PAGEPAGE1永州市高考第一次模擬考試試卷數學(文科)考前須知：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩局部。考試時間120分鐘，總分值150分。答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并認真核準條形碼上的準考證號、姓名及科目，在規定的位置貼好條形碼。2．答復選擇題時，選出每題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3．答復非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試完畢時，只交答題卡。一、選擇題(本大題共9小題，每題5分，共45分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．)1．設集合，，那么正確的選項是A． B． C． D．2．復數(為虛數單位)的模為A．2 B．3 C． D．43．命題:，那么為A． B．C． D．（第4題圖）4．已知某四棱臺的上、下底面為正方形，其三視圖如下圖，（第4題圖）何體的外表積是A．20B．C．64D．685．已知x，y的值如右表所示，假設y與x呈線性相關且其回歸x468y56直線方程為，那么a＝A．4 B．5 C．6 D．7（第6題圖）6．如圖，A、B、D、E、F為各正方形的頂點．（第6題圖）A．B． C． D．7．假設雙曲線與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．8．在中，假設，那么的取值范圍為A． B． C． D．9．已知定義域為的偶函數滿足，假設函數有三個不同的零點，那么實數的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題(本大題共7個小題，考生作答6個小題，每題5分，總分值30分，把答案填在答題卡中對應題號的橫線上．)(一)選做題(請考生在10、11兩題中任選一題作答，如果全做，那么按前一題記分)10．在極坐標系中，曲線與曲線的圖象的交點個數為11．已知一種材料的最正確參加量在100g到1100g之間，假設用0.618法安排試驗，且第一、二試點分別為，那么當為好點時，第三次試點是g(用數字作答)（（第12題圖）(二)必做題(12～16題)12．閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，假設輸入的值為，那么輸出的值是13．設不等式組表示的平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，那么此點到坐標原點的距離大于1的概率是________.14．設變量滿足約束條件，那么目標函數的最大值為．15．已知函數，給出以下三個結論：①的解集為；②為極小值，為極大值；③既沒有最大值，也沒有最小值．其中所有正確結論的序號是．16．假設兩整數a,b除以同一個整數m，所得余數相同，那么稱a,b對模m同余．即當時，假設,那么稱a、b對模m同余，用符號表示．(1)假設且，那么的所有可能取值為；(2)假設,滿足條件的由小到大依次記為，…，當數列前項的和為時，那么．三、解答題：本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明．證明過程或演算步驟．17．(本小題總分值12分)假設函數在R上的最大值為5，(1)求m的值；(2)求的單調遞減區間．18．(本小題總分值12分)某市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電頂峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個合理的月均用電標準．為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現采用抽樣調查的方式，獲得了位居民在的月均用電量(單位：度)數據，樣本統計結果如以下圖表：分組頻數頻率[0，10]0.05[10，20]0.20[20，30]35[30，40][40，50]0.15[50，60]5合計n1(1)分別求出的值；(2)假設月用電緊張指數與月均用電量x(單位：度)滿足如下關系式：，將頻率視為概率，求用電緊張指數不小于70%的概率．19．(本小題總分值12分)如圖的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．(1)求證：AF∥平面BCE；BAEDCFGH(2)求直線BAEDCFGH20．(本小題總分值13分)已知動圓過定點A(2，0)，且與直線相切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)是否存在過點的直線，與軌跡交于兩點，且以線段PQ為直徑的圓過定點A？假設存在，求出直線的方程；假設不存在，說明理由.21．某企業為加大對新產品的推銷力度，決定從今年起每年投入100萬元進展廣告宣傳，以增加新產品的銷售收入．已知今年的銷售收入為250萬元，經市場調查，預測第n年與第n－1年銷售收入an與an－1萬元滿足關系式：an＝an－1＋－100．(1)設今年為第一年，求第n年的銷售收入an；(2)依上述預測，該企業前幾年的銷售收入總和Sn最大．22．(本小題總分值13分)已知函數，(其中m為常數)(1)試討論在區間上的單調性；(2)令函數．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.永州市高考第一次模擬考試數學（文科）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共45分）題號123456789答案DCCDABCAA二、填空題（本大題共7個小題，每題5分，總分值35分） （一）選做題10.211．336 （二）必做題12．013．14．1015．①②16．(1)2，4(2)10三、解答題（本大題共6小題，總分值75分．解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：（1）……4分故………………6分（2）由（1）可知那么，解之得…………10分所以，函數y＝的單調遞減區間為………12分18．解：（1）第3組的頻率＝………2分樣本容量………………4分………………6分（2）由得………………9分所以，用電緊張指數不小于70%的概率＝…………12分BAEDCFGH19.（1BAEDCFGH∵為的中點，∴且．∵平面，平面，∴，∴．…………2分又，∴．∴四邊形為平行四邊形，那么……4分∵平面，平面，∴平面．…………6分(2)取的中點，連結．為等邊三角形又平面，ACD所以，即為與平面所成角.……………8分不妨設，那么.在中，直線CE與面ADE所成角的正弦值為.………12分20．解：(1)由題意可知，圓心到定點的距離與到定直線的距離相等，由拋物線定義可知，軌跡C為以為焦點，為準線的拋物線，已知，所以拋物線方程為…………4分(2)假設存在直線符合題意.…………5分由題意易知，直線的斜率存在且不為零，又因過點(0，1)，故設直線的方程為，………6分聯立直線與拋物線方程得，消元整理得，設交點坐標為，那么①且;………9分此時解得符合①，………12分所以存在符合題意的直線，其方程為.………13分21．解：(1)題意可知…… 3分以上各式相加得： 6分(2)要求銷售收入總和Sn的最大值，即求年銷售收入大于零的所有年銷售收入的和.∵要使≥0即使≥0 8分也就是使≤1令bn＝，那么有bn－bn－1＝＝ 10分顯然，當≥3時，bnbn－1，而b51，b61∴∴該企業前5年的銷售收入總和最大.…13分22．解：(1)………1分………5分（2）由題意