，所以，得，故，當且僅當，即，時取等號，所以面積最大值為.（ⅱ）記直線斜率為，則直線斜率為，所以直線方程為.由，得，由韋達定理得，所以，代入直線方程，得，于是，直線斜率，所以直線與斜率之積為定值.【題目點撥】本題考查直線與橢圓的位置關系，涉及到橢圓中的最值及定值問題，在解橢圓與直線的位置關系的答題時，一般會用到根與系數的關系，考查學生的數學運算求解能力，是一道有一定難度的題.21、（1）（2）{1，2}．【解題分析】

（1）求解導數，表示出，再利用的導