1、1第九章第九章 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析 2. 2. 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析3. 3. 正弦穩態電路的功率分析正弦穩態電路的功率分析1. 1. 阻抗和導納阻抗和導納重點重點29-1 阻抗和導納阻抗和導納一、阻抗一、阻抗1、定義、定義IZU+-ziuZIUIUZ |)( iuz 單位：單位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律的歐姆定律的相量形式相量形式阻抗阻抗Z的代數形式可寫為：的代數形式可寫為：Z= R + jX其實部為電阻，虛部為電抗。其實部為電阻，虛部為電抗。無源無源線性線性IU+-阻抗阻抗Z為復數，故又稱復阻抗。為復數，故又稱復阻抗。3RIUZ LjXL

2、jIUZ CjXCjIUZ 1 IRU+- -Z可以是實數，也可以是虛數。可以是實數，也可以是虛數。Ij LU+- -2 2、R R、L L、C C 對應的阻抗分別為：對應的阻抗分別為：jXRZIUIUZziu |)( IU+- -Cj 14CLR. U. U. U. U IXXjRICLjRCL)()1( IjXR)( LCRuuLuCi+- -+- -+- -+- -uRzZjXRCjLjRIUZ 1j LCj 1R. I. ULU. CU. +- -+- -+- -+- -RU. 由由KVLKVL：、RLCRLC串聯電路串聯電路. ICj. ILj. IR 1 5Z 阻抗；阻抗；R電阻電

3、阻(阻抗的實部阻抗的實部)；X電抗電抗(阻抗的虛部阻抗的虛部)； |Z|阻抗的模；阻抗的模； z 阻抗角。阻抗角。轉換關系：轉換關系： RXarctg XRZ | z 22|或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX z iuzIUZ zZjXRCjLjRIUZ 1 iuIU 6討論：討論：（）（） L 1/ C ，X0， z0，電路為感性，電壓領先電流；電路為感性，電壓領先電流；相量圖：選電流為參考向量，相量圖：選電流為參考向量，三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即CUIRULUU zUX

4、22XRUUU 0 i . Ij L. UXU. R+- -+- -+- -RU. 等效電路等效電路)(1iuzIUZjXRCjLjRZ 7（）（） L 1/ C ， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV ILjUoooL 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56 V IC1jUooo C 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26 V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4

5、 .93cos(295. 3o tuC注注得：得：10二、導納二、導納IYU+-無源無源線性線性IU+-yuiYUIUIY |)( uiy 單位：單位：SUIY 導納模導納模導納角導納角1、定義、定義導納導納Y的代數形式可寫為的代數形式可寫為:Y= G + jB其實部為電導，虛部為電納。其實部為電導，虛部為電納。11ZYYZ1 , 1 對同一二端網絡對同一二端網絡:GRUIY 1LjBL jUIY /1CjBCjUIY IY=1/RU+-IY=1/ j LU+-Y可以是實數，也可以是虛數可以是實數，也可以是虛數2、單個元件、單個元件R、L、C 的導納的導納IY= j CU+-12由由KCL：C

6、LRIIII iLCRuiLiC+- -iR j 1j UCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG . Ij L. ULI. CI. Cj1RI. R+- -yYjBGLjCjGUIY 1. RLC并聯電路并聯電路Y Y 導納；導納；G G電導電導( (導納的實部導納的實部) )；B B電納電納( (導納的虛部導納的虛部) )； | |Y Y|導納的模；導納的模； y y導納角。導納角。139-2 阻抗（導納）的串聯和并聯阻抗（導納）的串聯和并聯一一.阻抗的串聯阻抗的串聯ZIZZZIUUUUnn )(2121Z+- -UIUZZUii 分壓公式分壓公式 nknkkkkj

7、XRZZ11)(Z1+Z2ZnUI14二二. .導納的并聯導納的并聯 nknkkkkjBGYY11)(分流公式分流公式IYYIii Y1+Y2YnUIY+- -UIYUYYYUIIIInn )(2121兩個阻抗兩個阻抗Z1、Z2的并聯等效阻抗為：的并聯等效阻抗為：2121ZZZZZ 15例例求圖示電路的等效阻抗，求圖示電路的等效阻抗， 105rad/s 。解：解：感抗和容抗為：感抗和容抗為：CLCLjXRjXjXRjXRZ 221)( 10010110 35LXL 100101 . 0101165 CXC1mH30 100 0.1 FR1R2 100130100)100100(10030j j

8、j 16例例圖示電路對外呈現感性還是容性？圖示電路對外呈現感性還是容性？解解:等效阻抗為：等效阻抗為： jjjZ)43(5)43(563 3 3 j6 j4 5 75. 45 . 5481 .5325630jjj 17例例3: 圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后圖示電路為阻容移項裝置，如要求電容電壓滯后與電源電壓與電源電壓 /3，問，問R、C應如何選擇應如何選擇。ICjIRUS 1 解解1:1:CjRUCjUCjRUISCS 11 ,1 1 CRjUUCS 也可以畫相量圖計算也可以畫相量圖計算:sU1/j C+_RI+- -CU360tan0 CR RCCIRIUUCR /360tan

9、0SURUCU060I18例例4: 4:R2+_Li1i2i3R1CuZ1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 畫出電路的相量模型畫出電路的相量模型 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ ,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求: :各支路電流。各支路電流。已知：已知：解解19 1571022jLjRZ 3 .5299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3

10、 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Z1Z2UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 20例例5圖示電路圖示電路 I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，總電壓與總電流同相位，求求I、R、XC、XL。00 CCUU設設UjXC1I2I+_RIjXLC+- - 9055,05201jI I0452555 jI)1()1(25045500jU 252505 LLXX 21025025

11、52505 RR令以上兩式實部等于實部，虛部等于虛部令以上兩式實部等于實部，虛部等于虛部 210 CX解解1：)2(5555)55(LLLXjXRRjXjU 又又：21例例5圖示電路圖示電路I1=I2=5A，U50V，總電壓與總電流同相位，總電壓與總電流同相位，求求I、R、XC、XL。UjXC1I2I+_RIjXLC+- -U25 I2I045LUVUUL50 252550LX 2105250 RXC解解2：也可以畫相量圖計算也可以畫相量圖計算CRUU 1I229-3 正弦穩態電路的分析正弦穩態電路的分析電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路與正弦電流電路的分析比較： GuiRiuui :

12、VCR 0 :KVL 0 :KCL :或或電阻電路電阻電路 :VCR 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或正弦電路相量分析正弦電路相量分析23結論結論 可見與直流差別僅在于所得電路方程為以相量形可見與直流差別僅在于所得電路方程為以相量形式表示的代數方程，而計算則為復數運算。式表示的代數方程，而計算則為復數運算。1由正弦電流電路的相量模型，便可將由正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電阻電路的分析方法、網絡定理推廣應用于正弦穩態電路的分析方法、網絡定理推廣應用于正弦穩態的相量分析中，的相量分析中，直流（直流（f =0)是一個特例。是一個特例。引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程

13、，引入電路的相量模型，不必列寫時域微分方程，而直接列寫相量形式的代數方程。而直接列寫相量形式的代數方程。24電路中的獨立電源全都是同頻正弦量。試列出該電路中的獨立電源全都是同頻正弦量。試列出該電路的電路的結點電壓方程結點電壓方程和和回路電流方程回路電流方程。解：電路的結點電壓方程為解：電路的結點電壓方程為1nU 2nU1nU 2nU)(321YYY 3Y- -11SUY 33SUY +3Y- -)(543YYY +)(43YY 33SUY 5SI - -+例例1. 125ZZ3Z2S1 U +- -+_3SUZ1Z4S5I255ZZ3Z2S1 U +- -+_3SUZ1Z4S5I1lI 2lI

14、 3lI 1lI 1lI2lI 2lI 3lI 3lI)(21ZZ 2Z- -+ 01SU +2Z- - - - -)(432ZZZ +4Z3SU 3lI5SI 電路的回路方程為電路的回路方程為26. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求求：已已知知： 方法一：電源變換方法一：電源變換 15153030)30(30/31jjjZZ解解例例2.Z2SIZ1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII 23131S /)/(45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 127方法二：戴維寧等效變換方法

15、二：戴維寧等效變換V4586.84 )/(o310 ZZIUSZ ZeqeqZ Z0 U I+ +- -Z Z2 2SIZ Z1 1Z Z3 30U求開路電壓：求開路電壓：求等效阻抗：求等效阻抗：45j15 /231 ZZZZeqA9 .8113. 1 4545154586.84o00 jZZUI28例例3 求圖示電路的戴維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。060300200100111 I jIIj300j300 + +_ _0060 1 4 I1 I5050 5050 j300j300 + +_ _0060 CU0+ +_ _1200 I1 I100100 _ _解解04523055

16、1300 jjUOC求短路電流：求短路電流：SCI006 . 010060 SCI00452506 . 045230 SCOCeqIUZ+ +_ _045250 045230 jI5511 29例例4用疊加定理計算電流用疊加定理計算電流2 IZ2SIZ1Z32IS U+- -解解:)( )1(SS短短路路單單獨獨作作用用 UI 323S2ZZZII oooo30503050305004 A3031. 235030200 oo 32S2ZZUI oo222135155. 13031. 2 IIIA135155. 135045100 oo A9 .1523. 1 o :)( )2(SS 開開路路單

17、單獨獨作作用用 IU2I2IV45100 :oS U已已知知. 3050 ,3050 A,04 o3o21oS ZZZI309-4 正弦穩態電路的功率正弦穩態電路的功率研究無源一端口網絡吸收的功率研究無源一端口網絡吸收的功率( u, i 關聯關聯)iutItitUtuiu )cos(2)( cos2)( 的相位差的相位差和和為為 無無源源+ui_tUItUItUItItUuitp 2sinsin)2cos1(cos )2cos(cos )cos(2cos2)( 一、瞬時功率一、瞬時功率(instantaneous power)31 p有時為正有時為正, , 有時為負；有時為負； p0, 電路吸

18、收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, L)后，后，加上電壓加上電壓u，則電壓線圈中的電流近似為則電壓線圈中的電流近似為i2 u/R。由指針偏轉角度可測量平均功率由指針偏轉角度可測量平均功率P。)cos(2),cos(221tRURui tIii 設設PKUIKIRUKM coscos 則則45例例1 1 三表法測線圈參數。三表法測線圈參數。 已知已知f=50Hz，且測得，且測得U=50V，I=1A，P=30W。解解RL+_U IZVAW*方法一：方法一：VAUIS50150 var40 30502222 PSQ 301302IPR 401402IQXLHXLL127. 0

19、10040 4630130 222 IPRRIP方法二：方法二： 50150| IUZ又：又：22)(|LRZ H127. 03144030501|12222 314RZL 方法三：方法三： cos UIP 6 . 015030cos UIP 50150| IUZ 300.650cosZ R408 . 050sin|L ZXHXLL127. 010040 47A68. 58 . 02201000cos DDD UPI+_DCUICIDI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos 感感性性）o0220 U設設08. 2jj0220 , 8 .3668. 5 ooD CIIC oD3 .1673

20、. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo 已知：電動機已知：電動機 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30 F。 求負載電路的功率因數求負載電路的功率因數。0.8,cos D 489-5 復功率復功率一一. .復功率復功率功功率率”來來計計算算功功率率，引引入入“復復和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位jQPIUS UI負負載載+_定義：定義： )( SUIUISiu jXIRIjX)I(RZIIIZIUS2222* 復功率也可表示為：復功率也可表示為： YUYUUYUUIUS :or *2*)(* jsinjcosQP

21、UIUI 49二二. .結論結論（2 2）復功率滿足守恒定理：）復功率滿足守恒定理：在正弦穩態下，任一電路的所在正弦穩態下，任一電路的所 有支路吸收的復功率之和為零有支路吸收的復功率之和為零。即。即 00 11bkkbkkQP 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒復復功功率率守守恒恒注注：2121SSSUUU （1 1） 是復數，而不是相量，它不對應任何正弦量；是復數，而不是相量，它不對應任何正弦量；S50電路如圖，求各支路的復功率。電路如圖，求各支路的復功率。V )1 .37(236 010 oo ZU例例1 +_U100o A10 j25 5 -

22、-j15 1I2I解一：解一：)15j5/()2510( jZVA 1424j1882010)1 .37(236 oo 發發SVA 1920j768)25101(236 *2*121 jYUS吸吸VA 3345j1113 *222 YUS吸吸發發吸吸吸吸SSS 21 51 A)3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1 I解二：解二： A5 .3494.14 o12 IIISVA 1923j769)25j10(77. 8 21211 ZIS吸吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222 ZIS吸吸VA 1423j1885 )25j10)(3 .105(77

23、. 810 o*11 SIZIS發發52例例2.（9-22） 解：解：已知已知 R1=R2=10，L=0.25H， C=10-3F，電壓表的讀數為，電壓表的讀數為20V， 功率表的讀數為功率表的讀數為120W。求求 和電源發出的復功率和電源發出的復功率 。 SUU2S02020 U令：令： 1U 1RU LUICI RI 2U SU21120RRPPP WRUPR401020222 WPPPRR804012021 ,121RIPR ARPIR22/11 00220210020 RUIRCj1+_SUR1R2jLVW*+_ 2U1UIRICI 53VjjUILjRUUUS000212113.98

24、71.7070100204522)2510()( sradCUIC/1002010232 AIIIRC222 CICU 2 AjIC2 AI04522 000213.98283. 013.9871.70020 SUUAVjjIUSS 1601204522)7010(0*Cj1+ +_ _ SUR1R2jLVW*+ +_ _2U1UIRICI 1U 1RU LUICI RI 2U SU45054三三. . 功率因數提高功率因數提高設備容量設備容量 S ( (額定額定) )向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。向負載送多少有功功率要由負載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos S75kVA負

25、載負載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機異步電機: : 空載空載 cos =0.20.3; 滿載滿載 cos =0.70.85 ; (1) (1) 設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；設備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有； .功率因數低帶來的問題：功率因數低帶來的問題：日光燈日光燈 ： cos =0.450.6 此時負載的視在功率已等于變壓器的額定容量，此時負載的視在功率已等于變壓器的額定容量，變壓器再變壓器再也沒有剩余的容量向其他負載供電了。也沒有剩余的容量向其他負載供電了。55(2) (2)

26、 在額定電壓下在額定電壓下, ,當輸出一定的有功功率時，線路上電流當輸出一定的有功功率時，線路上電流大，大，I=P/(Ucos )，線路損耗大。線路損耗大。i+-uZUI 1I 2 cosP = UIcos P、U一定時，一定時， ,若若 II2 r56分析：分析：CIULI 1I 2CIjLRUILI+_ 并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收并聯電容后，原負載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態的有功功率和無功功率不變，即：負載的工作狀態不變。但電路的功率因數提高了。不變。但電路的功率因數提高了。.功率因數提高計算：功率因數提高計算：-j/C57并聯電容并聯

27、電容C的確定：的確定：21sinsin IIILC 補償容補償容量不同量不同全全不要求不要求( (電容設備投資增加電容設備投資增加, ,經濟效果不明顯經濟效果不明顯) )欠欠過過使功率因數又由高變低使功率因數又由高變低( (性質不同性質不同) )CIULI 1I 2代入得代入得將將 cos , cos 12 UPIUPIL )tan( 12tan- UPCUIC )tantan(212 UPC58已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要使功率因，要使功率因數提高到數提高到0.9 , 求并聯電容求并聯電容C，并聯前后電路的總電流各為并聯前后電路的總電流各

28、為多大？多大？o1113.53 6 . 0cos 例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )84.25tan13.53tan(2203141010 )tantan(23212 UPCLRCUILICI+_AUPIIL8 .756 . 02201010cos31 未并電容時：未并電容時：并聯電容后：并聯電容后：AUPI5 .509 . 02201010cos32 59若要使功率因數從若要使功率因數從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問還應增加多少試問還應增加多少并聯電容并聯電容，此時電路的總電流是多大？此時電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos 解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tan5.842tan(2203141010 )tantan(23212 UPCAI8 .4795. 022010103 顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼續顯然功率因數提高后，線路上總電流減少，但繼續提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減小提高功率因數所需電容很大，增加成本，總電流減