1、江蘇省如皋市2017屆高三數學下學期聯考試題資料江蘇省如皋市2017屆高三數學下學期聯考試題資料江蘇省如皋市2017屆高三數學下學期聯考試題資料江蘇省如皋市2017屆高三數學下學期聯考試題（一）（含附帶題，掃描版）12345620162017學年度高三年級第二學期語數英學科聯考（一）數學試題參照答案131325132z13i4302365718(x-1)2+y2=49310362112,11213a2141043,10+43e315(1)證明：直三棱柱ABCA1B1C1，AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ABBC，AA1ABA,AA1，AB平面A1AB,BC平面A1AB，.3分AN

2、平面A1AB,ANBC，AA1AB，且N是A1B的中點，ANA1B，A1BBCB,A1B,BC平面A1BC，直線AN平面A1B.C7分證明：MN/平面A1B1C1，平面ABC1平面BAC=AC1，11111MN平面BAC11，MN/AC，N是A1B的中點，11M是BC1的中點.14分16(1)cosC(cosA3sinA)cosBcos(AB)(cosA3sinA)cosB7cosAcosBsinAsinBcosAcosB3sinAcosBsinAsinB3sinAcosB0，.3分由sinA0，則有tanB3，.5分B(0,)，B.7分3(2)令At，即At+，33sin2C=sin2ABs

3、in2ABsin2t2=sin2t33=sin2tcoscos2tsin3313.=sin2tcos2t22.10分由A(0,2，)，則t333sint3，cost1sin2t=455.12分sin2t2sintcost24，cos2tcos2tsin2t7；2525sin2C=2417324+7325225=502.14分17解法一：(1)設DOE=,因為點E、F分別在邊OA與BC上，所以0，則38DOF=，.2分2在RtDOE中，DE=tan?sincos2sin1sin在Rt中，=tan422，.4DOFDF42coscoscossin2422分EF=DE+DF=tan+1sin=1，c

4、oscos.5分03，當=時，cosmin=1，32EF=2.7分max(2)1，在RtDOE中，OE=cos由（1）可得CF=DF1sin.9分cosSS-S梯形OEFC=矩形OABC=2-1CFOE12sin222cos(0),.11分3S12sin，令S0，解得0，2cos260,66,63S+0-S極大值.13分因為S在0，時有且僅有一個極大值，所以這個極大值也即S的最大值3當=時，6Smax=23.2.14分答：（1）觀光道路EF長度的最大值為2km；9（2）草坪面積S的最大值為3km.15分22解法二：以O為做標原點，、分別為x，y軸成立直角坐標系OAOC設D(x0,y0)，則x0

5、+y0=1(11)，x0222y則直線EF：xx+yy=1，CFB00E(1，F(1y0,1)，D,0)x0 x02(1)=11y0111x01，OEFx0 x0 x0(2)當x01max=時，EF=2，2(2)S=S矩形OABC梯形OEFC=2-1CFDE1-S2211y0212y02(11)2x0 x02x0 x022由x02+02=1，設x0=cos?y0=sin(0)，下同法一y3EAx0直線AB、CD有一平行于x軸，18（1）1則1111117，ABCD2a2b24312a.2分0直線AB、CD都不平行于11)22，直線AB：y=k(x+1)，2x軸，設A(x,y，B(x,y)則直線

6、：y11，CDxkykx1將直線直線AB與橢圓方程聯立x2y2，143整理，得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0，x1+x2=8k2，x1x24k2123+4k23+4k2法一：AB1k2x1x2=1k2x1+x22x24x1108k22212121+k2=1+k24k，.5分34k242=4k23+4k312k21+同理：CD24，3k.6分1134k23k247(k21)7ABCD212121212k12k12k1綜上117.8分ABCD12法二：由圓錐統必定義：ABAFBFa2x2a2ex1+ecc122=1x1x241+k，下同法一3224k(2)假定四邊形是平行四邊形，即

7、，此時直線、都不平行于軸OAPBOABPxABCD由(1)，得P3，1，則OAx1,y1,BP3x2,1y2，22k22kx1=3x2x132+x2=，即211y1=y2y12ky2=2k.12分：又x1+2=8k2，則y1+2=(x1+1)+k(2+1)=k(x1+2+2)x3+4k2ykxx2398k=23+4k22k4，無213k8k2=k23+4k22k8解.14分四邊形OAPB不可能是平行四邊形.15分注：若只解出k29或k23，扣3分481119(1)當a2時，設hxfxgxlnx2x1，x1x24xx2hx1411x2xx2xx2，x111所以hx0在1,恒成立，hx在1,上單一

8、遞加，所以hxh10，所以fx在g1,x恒成立.4分(2)12ax122axx22a1x1hx，.6分2xx2xx12xx11令hx0，即x22a1x10，4a240，解得a0或a21若0a2，此時0，hx0在0,恒成立，所以hx在0,單調遞增.7分若a2，此時0，方程x22a1x10的兩根為x1,2a1a22a，且x1,20，所以hx在0,a1a22a上單一遞加，在a1a22a,a1a22a上單一遞減，在a1a22a,上單調遞增.8分若a0，此時0，方程x22a1x10的兩根為x1,2a1a22a，且x1,20，所以hx在0,上單一遞加.9分綜上，若a2，hx在0,單一遞加若a2，hx在0,

9、a1a22a，a1a22a,上單一遞加，12在a1a22a,a1a22a上單一遞減.10分(3)由(1)可知lnx2x1在1,恒成立，x1所以f1xl2xnx在10,恒成x2立，.12分下證2xx2，即證2ex2x2x20，x2ex1設x2exx22x2，x2ex2x2，設x2ex2x2，x2，.14分x2e易知x2ex20在0,恒成立，所以x2x2x2在0,單一遞加，e所以x2x2x200，e所以x2exx22x2在0,單一遞加，所以xx22x200，2ex所以2xx2，x2ex1即當x0時，fxx2.16分1ex120（1）若存在連續的三項ak，ak+1，ak+2成等差數列，kN*，則2a

10、k+1=ak+ak+2，即：22k1k12kkk21112k21，.分所以2kk4，.2分因為41k4，即k24，所以2k13所以當且僅當k2時，ak，ak+1，ak+2成等差數列.4（2）若a1，ar，as成等差數列，則22rr32s1s1，所以2sr1sr2.分因為rs，所以2s2r10，而sr12130.分分1，所以2s2r10，所以sr1，且s為大于等于4的偶數.10分（3）由于an1ann1n1nnn2n0，.12分212121不如設aq,r,as,t成等差數列，此中1qrstaa于是aqatarq1qttr1rss，as，即221221所以2t2s2r2qq1t1rs11（*）因為

11、（*）式左側2t2s2r2q2s2r2q2r2q2226，（*）式右側qtr1s4，111所以（*）式無解，故在數列an中不存在某4項成等差數列.16分3121-B（1）a=b=3?(5分)，（2）N22?(5分).2132221-C24sin40?(10分).（若寫直角坐標方程扣3分）22解(1)設A表示事件“甲同學選中舞蹈”，B表示事件“乙同學選中舞蹈”，C表示事件“丙同學選中舞蹈”，.1分122323C2C4C4則P(A)2，P(B)3，P(C)3.C3C5C5355事件、互相獨立，AB、C14甲同學選中舞蹈且乙、丙兩名同學未選中舞蹈的概率為:P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)

12、1P(B)1P(C)222875355.分X可能的取值為0,1,2,3，且取這些值的概率分別為1224P(X0)P(ABC)35575，P(X1)P(ABC)P(ABC)P(ABC)2221321232035535535575，P(X2)P(ABC)P(ABC)P(ABC)2322231333335535535575，(3)(23318.8)，PXPABC35575分X的分布列為：X0123P420331875757575X的數學希望E(X)42033181400751752753757528.10分1523（1）f229；.2分（2）A1A2AmA,下邊按aii1,2,n能否進入Ajj1,2,m分為n步求解：第一步：關于每一個Ajj1,2,m，a1都有進入或不進入兩種可能，并且a1最少進入此中一個Ajj1,2,m，15所以a1有Cm1Cm2Cmm2m1種進入A1,A2,Am的不一樣方法；.分第二步：同理a2有2m1種進入A1,A2,Am不一樣方法；第n步：同理an有2m1種進入A1,A2,Am不一樣方法an進入A1,A2,Am共有2mn依據分步計數原理，a1,a2,1種不一樣方法，mn.6分即fnm21（3）運用