2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是A. B.C. D.2．已知函數與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數的部分圖象（）A. B.C. D.3．將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.4．已知，，，則（）A. B.C. D.5．方程的解所在的區間為（）A. B.C. D.6．某工廠生產過程中產生的廢氣必須經過過濾后才能排放，已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量p（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的關系為（式中的e為自然對數的底數，為污染物的初始含量）．過濾1小時后，檢測發現污染物的含量減少了，要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾的小時數為（）（參考數據：）A.40 B.38C.44 D.427．定義在實數集上的奇函數恒滿足，且時，，則（）A. B.C.1 D.8．已知,且在區間有最大值,無最小值,則＝()A B.C. D.9．已知函數為奇函數，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.10．設，滿足約束條件，則的最小值與最大值分別為（）A.， B.2，C.4，34 D.2，34二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知圓，則過點且與圓C相切的直線方程為_____12．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數為________13．已知冪函數經過點，則______14．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3，則扇形的面積是________.15．下列一組數據的分位數是___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓及其上一點．①設圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標準方程②設點滿足存在圓上的兩點和，使得四邊形為平行四邊形，求實數的取值范圍17．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?18．設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.19．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到達點.（1）求陰影部分的面積；（2）當時，求的值.21．某種放射性元素的原子數隨時間的變化規律是，其中是正的常數，為自然對數的底數.（1）判斷函數是增函數還是減函數；（2）把表示成原子數的函數.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，即得解.【詳解】由維恩圖可知，陰影部分表示的集合為在集合N中去掉集合M，N的交集，由題得,所以陰影部分表示的集合為.故選：D【點睛】本題主要考查維恩圖，考查集合的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、B【解析】結合函數的奇偶性、特殊點的函數值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數，為奇函數，A選項，，所以是偶函數，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數，符合圖2，所以B符合.故選：B3、B【解析】寫出平移變換后的函數解析式，將函數的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結果.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用三角函數圖象變換求參數，解題的關鍵就是結合圖象變換求出變換后所得函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.4、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.5、C【解析】將方程轉化為函數的零點問題，根據函數單調性判斷零點所處區間即可.【詳解】函數在上單增，由，知，函數的根處在里，故選：C6、A【解析】由題意，可求解，解不等式即得解【詳解】根據題設，得，∴，所以；由，得，兩邊取10為底對數，并整理得，∴，因此，至少還需過濾40小時故選：A7、B【解析】根據函數奇偶性和等量關系，求出函數是周期為4的周期函數，利用函數的周期性進行轉化求解即可【詳解】解：奇函數恒滿足，，即，則，即，即是周期為4的周期函數，所以，故選：B8、C【解析】結合題中所給函數的解析式可得：直線為的一條對稱軸，∴，∴，又，∴當k=1時,.本題選擇C選項.9、A【解析】由奇函數性質求得，求得函數的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數的定義域為，又為奇函數，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.10、D【解析】畫出約束條件表示的可行域，通過表達式的幾何意義，判斷最大值與最小值時的位置求出最值即可【詳解】解：由，滿足約束條件表示的可行域如圖，由，解得的幾何意義是點到坐標原點的距離的平方，所以的最大值為，的最小值為：原點到直線的距離故選D【點睛】本題考查簡單的線性規劃的應用，表達式的幾何意義是解題的關鍵，考查計算能力，屬于常考題型.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】先判斷點在圓上，再根據過圓上的點的切線方程的方法求出切線方程.【詳解】由，則點在圓上，，所以切線斜率為，因此切線方程，整理得.故答案為：【點睛】本題考查了過圓上的點的求圓的切線方程，屬于容易題.12、【解析】首先利用面面垂直轉化出線面垂直，進一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結果.【詳解】取BD中點O，連接AO，CO.因為AB=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎題型.13、##0.5【解析】將點代入函數解得，再計算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：14、【解析】先將角度轉化成弧度制，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】扇形的圓心角為120°，即，故扇形面積.故答案為：.15、26【解析】根據百分位數的定義即可得到結果.【詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：26三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、①.．②.【解析】①.由題意利用待定系數法可得圓的標準方程為②.由題意四邊形為平行四邊形，則，據此有，求解不等式可得實數的取值范圍是試題解析：①圓的標準方程為：，則圓心為，設，半徑為，則，在同一豎直線上則，，即圓的標準方程為②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵，在圓上，∴，則，即17、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.18、（1）（2）【解析】（1）求解A,B，根據交集、補集運算即可；（2）由題意轉化為,建立不等式求解即可.【詳解】（1），，解得，所以,當時，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因為命題p：，命題q：，且p是q的必要不充分條件，所以，所以，且等號不同時成立，解得，即實數m的取值范圍為【點睛】關鍵點點睛：根據充分條件、必要條件的意義，轉化為集合間的包含、真包含關系，是解題的關鍵，屬于中檔題.19、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）易證得四邊形為平行四邊形，可知，由線面平行的判定可得結論；（2）由正方形性質和線面垂直性質可證得，，由線面垂直的判定可得平面，由可得結論.【小問1詳解】分別為的中點，，，且，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面.【小問2詳解】四邊形為正方形，；平面，平面，，又，平面，20、（1）（2）【解析】（1）由三角函數定義求出點坐標，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數定義寫出點坐標，計算后用二倍角公式和誘導公式計算【詳解】（1）由三角函數定義可知，點P的坐標為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數的定義，可得.當時，，即，所以.【點睛】本題