Chapter5.What-IfAnalysisforLinearProgramming第五章.線性規劃的what-if分析線性規劃再認識最優解一般只是針對某一特定的數學模型，是實際問題的一個粗略的抽象線性規劃的目的：對未來進行各種各樣的假設，在這些假設下，測試各種管理方法可能產生的結果，而通過對各種結果的深入分析來指導管理者作出最終的決策模型參數的獲取是困難的，往往只能得到粗略的估計值。估計不準確會造成什么影響？線性規劃的what-if分析什么是what-if分析?線性規劃的what-if分析線性規劃的what-if分析是在求得基本模型的最優解之后進行的，其目的就是要分析模型參數的變動會給當前最優解和最優值帶來什么影響。具體包括：目標函數系數的變動約束函數系數的變動約束邊界值的變動線性規劃之what-if分析線性規劃的what-if分析如果模型參數在一定范圍內變動不會改變最優解，那么管理者就能夠接受該參數的估計值如果模型參數估計值微小的變動都會改變最優解(這樣的參數叫做敏感性參數)，管理者就會要求對這一估計值進行重新定義，使其更加精確線性規劃的what-if分析what-if分析的基本作用：確定參數估計值必須精確到怎樣的程度，才能避免得出錯誤的最優解。找出敏感性參數經過敏感(靈敏)性分析(分析單參數變動對結果的影響)之后，即使不求解，也可以表明模型參數的變化是否會改變最優解當模型特定的參數反映管理政策決策時，what-if分析可以表明改變這些決策對結果的影響，從而有效指導管理者作出最終的決策ContinuingtheWyndorCaseStudy(Section5.2)(繼續韋恩德公司的案例研究)ChangesinOneObjectiveFunctionCoefficient(Section5.3)(更改一個目標函數系數)SimultaneousChangesinObjectiveFunctionCoefficients(Section5.4)(同時改變多個目標函數系數)TableofContents(主要內容)SingleChangesinaConstraint(Section5.5)(個別更改某個約束)SimultaneousChangesintheConstraints(Section5.6)(同時更改多個約束)TableofContents(主要內容)Wyndor(BeforeWhat-IfAnalysis)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$200.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇門的收益從300美金變成200美金，最優解并未因此發生變化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$500.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇門的收益從300美金變成500美金，最優解并未因此發生變化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$1000.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(每扇門的收益從300美金變成1000美金，最優解發生了變化)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingSolverTabletodoSensitivityAnalysis最優域保持最優解不變的模型參數允許變化的范圍稱為最優域有了最優域模型參數發生變化時，就不需要重新建模與求解，可直接判斷模型參數的變化是否會影響初始的最優解線性規劃之what-if分析UsingtheSensitivityReporttoFindtheAllowableRangeGraphicalInsightintotheAllowableRangeThetwodashedlinesthatpassthroughthesolidconstraintboundarylinesaretheobjectivefunctionlineswhenPD(theunitprofitfordoors)isatanendpointofitsallowablerange,0≤PD

≤750.圖中穿過約束邊界線(實線)的兩條虛線是PD(門的單位收益)在可變范圍0≤PD

≤750的兩個端點(即PD=0和PD=750)時的目標函數線。GraphicalInsightintotheAllowableRange多目標函數系數的電子表格敏感性分析Theprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$450.Theprofitperwindowhasbeenrevisedfrom$500to$400.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(單位門和窗的收益分別由300美金變為450美金、500美金變為400美金，最優解并未因此發生變化)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisTheprofitperdoorhasbeenrevisedfrom$300to$600.Theprofitperwindowhasbeenrevisedfrom$500to$300.Nochangeoccursintheoptimalsolution.(單位門和窗的收益分別由300美金變為600美金、500美金變為300美金，最優解發生了變化)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisThe100PercentRuleThe100PercentRuleforSimultaneousChangesinObjectiveFunctionCoefficients:Ifsimultaneouschangesaremadeinthecoefficientsoftheobjectivefunction,calculateforeachchangethepercentageoftheallowablechange(increaseordecrease)forthatcoefficienttoremainwithinitsallowablerange.Ifthesumofthepercentagechangesdoesnotexceed100percent,theoriginaloptimalsolutiondefinitelywillstillbeoptimal.(Ifthesumdoesexceed100percent,thenwecannotbesure.)The100PercentRule目標函數系數同時變動的百分之百法則：如果目標函數系數同時變動，計算出每一系數變動量占該系數允許變化范圍的百分比，然后將各個系數的變動百分比相加，如果所得的和不超過100%，最優解不會改變；如果超過100%，則不能確定最優解是否會改變。多目標函數系數的電子表格敏感性分析單位門和窗的收益分別由300美金變為450美金、500美金變為400美金，最優解并未因此發生變化GraphicalInsightinto100PercentRuleTheestimatesoftheunitprofitsfordoorsandwindowschangetoPD

=

$525andPW

=

$350,whichliesattheedgeofwhatisallowedbythe100percentrule.GraphicalInsightinto100PercentRuleWhentheestimatesoftheunitprofitsfordoorsandwindowschangetoPD=$150andPW=$250(halftheiroriginalvalues),thegraphicalmethodshowsthattheoptimalsolutionstillis(D,W)=(2,6)eventhoughthe100percentrulesaysthattheoptimalsolutionmightchange.當門和窗的單位收益的估計值變成PD=$150和PW=$250時(初始值的一半)，圖形法顯示最優解依然是(D,W)=(2,6)，盡管百分百規則認為最優解可能會發生變化。GraphicalInsightinto100PercentRule敏感性分析方法小結電子表格直接變動：適合檢測參數的一組變動值使用SolverTable：可檢測多組變動值，但參數個數不能超過兩個圖形分析法：適應于至多兩個參數的變動分析Solver報告：沒有限制，但只提供可變單元格和約束邊界值的單參數變動分析百分百法則：沒有限制，但超過100%則無法判斷單約束邊界值的電子表格敏感性分析Thehoursavailableinplant2havebeenincreasedfrom12to13.Thetotalprofitincreasesby$150perweek.(工廠2的可用時間從12小時增加至13小時，總收益每周可增加150美金)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisThehoursavailableinplant2havebeenfurtherincreasedfrom13to18.Thetotalprofitincreasesby$750perweek($150perhouraddedinplant2).(工廠2的可用時間進一步從13小時增加至18小時，總收益每周可增加750美金，即工廠2每小時可增加150美金)UsingtheSpreadsheettodoSensitivityAnalysisThehoursavailableinplant2havebeenfurtherincreasedfrom18to20.Thetotalprofitdoesnotincreaseanyfurther.(工廠2的可用時間進一步從18小時增加至20小時，總收益不再增加)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisUsingtheSensitivityReportGraphicalInterpretationoftheAllowableRange約束條件變化的影響進行約束常數分析的原因：約束常數往往不是由外界決定的，而是管理層的政策決策決定的改變約束常數的取值可能會帶來更大的收益在給定線性規劃模型的最優解和目標函數相應值的條件下，影子價格就是增加約束常數單位量使得目標函數值增加的量影子價格影子價格的圖形分析在完全市場經濟的條件下，當某種資源的市場價格低于影子價格時，企業應買進該資源用于擴大生產；當某種資源的市場價格高于影子價格時，企業應賣出該資源影子價格對市場具有調節作用多約束邊界值的電子表格敏感性分析Oneavailablehourinplant3hasbeenshiftedtoplant2.Thetotalprofitincreasesby$50perweek.(工廠3的一個可用小時數轉移到工廠2，總收益可因此每周增加50美金)UsingSolverTabletodoSensitivityAnalysisThe100PercentRuleThe100PercentRuleforSimultaneousChangesinRight-HandSides:Theshadowpricesremainvalidforpredictingtheeffectofsimultaneouslychangingtheright-handsidesofsomeofthefunctionalconstraintsaslongasthechangesarenottoolarge.Tocheckwhetherthechangesaresmallenough,cal