1、湖北省宜昌市秭歸縣重點名校2023年中考數學四模試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知函數，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D32為了鍛煉學生身體素質，訓練定向越野技能，某校在一公園內

2、舉行定向越野挑戰賽路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發，沿著BED的路線勻速行進，到達點D設運動員P的運動時間為t，到監測點的距離為y現有y與t的函數關系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）A監測點AB監測點BC監測點CD監測點D3下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD4在一組數據：1，2，4，5中加入一個新數3之后，新數據與原數據相比，下列說法正確的是（）A中位數不變，方差不變B中位數變大，方差不變C中位數變小，方差變小D中位數不變，方差變

3、小5我國古代數學著作孫子算經中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何。”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問木條長多少尺”，設繩子長尺，木條長尺，根據題意所列方程組正確的是（ ）ABCD6某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，.現用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（ ）A平均數變小，方差變小B平均數變小，方差變大C平均數變大，方差變小D平均數變大，方差變大7 “五一”期間，某市共接待海內外游客約567000人次，將567000用科學記數法表示為（ ）A5671

4、03 B56.7104 C5.67105 D0.5671068如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為（）A3B4C4D629計算4（9）的結果等于A32B32C36D3610在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3按如圖所示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為l，B1C1O=60，B1C1B2C2

5、B3C3，則正方形A2017B2017C2017 D2017的邊長是（）A（12）2016 B（12）2017 C（33）2016 D（二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若反比例函數的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍是_.12若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 13如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，則_14因式分解：x23x+（x3）=_15如果當a0，b0，且ab時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：_16規定：

6、x表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，x）表示最接近x的整數（xn+0.5，n為整數），例如：1.3=1，（1.3）=3，1.3）=1則下列說法正確的是_（寫出所有正確說法的序號）當x=1.7時，x+（x）+x）=6；當x=1.1時，x+（x）+x）=7；方程4x+3（x）+x）=11的解為1x1.5；當1x1時，函數y=x+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點三、解答題（共8題，共72分）17（8分）某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7，測得AC=

7、840m，BC=500m請求出點O到BC的距離參考數據：sin73.7，cos73.7，tan73.718（8分）如圖，小明今年國慶節到青城山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了200m，纜車行駛的路線與水平夾角16，當纜車繼續由點B到達點D時，它又走過了200m，纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角42，求纜車從點A到點D垂直上升的距離(結果保留整數)(參考數據：sin160.27，cos160.77，sin420.66，cos420.74)19（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP（1）用尺規在圖中作出CD邊上的中點E，

8、連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離）20（8分）小強的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問九年級的小強至少需要幾米長的竹籬笆（不考慮接縫）小強根據他學習函數的經驗做了如下的探究下面是小強的探究過程，請補充完整：建立函數模型：設矩形小花園的一邊長為x米，籬笆長為y米則y關

9、于x的函數表達式為_；列表（相關數據保留一位小數）：根據函數的表達式，得到了x與y的幾組值，如下表：x0.511.522.533.544.55y17108.38.28.79.310.811.6描點、畫函數圖象：如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點畫出該函數的圖象；觀察分析、得出結論：根據以上信息可得，當x_時，y有最小值由此，小強確定籬笆長至少為_米21（8分）在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+ax+2a+1的圖象經過點M（2，-3）。（1）求二次函數的表達式；（2）若一次函數y=kx+b（k0）的圖象與二次函數y=x2+ax+2a+1的圖象經過

10、x軸上同一點，探究實數k，b滿足的關系式；（3）將二次函數y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位，若點P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象上，且mn，結合圖象求x0的取值范圍22（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調查,根據調査結果繪制了如下尚不完整的統計圖：根據以上信息解答下列問題:這次接受調查的市民總人數是_人；扇形統計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數是_；請補全條形統計圖；若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數.23（12分）如圖，在RtABC中，C=90，AC=AB求證：B=30請填空完

11、成下列證明證明：如圖，作RtABC的斜邊上的中線CD，則 CD=AB=AD （ ）AC=AB，AC=CD=AD 即ACD是等邊三角形A= B=90A=3024如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=1OD，OE=1OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE（1）求證：DEAG；（1）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉角（0360）得到正方形OEFG，如圖1在旋轉過程中，當OAG是直角時，求的度數；若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF長的最大值和此時的度數，直接寫出結果不必說明理由2023學年模擬測試卷參

12、考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數圖象會發現：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.2、C【答案解析】測試卷解析：、由監測點監測時，函數值隨的增大先減少再增大故選項錯誤；、由監測點監測時，函數值隨的增大而增大，故選項錯誤；、由監測點監測時，函數值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項正確；、由監測點監測時，函數值隨的增大而減小，選項錯誤故選3、C【答案解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【題目詳解】A不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤

13、；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選C【答案點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180后與原圖重合4、D【答案解析】根據中位數和方差的定義分別計算出原數據和新數據的中位數和方差，從而做出判斷【題目詳解】原數據的中位數是2+42=3，平均數為1+2+4+54=3，方差為14（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2=52；新數據的中位數為3，平均數為1+2+3+【答案點睛】本題考查了中位數和方差，解題的關鍵是掌握中位數和方差的定義5、A【答案解

14、析】本題的等量關系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1，據此列方程組即可求解【題目詳解】設繩子長x尺，木條長y尺，依題意有故選A【答案點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組6、A【答案解析】分析：根據平均數的計算公式進行計算即可,根據方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數為=188，方差為S2=；換人后6名隊員身高的平均數為=187，方差為S2=188187，平均數變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差S2

15、=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.7、C【答案解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是非負數；當原數的絕對值1時，n是負數【題目詳解】567000=5.67105，【答案點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值8、B【答案解析】分析：首先得到當點E旋轉至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE

16、的長，最后求得DE的長即可詳解：如圖，當點E旋轉至y軸上時DE最小；ABC是等邊三角形，D為BC的中點，ADBCAB=BC=2AD=ABsinB=，正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，OE=OE=2點A的坐標為（0，6）OA=6DE=OA-AD-OE=4-故選B點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質，解題的關鍵是從圖形中整理出直角三角形9、D【答案解析】根據有理數的乘法法則進行計算即可.【題目詳解】 故選：D.【答案點睛】考查有理數的乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.10、C【答案解析】利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化

17、規律即可得出答案解：如圖所示：正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n1則正方形A2017B2017C2017D2017的邊長是：（）2故選C“點睛”此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規律是解題關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、k1【答案解析】根據圖象在第二、四象限，利用反比例函數的性質可以確

18、定1-k的符號，即可解答【題目詳解】反比例函數y的圖象在第二、四象限，1-k0，k1故答案為：k1【答案點睛】此題主要考查了反比例函數的性質，熟練記憶當k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，圖象分別位于第二、四象限是解決問題的關鍵12、【答案解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須.故答案為13、【答案解析】測試卷分析：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是點O，則 故答案為點睛：本題考查的是位似變換的性質，掌握位似圖形與相似圖形的關系、相似多邊形的性質是解題的關鍵14、 (x-3)(x+1)；【答案解析】根據因式分解的概念和步驟，可先把原式化

19、簡，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x3）（x+1）；或先把前兩項提公因式，然后再把x-3看做整體提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案為（x3）（x+1）點睛：此題主要考查了因式分解，關鍵是明確因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），進行分解因式即可.15、【答案解析】把（1,4）代入兩函數表達式可得：a+b=4,再根據“對偶直線”的定義，即可確定a、b的值.【題目詳解】把（1,4）代入得：a+b=4又因為，且，所以當a=1是b=3所以“對偶

20、點”為（1,4）的一對“對偶直線”可以是：故答案為【答案點睛】此題為新定義題型，關鍵是理解新定義，并按照新定義的要求解答.16、【答案解析】測試卷解析：當x=1.7時，x+（x）+x）=1.7+（1.7）+1.7）=1+1+1=5，故錯誤；當x=1.1時，x+（x）+x）=1.1+（1.1）+1.1）=（3）+（1）+（1）=7，故正確；當1x1.5時，4x+3（x）+x）=41+31+1=4+6+1=11，故正確；1x1時，當1x0.5時，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，當0.5x0時，y=x+（x）+x=1+0+x=x1，當x=0時，y=x+（x）+x=0+0+0=0，當0 x0.5

21、時，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，當0.5x1時，y=x+（x）+x=0+1+x=x+1，y=4x，則x1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，當1x1時，函數y=x+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故錯誤，故答案為考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數大小比較；3.解一元一次不等式組三、解答題（共8題，共72分）17、點O到BC的距離為480m【答案解析】作OMBC于M，ONAC于N，設OM=x，根據矩形的性質用x表示出OM、MC，根據正切的定義用x表示出BM，根據題意列式計算即可【題目詳解】作OMBC于M，ONAC于N，則

22、四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設OM=x，則NC=x，AN=840 x，在RtANO中，OAN=45，ON=AN=840 x，則MC=ON=840 x，在RtBOM中，BM=x，由題意得，840 x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m【答案點睛】本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數的定義、正確標注方向角是解題的關鍵18、纜車垂直上升了186 m【答案解析】在Rt中，米，在Rt中，即可求出纜車從點A到點D垂直上升的距離【題目詳解】解：在Rt中，斜邊AB=200米，=16，（m），在Rt中，斜邊BD=200米，=42， 因此纜車垂直上升的距離應

23、該是BC+DF=186（米）答：纜車垂直上升了186米【答案點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵19、（1）作圖見解析；（2）EB是平分AEC，理由見解析； （3）PFB能由都經過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點B順時針旋轉120和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊【答案解析】【分析】（1）根據作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結論；（2）先求出DE=CE=1，進而判斷出ADEBCE，得出AED=BEC，再用銳角三角函數求出AED，即可得出結論；（3）先判斷出AEPFBP，即可得出結論【題目

24、詳解】（1）依題意作出圖形如圖所示；（2）EB是平分AEC，理由：四邊形ABCD是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD=，點E是CD的中點，DE=CE=CD=1，在ADE和BCE中，ADEBCE，AED=BEC，在RtADE中，AD=，DE=1，tanAED=，AED=60，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，BE平分AEC；（3）BP=2CP，BC=，CP=，BP=，在RtCEP中，tanCEP=，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB，F=CEP=30，在RtABP中，tanBAP=，PAB=30，EAP=30=F=PAB，CBAF，AP=

25、FP，AEPFBP，PFB能由都經過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點B順時針旋轉120和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊【答案點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，解直角三角形，圖形的變換等，熟練掌握和靈活應用相關的性質與定理、判斷出AEPFBP是解本題的關鍵20、見解析【答案解析】根據題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2x，由x（）2+4可得當x=2，y有最小值，則可求籬笆長【題目詳解】根據題意：一邊為x米，面積為4，則另一邊為米，籬笆長為y=2（x）=2xx（）2+（）2=（）2+4，x4，2x1，當x=2時

26、，y有最小值為1，由此小強確定籬笆長至少為1米故答案為：y=2x，2，1【答案點睛】本題考查了反比例函數的應用，完全平方公式的運用，關鍵是熟練運用完全平方公式21、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x02或x01【答案解析】（1）將點M坐標代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，進而可得到二次函數表達式；（2）先求出拋物線與x軸的交點，將交點代入一次函數解析式，即可得到k，b滿足的關系；（3）先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的對稱軸以及Q的對稱點Q，根據mn結合圖像即可得到x0的取值范圍.【題目詳解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2

27、a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函數的表達式為：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3與x軸的交點是：（3，0），（-1，0）當y=kx+b（k0）經過（3，0）時，3k+b=0；當y=kx+b（k0）經過（-1，0）時，k=b（3）將二次函數y=x2-2x-3的圖象向右平移2個單位得到y=x2-6x+5，對稱軸是直線x=3，因此Q（2，n）在圖象上的對稱點是（1，n），若點P（x0，m）使得mn，結合圖象可以得出x02或x01【答案點睛】本題主要考查二次函數的圖像和性質，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.22、 (1)1000；(2)54；（3）見解析；（4）32萬人【答案解析】根據“每項人數總人數該項所占百分比”，“所占角度360度該項所占百分比”來列出式子，即可解出答案.【題目詳解】解：(1)40040%1000(人)(2)36054，故答案為：1000人；54；(3)110%9%26%40%15%15%1000150(人)(4)8052.8(萬人)答：總人數為52.8萬人.【答案點睛】本題考查獲取圖表信息的能力，能夠